图像的傅里叶变换和逆变换

正变换：

原始图像：

import numpy as np
import cv2    #opencv-python
import matplotlib.pyplot as plt

# numpy.fft.fft2
#
# 1、实现傅里叶变换
# 2、返回一个复数数组(complex ndarray)

# numpy.fft.fftshift
# 将频率分量移动到频谱中心

# 20*np.log(np.abs(fshift))
#
# 设置频谱的范围（0-255），复数的数组是没办法通过图像的方式展示出来，所以需要映射到0-255的图像范围。

#读入图像
img =cv2.imread("..\\images\\chenqiaoen.jpg",0)
#傅里叶变换，得到复数的数组
f = np.fft.fft2(img)
#低频在左上角，放到中心位置，依然是复数
fshift = np.fft.fftshift(f)
#复数需要转换到0-255之间，可以显示的频谱
result = 20*np.log(np.abs(fshift))

#121表示创建一个窗口，一行俩列，第一列显示原始图像
plt.subplot(121)
plt.imshow(img,cmap="gray")
plt.title("original")
#不要坐标轴
plt.axis('off')
plt.subplot(122)
plt.imshow(result,cmap="gray")
plt.title("result")
plt.axis('off')
plt.show()

 注意：

傅里叶得到低频、高频信息，针对低频、高频处理能够实现不同的目的
傅里叶过程是可逆的图像经过傅里叶变换、逆变换后，能够恢复原始图像
在频域对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上 

逆变换：

import numpy as np
import cv2    #opencv-python
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("../images/chenqiaoen.jpg",0)
#进行傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
#然后将低频移动到图像中心
fshift = np.fft.fftshift(f)
#傅里叶逆变换，将中心的低频图像再移动到左上角
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
#然后进行逆变换,得到的是复数数组
iomage = np.fft.ifft2(ishift)
#将复数数组去绝对值，转化为实数
image = np.abs(iomage)

#原始图像
plt.subplot(121)
plt.imshow(img,cmap="gray")
plt.title('original')
plt.axis('off')

#目标图像
plt.subplot(122)
plt.imshow(image,cmap="gray")
plt.title('image')
plt.axis('off')
plt.show()

效果：