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人猿宇宙
数据分析pythonbigdata
一、说明当下时代的社会生产发展,人们都开始习惯于用数据来说明某个观点和反映事物的内在规律或享用自动化和人工智能带来的便利。但这些轻松快捷的方便背后,都是相关工作者的专业流程作为源源不断的支撑。二、大数据思维自从几年前大数据开始兴起,大数据思维已经逐渐被更动的人接受,随着其进一步发展,产生了巨大的生产效果。三、数据驱动的生产力作为一个数据工程师,仅仅知道跑数据是不够的,还需要通过数据发现生产环节出现
- python 操作excel的模块总结
技术求知者
pythonexcel开发语言
python操作excel的模块总结1Pythonxlrd读取操作Excel1.1xlrd模块介绍(1)什么是xlrd模块?python操作excel主要用到xlrd和xlwt这两个库,即xlrd是读excel,xlwt是写excel的库。(2)为什么使用xlrd模块?在UI自动化或者接口自动化中数据维护是一个核心,所以此模块非常实用。xlrd模块可以用于读取Excel的数据,速度非常快,推荐使用
- PCL 点云按时间进行渲染赋色【2025最新版】
点云侠
PCL学习自动驾驶c++3d计算机视觉
目录一、可视化渲染二、代码实现三、结果展示四、保存渲染结果博客长期更新,本文最近更新时间为:2025年1月18日。一、可视化渲染 首先根据自定义的点类型从含有时间索引的las点云数据中提取时间,然后根据时间进行渲染。二、代码实现#include#include"MyPointCloud.h"
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程序员王马
Windows蓝牙驱动开发windows驱动开发
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- 解放双手,提高生产力,看我如何用 Python 实现自动化剪视频
程序猿-小菜
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人类和动物最本质的区别就是人类懂的制造并使用工具,这是由上古时代一直延续至今的基因所决定的。 前段时间朋友的一个业务需要大量的原创短视频,问我是否可以帮忙弄下,我了解了具体需求之后发现不需要很高质量的内容,操作也不是很复杂,完全可以通过Python实现自动化操作,也是就把这个事给应承了下来。 我们知道PyAutoGUI是一个通过编程方式来控制鼠标和键盘的Python库,那么就从它身上下手了
- Compose Multiplatform+kotlin Multiplatfrom
宝杰X7
androidandroidjetpackkotlinioswebappswift
ComposeMultiplatform+kotlinMultiplatfrom前言功能需求分析好用的库依赖如下shared的build.gradle下面是/gradle/libs.versions.toml下面是androidApp下的build.gradle结尾前言现在Android原生需求日渐减少,多平台或车载,端侧大模型等我看是未来的主流,上一年做了新能源DBC协议的数据可视化显示,将数据
- 【数据分析(二)】初探 Pandas
dandellion_
Python语法数据分析pandas数据挖掘
目录引言1.基本数据结构1.1.Series的初始化和简单操作1.2.DataFrame的初始化和简单操作1.2.1.初始化与持久化1.2.2.读取查看1.2.3.行操作1.2.4.列操作1.2.5.选中筛查2.数据预处理2.0.生成样例表2.1.缺失值处理2.2.类型转换和排序2.3.统计分析3.数据透视3.0.生成样例表3.1.生成透视表4.数据重塑4.1.层次化索引4.1.1.双层索引的Se
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CServer_01
人工智能云计算大数据数字化转型工业互联网
12月25日,工业和信息化部、国务院国有资产监督管理委员会、中华全国工商业联合会三部门印发《制造业企业数字化转型实施指南》(以下简称《实施指南》)。《实施指南》提出,推动制造业企业数字化转型是一项系统工程,要以企业发展实际为出发点、以解决企业痛点难点问题为目标、以提升全要素生产率为导向、以场景数字化为切入点,综合考虑技术成熟度、经济可行性、商业模式可持续性,精准识别数字化转型优先领域和重点方向。深
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Kevinyu_
javawindows开发语言
JavaArrayList从名字就可以看得出来,ArrayList实现了List接口,并且是基于数组实现的。有人就会问了那ArrayList和数组有什么区别呢数组的大小是固定的,一旦创建的时候指定了大小,就不能再调整了。也就是说,如果数组满了,就不能再添加任何元素了。ArrayList在数组的基础上实现了自动扩容,并且提供了比数组更丰富的预定义方法(各种增删改查),非常灵活。初始化ArrayLis
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小码快撩
python开发语言
