MATLAB 欧几里得算法

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前言

提示：在线性代数或高等代数中以熟悉求两个多项式最大公因子

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一、Euclid算法

输入两个多项式 g(x) , h(x) ∈ F(x),满足 deg g(x) ≥ deg h(x) , 且 g(x) ≠ 0,

二、Code

1.引入库

代码如下（欧几里得代码）：

function d= mGCD(g,h)
syms r r1 r2 d;
r = g; r1 = h;
while r1~=0
    [~,r2] = quorem(r,r1);
    r = r1;
    r1 = r2;
end
c = sym2poly(r);
c = c(1,1);
d = simplify(r / c);

代码如下（扩展的欧几里得代码）：

function [d,s,t]= XGCD(g,h)
% 例:
% [d,s,t]= XGCD(x^3 + 2 * x^2 + 3 * x^1 + 4 , x^2 + 2 * x + 1)
syms q t1 t2  y1 y2 r r1 s t r2 d ;
s=1;t=0;r=g;
t1=1;s1=0;r1=h;
while ~isreal(r1) && r1~=0
    [q,r2] = quorem(r,r1);
    r = r1;
    s = s1;
    t = t1;
    r1 = r2;
    s1 = s-q*s1;
    t1 = t-q*s1;
end
c = sym2poly(r);
c = c(1,1);
d = simplify(r / c);
s = simplify(s / c);
t = simplify(t / c);
end

2.读入数据

示例：

欧几里得代码调用：

d=mGCD(x^3 + 3 * x^2 + 3 * x + 1 , x + 1)

欧几里得代码调用：

[d,s,t]= XGCD(x^3 + 2 * x^2 + 3 * x^1 + 4 , x^2 + 2 * x + 1)

使用的matlab版本位MATLAB 2019b

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