《算法竞赛进阶指南》0x41 T1 程序自动分析

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题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 x1,x2,x3,… 代表程序中出现的变量，给定 n 个形如 xi=xj 或 xi≠xj 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

题解

这道题我们只需要判断是否满足所有约束条件即可，最简单的思路就是，用并查集维护相等的关系，然后再针对不等关系，判断两个数是否在一个并查集中，如果不在就满足不等关系，否则就不满足所有约束条件
棘手的地方在于数字的大小是在1e9之内，我们无法维护一个1e9的并查集，但n的范围并不大，所以我们可以考虑对每个数的下表进行离散化
顺便回顾一下离散化的三步骤
1.排序
2.去重（使用unique）
3.二分映射（使用lower_bound）
将这些值离散化后，即可按照上述思路解决此题，具体的实现过程可以参考代码

code

#include
using namespace std;
const int N=1000010*2+10;
int fa[N],n,cnt;
struct node
{
	int x,y,z;
}a[N];
int get(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
	fa[get(x)]=get(y);
}
int tot=0,book[N];
int main()
{
	freopen("prog.in","r",stdin);
	freopen("prog.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(book,0,sizeof(book));
		memset(fa,0,sizeof(fa));
		tot=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
			book[++tot]=a[i].x;
			book[++tot]=a[i].y;
		}
		sort(book+1,book+1+tot);
		int reu=unique(book+1,book+1+tot)-book;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i].x=lower_bound(book+1,book+1+reu,a[i].x)-book;
			a[i].y=lower_bound(book+1,book+1+reu,a[i].y)-book;
		}
		for(int i=1;i<=reu;i++) fa[i]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(a[i].z)
				if(get(a[i].x)!=get(a[i].y)) 
					merge(a[i].x,a[i].y);
		bool F=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!a[i].z)
				if(get(a[i].x)==get(a[i].y)) 
				{
					puts("NO");
					F=1;
					break;
				}
		if(!F) puts("YES");
	}
	
	return 0;
}