引言在当今信息技术飞速发展的时代,Python以其简洁优雅、功能强大、易于上手的特点,成为了众多开发者和初学者首选的编程语言。无论是数据科学、机器学习、Web开发、自动化脚本编写,还是桌面应用开发,Python都能发挥其独特优势,帮助开发者高效完成任务。本文旨在为Python学习者提供一个全面的学习路径与关键知识点概述,助您快速掌握这门强大的编程语言。一、基础语法1.变量定义与数据类型示例代码:#
- Python人工智能在气象中的应用,包括:天气预测、气候模拟、降雨量和降水预测、气象数据分析、气象预警系统
xiao5kou4chang6kai4
气象气候预报天气预测气候模拟.降雨量和降水预测气象数据分析气象预警系统python
Python人工智能在气象中有多种应用,包括:天气预测、气候模拟、降雨量和降水预测、气象数据分析、气象预警系统Python是功能强大、免费、开源,实现面向对象的编程语言,在数据处理、科学计算、数学建模、数据挖掘和数据可视化方面具备优异的性能,这些优势使得Python在气象、海洋、地理、气候、水文和生态等地学领域的科研和工程项目中得到广泛应用。可以预见未来Python将成为的主流编程语言之一。人工智
- 面试经验分享-回忆版某小公司
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说说你项目中数据仓库是怎么分层的,为什么要分层?首先是ODS层,连接数据源和数据仓库,数据会进行简单的ETL操作,数据来源通常是业务数据库,用户日志文件或者来自消息队列的数据等中间是核心的数据仓库层,可以细分为DWD,DIM,DWS层。首先是DWD层主要负责对数据进行进一步测清洗规范化的操作,但是应该尽可能保持和ODS层相同的数据粒度,可以通过维度退化等方式,将维度表退化为事实表例如下单表,减少关
- C++ 成员初始化列表
fadtes
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更高效:少了一次调用默认构造函数的过程。有些场合必须要用初始化列表:常量成员,因为常量只能初始化不能赋值,所以必须放在初始化列表里面引用类型,引用必须在定义的时候初始化,并且不能重新赋值,所以也要写在初始化列表里面没有默认构造函数的类类型,因为使用初始化列表可以不必调用默认构造函数来初始化成员初始化列表成员初始化列表是C++中类构造函数的一部分,用于在构造函数体执行之前初始化类的数据成员。它在性能
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测试开发漫漫成长路
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一、引言以下是一个完整的Python自动化办公框架的目录结构和详细的解释。该框架将结合多种工具和技术,涵盖从数据处理到任务调度、自动化邮件发送、网页抓取等常见办公自动化任务。二、常用框架与工具pandas:使用场景:数据处理与分析描述:pandas是一个强大的数据处理库,适用于读取、清理、分析、操作Excel、CSV等表格数据。它提供了DataFrame数据结构,便于处理复杂的数据任务。典型应用:
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晚夜微雨问海棠呀
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花费了很长时间整理编辑,转载请联系作者授权,违者必究。特征选择(Featureselection)是在构建预测模型的过程中减少输入变量的一个过程。它是机器学习中非常重要的一步并在很大程度上可以提高模型预测精度。这里我总结了一些机器学习中常见的比较有用的特征选择方法并附上相关python实现code。希望可以给大家一些启发。首先,我们为什么要进行特征选择呢?它有以下几个优点:减少过拟合:冗余数据常常
- `计算机知识` `C++` initializer_list初始化列表, 括号列表初始化, 括号集合
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catalog概念区分应用---initializer_list初始化列表里,不存数据`{}`并不等价于初始化列表对象隐患概念区分首先,要区分几个概念,也就是会产生的歧义:1,initializer_list初始化列表2,{1,2,3}括号集合(自己起的名,不重要,重要的是记住它的形式)3,ST():a(0),b(1){}构造函数的初始化列表(这个就和本文章无关了,但名字确实是一样的)这3个概念,
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Matplotlib是用于数据可视化的最流行的Python包之一。它是一个跨平台库,用于根据数组中的数据制作2D图。它提供了一个面向对象的API,有助于使用PythonGUI工具包(如PyQt,WxPythonotTkinter)在应用程序中嵌入绘图。它也可以用于Python和IPythonshell,Jupyter笔记本和Web应用程序服务器。面向读者本教程专为希望获得数据可视化基础知识的学员而
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介绍训练深度学习模型涉及为其提供数据并调整其参数,以便它能够做出准确的预测。UltralyticsYOLOv8的训练模式专为有效、高效地训练目标检测模型而设计,充分利用现代硬件的能力。本指南旨在涵盖使用YOLOv8强大功能集训练自定义模型所需的所有细节,帮助你快速入门。为什么选择UltralyticsYOLO进行训练?高效性:无论是单GPU设置还是跨多个GPU扩展,都能充分利用你的硬件。多功能性:
