lightoj 1052 - String Growth & uva 12045 - Fun with Strings 矩阵

思路：很容易发现规律，数列和Fib数列一样的。

记开始的时候啊a的个数为Y，b的个数为X。建立矩阵。

代码如下：

 

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<cmath>

 5 #include<algorithm>

 6 #define M 105

 7 #define eps 1e-6

 8 #define ll long long

 9 #define mod 1000000007

10 using namespace std;

11 struct mat

12 {

13     ll m[2][2];

14 };

15 mat Mul(mat a,mat b)

16 {

17     mat ans;

18     for(int i=0;i<2;i++)

19     for(int j=0;j<2;j++){

20         ans.m[i][j]=0;

21         for(int k=0;k<2;k++)

22             ans.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];

23         ans.m[i][j]%=mod;

24     }

25     return ans;

26 }

27 mat Pow(int n)

28 {

29     mat ans,a;

30     for(int i=0;i<2;i++)

31     for(int j=0;j<2;j++){

32         ans.m[i][j]=(i==j);

33         a.m[i][j]=1;

34     }

35     a.m[0][0]=0;

36     while(n){

37         if(n&1) ans=Mul(ans,a);

38         n>>=1;

39         a=Mul(a,a);

40     }

41     return ans;

42 }

43 ll x,y,X,Y;

44 bool solve(int n,int m)

45 {

46     mat a,b,c;

47     ll a1,a2,b1,b2;

48     if(n!=1){

49         a=Pow(n-1);

50         a1=a.m[0][0]+a.m[1][0];

51         a2=a.m[0][1]+a.m[1][1];

52     }

53     else a1=a2=1;

54     if(m!=1){

55         b=Pow(m-1);

56         b1=b.m[0][0]+b.m[1][0];

57         b2=b.m[0][1]+b.m[1][1];

58     }

59     else b1=b2=1;

60     ll t1=x*b1-y*a1;

61     ll t3=a2*y-x*b2;

62     ll t2=b1*a2-b2*a1;

63     if(t3%t2!=0||t1%t2!=0) return 0;

64     X=t1/t2;

65     Y=t3/t2;

66     if(X<0||Y<0) return 0;

67     return 1;

68 }

69 int main()

70 {

71     int t,ca=0,n,m,k;

72     scanf("%d",&t);

73     while(t--){

74         scanf("%d%lld%d%lld%d",&n,&x,&m,&y,&k);

75         printf("Case %d: ",++ca);

76         if(!solve(n,m)) printf("Impossible\n");

77         else{

78             if(k==1){

79                 printf("%lld\n",(X+Y)%mod);

80                 continue;

81             }

82             mat a=Pow(k-1);

83             ll ans=(a.m[0][0]+a.m[1][0])*Y+(a.m[0][1]+a.m[1][1])*X;

84             printf("%lld\n",ans%mod);

85         }

86     }

87     return 0;

88 }

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