零基础"机器学习"自学笔记|Note4:线性代数回顾

4.线性代数回顾

4.1矩阵和向量

如图：这个是4×2矩阵，即4行2列。矩阵的维数即行数×列数。

向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如：

为四维列向量（4×1）。

如下图为1索引向量和0索引向量，左图为1索引向量，右图为0索引向量，一般我们用1索引向量。

4.2加法和标量乘法

矩阵的加法：行列数相等的可以加。例如：

矩阵的乘法：每个元素都要乘

组合算法也类似。

4.3矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：m×n 的矩阵乘以 n×1 的向量，得到的是 m×1 的向量。

4.4矩阵乘法

4.5矩阵乘法的性质

矩阵乘法的性质：

矩阵的乘法不满足交换律：A×B≠B×A

矩阵的乘法满足结合律。即：A×(B×C)=(A×B)×C

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 I 或者 E 表示，本讲义都用 I 代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。如：

4.6逆、转置

矩阵的逆：如矩阵 A 是一个 m*m 矩阵(方阵)，如果有逆矩阵，则：

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