【数据结构20】归并排序和计数排序

文章目录

  • 归并排序
    • 递归版
    • 非递归版
  • 计数排序


归并排序

递归版

基本思想:
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;
即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
核心步骤:
【数据结构20】归并排序和计数排序_第1张图片

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* temp)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	_MergeSort(a, left, mid, temp);
	_MergeSort(a, mid + 1, right, temp);

	int begin1 = left;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = right;
	int i = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			temp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			temp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		temp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		temp[i++] = a[begin2++];
	}
	for (int j = left; j <= right; j++)
	{
		a[j] = temp[j];
	}

}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (temp == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, temp);
	free(temp);
	temp = NULL;
}

非递归版

基本思想:
思想和递归正好相反,原来的递归过程是将待排序集合一分为二,直至排序集合就剩下一个元素位置,然后不断的合并两个排好序的数组。 所以非递归思想为,将数组中的相邻元素两两配对。 用temp函数将他们排序,构成n/2组长度为2的排序好的子数组段,然后再将他们排序成长度为4的子数组段,如此继续下去,直至整个数组排好序。
【数据结构20】归并排序和计数排序_第2张图片

void MergeSortNoR(int* a, int n)
{
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (temp == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2*gap)
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2*gap - 1;
			int j = i;
			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;
			}
			if (begin2 >= n)
			{
				begin2 = n-1;
				end2 = n - 1;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n-1;
			}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					temp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					temp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				temp[j++] = a[begin1++];
				//*(temp + j++) = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				temp[j++] = a[begin2++];
			}
		}
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = temp[i];
		}
		gap *= 2;
	}
	free(temp);
	temp = NULL;
}

归并排序的特性总结:

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度,归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度:O(N*logN)
  3. 空间复杂度:O(N)
  4. 稳定性:稳定

计数排序

基本思想:
计数排序使用一个额外的数组temp,其中第i个元素是待排序数组a中值等于i的元素的个数。 计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序,计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数
【数据结构20】归并排序和计数排序_第3张图片

void CountSort(int* a,int n)
{
	int mini = a[0];
	int maxi = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < mini)
		{
			mini = a[i];
		}
		if (a[i] > maxi)
		{
			maxi = a[i];
		}
	}
	int range = maxi - mini + 1;
	int* temp = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	if (temp == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	memset(temp, 0, sizeof(int) * range);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		temp[a[i]-mini]++;
	}
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (temp[i]--)
		{
			a[j++] = i+mini;
		}
	}
}

计数排序的特性总结:

  1. 计数排序在数据范围集中时,效率很高,但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度:O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度:O(范围)
  4. 稳定性:不稳定

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