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什么是委托?委托是定义方法签名的引用类型数据类型,可以定义委托的变量,就像其他数据类型一样,可以引用与委托具有相同签名的任何方法。它允许方法作为参数传递,并允许事件驱动编程。它们提供了一种以类型安全的方式封装方法引用的方法。委托是一种类型,类似于C++的函数指针,但更安全和灵活。委托可以存储对方法的引用(或者多个方法)。委托是实现事件和回调的基础。为什么使用委托?类型安全:委托提供一种类型安全的方
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数据是MongoDB的核心,MongoDB通过使用Journal日志保证数据的安全。Journal日志用于记录上一个检查点之后发生的数据更新,并将更新的信息顺序写入Journal日志文件中。通过使用Journal日志能够将数据库从系统异常终止事件中还原到一个有效的状态。通过6.5.1.3小节的介绍了解到,MongoDB使用预写日志机制实现数据的持久化。每个Journal日志文件的大小是100M,并
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PostgreSQL在执行initdb的数据库集群初始化时会指定一个目录。该目录通过环境变量$PGDATA来表示。当数据库集群初始化完成后,会在这个目录生成相关的子目录以及一些文件。这些生成的文件就是PostgreSQL的物理存储结构中的文件。如下图所示。如上图所示,环境变量$PGDATA指向的目录就是/home/postgres/training/pgsql/data。下表说明了其中的每个目录的
- Ubuntu20.04上安装Docker的两种方法,含最新国内镜像网址
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docker提供了容器化技术,可以将应用程序及其所有依赖项打包到一个容器中,免去配置环境的麻烦。方法一:通过apt安装sudoaptinstalldocker.io添加-y指令可实现自动化安装安装成功后,使用docker--version命令查看当前安装版本测试是否安装成功sudodockerrunhello-world可能报错:errorpullingimageconfiguration原因:无
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- 国产化系统中遇到的视频花屏、卡顿以及延迟问题的记录与总结
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C/C++软件开发从入门到实战C/C++实战专栏硬件与芯片音视频国产化系统麒麟系统飞腾CPU国产显卡视频解码播放延时与卡顿
目录1、国产化系统概述1.1、国产化操作系统与国产化CPU1.2、国产化服务器操作系统1.3、当前国产化系统的主流配置2、视频解码花屏与卡顿问题2.1、视频解码花屏2.2、视频解码卡顿2.3、关于I帧和P帧的说明3、国产显卡处理速度慢导致图像卡顿问题3.1、视频延时和卡顿原因分析3.2、SDL2库跑在景嘉微国产显卡上效率很低3.3、采用抽帧播放的方式来解决这类问题3.4、关于音视频播放中的唇音不同
- 使用Python来下一场雪
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具体效果:(大雪缓缓下落)完整代码:importpygameimportrandom#初始化Pygamepygame.init()#设置窗口width,height=800,600screen=pygame.display.set_mode((width,height))pygame.display.set_caption("下雪动画")#定义雪花类classSnowflake:def__init
- C++ initializer_list 列表初始化(八股总结)
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定义std::initializer_list是C++11引入的一个类模板,用于支持列表初始化。它允许开发者使用花括号{}提供一组值直接初始化容器或自定义类型。std::initializer_list提供了一种简洁优雅的语法来传递多个值。主要用途初始化容器使用列表初始化方式为容器赋值。#include#includeintmain(){std::vectorvec={1,2,3,4,5};for
- python实现烟花效果 (附完整源码)
源代码大师
Python实战教程pythonpygame开发语言
python实现烟花效果下面是一个使用Python的pygame库实现烟花效果的完整示例代码。该代码创建了一个简单的窗口,并在窗口中生成烟花效果。首先,确保你已经安装了pygame库。如果没有安装,可以使用以下命令进行安装:pipinstallpygame接下来,使用以下代码创建一个烟花效果:importpygameimportrandomimportmath#初始化pygamepygame.in
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe