前K个高频元素,这是一个很有代表性的问题,在实际生活中的应用场景其实也很多,比如微博里每天统计实时热点信息等。
先看下题:
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。
示例 1:
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]进阶:你所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ,其中 n 是数组大小。
这道题的进阶要求时间复杂度要优于O(nlogn),那一般的快排,归并等就可以抛弃了。
而对于logn这个时间复杂度我们能很快速的联想到二分,二叉搜索树和堆。前两个想了下本场景适用不了。
因此我们来推导下堆是否可以小于O(nlogn)?答案是肯定的,堆可以在O(nlogk)(k 那除了堆,我们还有其他办法解决么?当然是有的,那就是桶排序。 我们来理一下为什么可以用堆和桶排序两种实现得到答案。我的推导过程如下,大家可以当做参考,有好的方案也欢迎和我讨论。 首先要统计前k个高频元素,我们必须至少要将整个数组遍历一次。这个我们很快就想到Map去记录每个元素出现的次数,这个在字母异位词那题里面做过。 然后需要去从Map里面的value进行排序,排序后从大到小的前k个元素就是结果。而造成解法差异就是在排序的实现上。 你可以是各种排序,快排,归并,插入,桶,冒泡,希尔,堆排序等,而各种排序的时间复杂度决定了最后的时间复杂度。 然后由于在各个排序里小于进阶要求O(nlogn)的就只有堆排序的O(nlogk)和桶排序的O(n). 这个是我一开始写的一种错误的写法,应该是初学者比较容易犯的错误。这个解法的时间复杂度是O(nlogn)而不是O(nlogk),至于为什么,看下一个解法我会说明。而且这里面 法二和法一的区别在于,法一是构建大顶堆,将n个元素都装进堆 对于在O(nlogk)的复杂度到底用大顶堆还是小顶堆是怎么确定的呢?我是这么记得,如果是要得到前k大的数,那就要构建小顶堆,然后不断将大于堆顶的数放进小顶堆,最后堆里剩下的就是最大的k个数了;反之亦然。 法三是 下面发四是从其他地方看到的实现方法,看看和法三有什么不同呢? 我一开始看到也想了一会才发现实现思路。 这里的时间复杂度严格来说是O(nlog(k+1)),因为堆里会有k+1个元素,当检测到元素大于k会将堆顶最小元素出堆然后在入堆,这样省略了比较过程,但是时间复杂度高了点,在对性能要求不那么严格的时候也可以这种解法。 桶排序的思路是会用1-nums.length这么多个桶,然后遍历整个Map,把Map的Entry放进value的桶里,这时候一个桶可能有多个元素,然后依次从大到小将元素取出来即可。 这里我一开始想的比较简单直接用一个数组代替一个桶,这样是不行的,桶可能会有多个元素,会存在覆盖的情况,之后再计数排序的场景可以用数组代替桶。 我们在做题的时候不要仅仅追求做出来,而要把所有可能的解法都试试,然后比较优劣,对于一些速度比较慢的解法,看看是否能优化将其效率提高。 有的时候你将一个算法的效率提升了十倍乃至几十倍,那种成就感是空前的! 享受这种过程,你后面写出的有“坏味道”的代码会越来越少。桶排序
思路
具体实现
堆
法一
int[] topK = new int[k];
Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
//第一个为数组值,第二个为出现次数
PriorityQueue<int[]> priQueue = new PriorityQueue<>((o1,o2)->(o2[1]-o1[1]));
for (int num : nums) {
countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) {
int value = entry.getKey(), count = entry.getValue();
priQueue.offer(new int[]{value, count});
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
topK[i] = priQueue.poll()[0];
}
return topK;
PriorityQueue
的泛型类型用的是int[]
,这个写的其实还是有点不优雅的,没必要新开结构去记录,直接用现有的Map.Entry
即可。法二
int[] topK = new int[k];
Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
//第一个为数组值,第二个为出现次数
PriorityQueue<int[]> priQueue = new PriorityQueue<>((o1,o2)->(o1[1]-o2[1]));
for (int num : nums) {
countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : countMap.entrySet()) {
int value = entry.getKey(), count = entry.getValue();
//始终保持堆里只有k个元素,这样logk速度会快点
if (priQueue.size() < k) {
priQueue.offer(new int[]{value, count});
} else {
if (priQueue.peek()[1] < count) {
priQueue.poll();
priQueue.offer(new int[]{value, count});
}
}
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
topK[i] = priQueue.poll()[0];
}
return topK;
PriorityQueue
中,这样整个建堆的时间复杂度是O(nlogn),而法二是构建小顶堆,然后保持堆里面的元素始终只有k个,大于k个会先将堆顶元素出堆在将其他元素入堆。法三
if (nums.length == 0 || nums.length < k) {
return new int[]{};
}
Map<Integer, Integer> numsMap = new HashMap<>();
for (int num : nums) {
numsMap.put(num, numsMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
PriorityQueue<Map.Entry<Integer, Integer>> pri = new PriorityQueue<>((o1, o2) -> o1.getValue() - o2.getValue());
for (Map.Entry<Integer, Integer> num : numsMap.entrySet()) {
if (pri.size() < k) {
pri.offer(num);
} else if (pri.peek().getValue() < num.getValue()) {
pri.poll();
pri.offer(num);
}
}
int[] res = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
res[i] = pri.poll().getKey();
}
return res;
Map.Entry
实现,这样代码会简洁很多,可读性好很多。法四
Map<Integer, Integer> map = new HashMap();
for(int n : nums) {
int freq = map.getOrDefault(n, 0) + 1;
map.put(n, freq);
}
//这里是直接将map的entry做比较,这样就能有多个元素了,不用新建数组或者实体类
Queue<Map.Entry<Integer,Integer>> heap = new PriorityQueue<>((a, b) -> a.getValue() - b.getValue());
/**
* 这里也是维护一个小根堆,但是这里思路和正常有点区别,正常思路是会在k个元素满之后判断元素是否比堆顶大,然后出堆入堆,
* 这里实现有点不一样,是先入堆,然后在出堆堆顶元素,这里时间复杂度是O(nlog(k+1)),理论上说应该比O(nlogk)慢,
*/
for(Map.Entry<Integer,Integer> entry: map.entrySet()) {
heap.offer(entry);
if(heap.size() > k) {
heap.poll();
}
}
int[] res = new int[k];
for(int i = 0; i < k; i++) {
res[i] = heap.poll().getKey();
}
return res;
桶排序
Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();
for (int num : nums) {
countMap.put(num, countMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
//不能直接用数组记录,因为会存在多个数字出现次数一样,这种用数组会被覆盖
//因此直接在每个数组位置放一个list。
//桶的含义是每个出现次数包含的数字,桶里的元素是多个
//一个桶里会包含所有出现次数为该桶下标的数字
List<Integer>[] tong = new ArrayList[nums.length + 1];
for (Map.Entry<Integer, Integer> num : countMap.entrySet()) {
if (tong[num.getValue()]==null) tong[num.getValue()] = new ArrayList<>();
tong[num.getValue()].add(num.getKey());
}
int[] res = new int[k];
int index = 0;
//因为数组元素赋值是到了nums.length,因此是从nums.length而不是nums.length-1
for (int i = nums.length; i >= 0; i--) {
if (tong[i] == null) continue;
for (int n : tong[i]) {
res[index++] = n;
if (index == k) return res;
}
}
return res;
写在最后