贪心算法——哈夫曼编码与Dijkstra算法

哈夫曼树是一个典型的贪心算法问题，在构造哈夫曼树的时候我们要使得WPL最小，将频率记作权值，那么频率越高，路长越小，WPL越小，所以最后构造的哈夫曼树中频率高的往往在上层，频率低的会放在下层。其核心思想是，每次选取两个最小频率结点作为孩子组成一个二叉树，其父节点频率=孩子节点频率之和，然后把这个父结点构成的树入队，重复上述操作n-1次直至只剩一个结点，即为我们所求的哈夫曼树。（不唯一）

（为了防止解码时对编码的误判，权值只会放在叶子结点。）

 

 

 

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 迪杰斯特拉算法是一个贪心算法求单源最短路径的经典问题，核心思想是在原有向图中，V1V2之间的权值可以记作c[1][2]，若两点连通则c[1][2]中保存其路径长，否则c[1][2]=+∞。

 

 

 比如从点V1出发，我们需要经过多轮迭代计算，每轮需要算出当前路径到其他结点的最小路长，如果计算的新路长更大就保留原路长，更小就替换原路长。

比如第一轮，我们发现初始dist中dist[2]最小，说明点1到点2最短，因此我们第一轮选择路径为V1V2，集合{1,2}那么保持dist[2]不变（排除已选节点的dist），V2的前一个结点prev[2]=1。第二轮我们求出V2到其他可达节点的总路长并修改dist，并且这一轮中dist[4]最小，因此我们路径为V1V4,集合为{1,2,4}，V4的前一个结点prev[4]=1。以此类推，直到最后经历了n-1伦集合中包含了全部的节点，最后的节点是5，prev[5]=3,prev[3]=4,prev[4]=1。所以最终的最短路径是V1435。