计算机图形学05：中点BH算法对任意斜率的直线扫描转换方法

作者：非妃是公主
专栏：《计算机图形学》
博客地址：https://blog.csdn.net/myf_666
个性签：顺境不惰，逆境不馁，以心制境，万事可成。——曾国藩

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文章名称	文章地址
直线生成算法(DDA算法)	计算机图形学01——DDA算法
中点BH算法绘制直线	计算机图形学02——中点BH算法
改进的中点BH算法	计算机图形学03——改进的中点BH算法
中点Bresenham画椭圆	计算机图形学04——中点BH绘制椭圆
中点BH算法绘制任意斜率直线	计算机图形学05——中点BH算法绘制任意斜率的直线
中点Bresenham画圆	计算机图形学06——中点BH算法画圆
有效边表法的多边形扫描转换	计算机图形学07——有效边表法绘制填充多边形
中点BH算法绘制抛物线 $100x=y^2$	计算机图形学08——中点BH绘制抛物线
二维观察之点的裁剪	计算机图形学09——二维观察之点裁剪
二维观察之线的裁剪	计算机图形学10——二维观察之线裁剪
二维观察之多边形的裁剪	计算机图形学11——二维观察之多边形裁剪
二维图形的几何变换	计算机图形学12——二维图形几何变换
三维图形的几何变换	计算机图形学13——三维图形几何变换
三维图形的投影变换	计算机图形学14——三维图形投影变换

序

计算机图形学（英语：computer graphics，缩写为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一个分支领域，主要关注数字合成与操作视觉的图形内容。虽然这个词通常被认为是指三维图形，事实上同时包括了二维图形以及影像处理。

---

一、问题提出

前几篇文章中已经提到了中点BH算法绘制直线（计算机图形学02：中点BH算法绘制直线、计算机图形学03：改进的中点BH算法）。

但在这两篇文章种，都只讨论了斜率大于 0 小于 1 的情况（即：$0<=k<=1$）,如果要扩展到任意斜率怎么办呢？

其实也很简单秩序要将斜率分成 4 类，然后分情况讨论即可，具体的算法原理及推导如下。

---

二、算法原理

将斜率分为4种情况，分别为：

1. $0<=k<=1$
2. $k>=1$
3. $-1<=k<0$
4. $k<-1$

然后针对每种情况进行求解，得到d、x和y的更新表达式，如下：

详细推导可见直线的中点Bresenham算法的实现

---

三、OpenGL代码实现

OpenGL实现如下：

// 中点Bresenham算法绘制直线段(k任意)
void  MidBhline2(int  x0, int  y0, int  x1, int  y1) {
	int  dx, dy, d, UpIncre, DownIncre, x, y;
	if (x0 > x1) {				// x0为起始点，x1为终止点
		x = x1; x1 = x0; x0 = x; y = y1; y1 = y0; y0 = y;
	}
	x = x0; y = y0; dx = x1 - x0; dy = y1 - y0; 
	// 0 <= k <= 1
	if (dy >= 0 && dy < dx) {
		d = dx - 2 * dy;			// d的初始值
		UpIncre = 2 * dx - 2 * dy;	// 2dx*(1 + k)
		DownIncre = -2 * dy;		// 2dx(-k)
		glBegin(GL_POINTS);		// 开始绘制点
		while (x <= x1) {
			glVertex2i(x, y);		// 画点
			x++;					// 更新x
			if (d < 0) {			// 根据d的符号更新d和y
				y++;
				d += UpIncre;
			}
			else
				d += DownIncre;
		}
		glEnd();					// 结束绘制点
	}
	// k > 1
	else if (dy >= 0 && dy > dx) {
		d = - dy + 2 * dx;			// d的初始值
		UpIncre = 2 * dx;			// 2dx*(1)
		DownIncre = 2 * dx - 2 * dy;// 2dx*(1-k)
		glBegin(GL_POINTS);		// 开始绘制点
		while (x <= x1) {
			glVertex2i(x, y);		// 画点
			y++;					// 更新y
			if (d < 0) {			// 根据d的符号更新d和x
				d += UpIncre;
			}
			else {
				x++;
				d += DownIncre;
			}
				
		}
		glEnd();
	}

	// -1 <= k < 0
	else if (dy < 0 && dy >= -dx) {
		d = -dx - 2 * dy;			// d的初始值
		UpIncre = -2 * dy;			// 2dx*(1)
		DownIncre = -2 * dx - 2 * dy;// 2dx*(1-k)
		glBegin(GL_POINTS);			// 开始绘制点
		while (x <= x1) {
			glVertex2i(x, y);		// 画点
			x++;					// 更新y
			if (d < 0) {			// 根据d的符号更新d和x
				d += UpIncre;
			}
			else {		
				y--;
				d += DownIncre;
			}

		}
		glEnd();
	}
	// k < -1
	else if (dy < 0 && dy < -dx) {
		d = -2 * dx - dy;			// d的初始值
		UpIncre = -2 * dx - 2 * dy;	// 2dx*(1)
		DownIncre = -2 * dx;		// 2dx*(1-k)
		glBegin(GL_POINTS);			// 开始绘制点
		while (x <= x1) {
			glVertex2i(x, y);		// 画点
			y--;					// 更新y
			if (d < 0) {			// 根据d的符号更新d和x
				x++;
				d += UpIncre;
			}
			else {				
				d += DownIncre;
			}

		}
		glEnd();
	}
}

---

四、效果展示

运行该算法绘制直线后，显示如下：

---

the end……

中点BH算法对任意斜率的直线扫描转换方法到这里就要结束啦~~到此既是缘分，欢迎您的点赞、评论、收藏！关注我，不迷路，我们下期再见！！

我是Cherries，一位计算机科班在校大学生，写博客用来记录自己平时的所思所想！
内容繁杂，又才疏学浅，难免存在错误，欢迎各位大佬的批评指正！
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