数据结构与算法：贪心算法

1. 贪心算法的概念

所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

2. 基本思路

• 建立数学模型来描述问题。

• 把求解的问题分成若干个子问题。

• 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解

• 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

3. 适用的问题

贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。也就是当算法终止的时候，局部最优等于全局最优。
因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
如果确定可以使用贪心算法，那一定要选择合适的贪心策略；

4.LeetCode–870 优势洗牌（田忌赛马问题）

问题描述：
给定两个大小相等的数组 A 和 B，A 相对于 B 的优势可以用满足 A[i] > B[i] 的索引 i 的数目来描述。
返回 A 的任意排列，使其相对于 B 的优势最大化。

* 输入：2 7 11 15
*    1 10 4 11
* 输出：2 11 7 15

问题分析：

• 可以每次都从A中找出大于当前B[i]的最小值，如果存在就将A[i]改写为该最小值，如果不存在将A[i]改写为数组最小值；

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
/**
* leetcode870:优势洗牌
* 给定两个大小相等的数组 A 和 B，A 相对于 B 的优势可以用满足 A[i] > B[i]
* 的索引 i 的数目来描述。返回 A 的任意排列，使其相对于 B 的优势最大化。
*
* 输入：2 7 11 15
*      1 10 4 11
* 输出：2 11 7 15
*
*/


public class TiantianTest1 {
    public static void main(String[] args) {
        
        //采用了ACM模式，因此需要自己写输入输出程序，将字符串解析为int数组
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String s1= scanner.nextLine();
        String s2 = scanner.nextLine();
        String[] c1 = s1.split(" ");
        String[] c2 = s2.split(" ");
        int[] n1 = new int[c1.length];
        int[] n2 = new int[c2.length];
        for (int i=0;i<c1.length;i++){
            n1[i] = Integer.parseInt(c1[i]);
        }
        for (int i=0;i<c2.length;i++){
            n2[i] = Integer.parseInt(c2[i]);
        }
        int[] res = advantageCount(n1,n2);
        for (int a:res) {
            System.out.print(a+" ");
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(advantageCount(n1,n2)));
    }
    public static int[] advantageCount(int[] A,int[] B){
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        Arrays.sort(A);
        for (Integer i:A){
            list.add(i);//存储排序后的A数组
        }
        //贪心策略：每一步都从A中找出比当前B[i]大的最小值（田忌赛马）
        for (int i=0;i<B.length;i++){
            A[i] = findMin(list,B[i]);
        }
        //对于找不到比B[i]大的情况，A[i]取最小值
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            if (A[i]==-1){
                A[i] = list.get(0);
                list.remove(0);
            }
        }
        return A;
    }


    //该函数从A中找到大于B[i]的最小值
    public static int findMin(LinkedList<Integer> list,int x){
        for (Integer i:list) {
            if (i>x){
                list.remove(i);
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}