《剑指 Offer （第 2 版）》第 49 题：丑数

第 49 题：丑数

传送门：丑数，牛客网 online judge 地址。

把只包含因子 、 和 的数称作丑数（Ugly Number）。

例如 、 都是丑数，但 不是，因为它包含因子 。

求按从小到大的顺序的第 个丑数。

样例：

输入：5

输出：5

注意：习惯上我们把 当做是第一个丑数。

同 LeetCode 第 264 题，题解传送门：LeetCode 上的丑数问题。

思路：所谓的一个数 是另一个数 的因子，是指 能被 整除，也就是 成立。根据丑数的定义，丑数只能被 、 和 整除。根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以 、 或者 的结果（除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以 、 或者 得到的。

这个思路的关键问题在于怎样保证数组里面的丑数是排好序的。对乘以 而言，肯定存在某一个丑数 ，排在它之前的每一个丑数乘以 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以乘以 得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个 。对乘以 和 而言，也存在着同样的 和 。

Python 代码：

class Solution:
    def GetUglyNumber_Solution(self, index):
        # write code here
        if index < 7:
            return index
        res = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
        t2, t3, t5 = 3, 2, 1
        for i in range(6, index):
            res.append(min(res[t2] * 2, min(res[t3] * 3, res[t5] * 5)))
            while res[t2] * 2 <= res[i]:
                t2 += 1
            while res[t3] * 3 <= res[i]:
                t3 += 1
            while res[t5] * 5 <= res[i]:
                t5 += 1
        return res[index - 1]

Java 代码：

public class Solution2 {

    // 1、2、3、4、5、6 都是丑数
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if (index < 7) {
            return index;
        }

        // 状态的定义：第 i 个丑数的最小值，从 0 开始计算
        int[] dp = new int[index];
        dp[0] = 1;

        int t2 = 0;
        int t3 = 0;
        int t5 = 0;

        // 注意： i 从 1 开始
        for (int i = 1; i < index; i++) {
            dp[i] = min3(dp[t2] * 2, dp[t3] * 3, dp[t5] * 5);
            if (dp[i] == dp[t2] * 2) {
                t2++;
            }
            if (dp[i] == dp[t3] * 3) {
                t3++;
            }
            if (dp[i] == dp[t5] * 5) {
                t5++;
            }
        }
        // System.out.println(Arrays.toString(dp));
        return dp[index - 1];
    }

    private int min3(int n1, int n2, int n3) {
        return Integer.min(Integer.min(n1, n2), n3);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution2 solution2 = new Solution2();
        // 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24
        // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24]
        int getUglyNumberSolution = solution2.GetUglyNumber_Solution(15);
    }
}