1.4 无穷小与无穷大

1、再理解一遍定义（无穷小）：

如果  ,,当  时， 有 ，即：.

 和前面极限定义没有任何区别，以前是极限趋近于a 一个常数，现在是0 。 表示，点  的去心领域，如下图：即类似以下点a （）。X 的取值只能是在这个范围里面，一句话就表明了这个不等式的意思千万记住：X 与  就是不等，且X 与  有一定的差距。所以这就是要引进  的原因，没有它的话，那  就没有意思了，那就不讨论极限了。好了，有前面的基础，咱就给出条件说如果满足  ，那就说 当 X 趋于 时， 极限为0，也就是  是无穷小。

再啰嗦以下，定义就是要反反复复理解，一定记住定义四要素，1、 的任意性，2、的存在性，3、与 有一定差距，4、小于   。

2、明确一些性质或常识

第一、0时无穷小，但是无穷小不一定是0，无穷小的极限是0

第二、两个无穷小相加还是无穷小，两个无穷小相乘还是无穷小

第三、 等价于 

3、无穷大的定义

定义： 

记做   ;  与以前讲过的极限定义 有一丢丢不同，就是  . 因为无穷小的极限就是0，所以可以直接减去0，但是无穷大可以写成这样的  吗？我认为也可以（个人认为噢！没有验证！），但是很别扭。所以用M来表示，意思更加清楚。即，M具有任意性，要多大有多大，x 在一个范围内，和  有差距，如果  比M还大，那就说无穷大。注意 加了绝对值哦，负无穷大也是无穷大！不是无穷小。

4、趋于正无穷大的定义

,称 

解释一下为啥要有   ,是为了保证  只能取X的右边，从而向坐标轴右边取值，无限逼近右边。

5、无穷大与无穷小的关系

这个关系就是互为倒数关系，