常微分方程1

1、自变量、未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，就是微分方程。

2、自变量、未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程；未知函数取复值或自变量及未知函数均取复值时称为复值微分方程。

3、在微分方程中，自变量的个数只有一个，这种微分方程称为常微分方程；自变量的个数为两个及两个以上的微分方程成为偏微分方程。

4、微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。

      一般的阶常微分方程具有形式,这里是,,,...,的已知函数，而且一定含有;是未知函数，是自变量。

5、如果方程的左端为及,...,的一次有理整式，则称该方程为阶线性微分方程；否则，则称为非线性微分方程。

6、如果函数代入方程后，能使它变为恒等式，则称函数为方程的解。如果关系式决定的函数是方程的解，称为方程的隐式解，隐式解也称为“积分”。

7、把含有个独立的任意常数,,...,的解称为阶方程的通解。

      满足初值条件的解称为方程的特解。

8、一阶微分方程表示平面上的一条曲线，称为微分方程的积分曲线，而通解表示平面上的一族曲线，特解则为过点的一条积分曲线，积分曲线上过每一点的切线斜率为方程右端在该点处的值。

9、用两个及两个以上的关系式表示的微分方程称为微分方程组。