python求偏度系数_偏度和峰度的计算

偏度(skewness)和峰度(kurtosis)：

偏度能够反应分布的对称情况，右偏(也叫正偏)，在图像上表现为数据右边脱了一个长长的尾巴，这时大多数值分布在左侧，有一小部分值分布在右侧。

峰度反应的是图像的尖锐程度：峰度越大，表现在图像上面是中心点越尖锐。在相同方差的情况下，中间一大部分的值方差都很小，为了达到和正太分布方差相同的目的，必须有一些值离中心点越远，所以这就是所说的“厚尾”，反应的是异常点增多这一现象。

偏度的定义：

样本X的偏度为样本的三阶标准矩

其中$\mu$是均值，$\delta$为标准差，E是均值操作。$\mu_3$是三阶中心距，$\kappa_t $是$t^{th}$累积量

偏度可以由三阶原点矩来进行表示：

样本偏度的计算方法：

一个容量为n的数据，一个典型的偏度计算方法如下：

其中$\bar x$为样本的均值(和$\mu$的区别是，$\mu$是整体的均值，$\bar x$为样本的均值)。s是样本的标准差，$m_3$是样本的3阶中心距。

另外一种定义如下：

$k_3$是三阶累积量$\kappa_3$的唯一对称无偏估计(unique symmetric unbiased estimator)($k_3$ 和 $\kapp