简单数论合集
质因数分解：
题目描述
已知正整数 nn 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数。
输入描述
输入只有一行，包含一个正整数 n，6≤n≤2×109n，6≤n≤2×109。
输出描述
输出只有一行，包含一个正整数 pp，即较大的那个质数。
输入输出样例
示例
输入
21
输出
7
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static boolean find(int x) {
for(int i=2;i<=Math.sqrt(x);i++) {
if(x%i==0) {
return false;
}
}
return true; //是质数
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
scan.close();
// boolean[] a=new boolean[(int)(Math.sqrt(n)%1)];
// Arrays.fill(a, true);
// for(int i=2;i*i<=n;i++) {
// if(a[i]) {
// for(int j=i*i;j<=n;j+=i) {
// a[j]=false;
// }
// }
// }
for(int i=n;i>=Math.sqrt(n);i--) {
if(find(i)&&n%i==0) {
System.out.println(i);
return;
}
}
}
}都有两个超时
求质因子的个数
import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
scan.close();
for(int i=2;i
质数：
题目描述
给定一个正整数 NN，请你输出 NN 以内（不包含 NN）的质数以及质数的个数。
输入描述
输入一行，包含一个正整数 NN。 1≤N≤1031≤N≤103
输出描述
共两行。
第 11 行包含若干个素数，每两个素数之间用一个空格隔开，素数从小到大输出。
第 22 行包含一个整数，表示N以内质数的个数。
输入输出样例
示例
输入
10
输出
2 3 5 7
4
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 质数{
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
scan.close();
int sum=0;
boolean[] a=new boolean[n+1];
Arrays.fill(a,true);
for(int i=2;i*i<=n;i++) {
for(int j=i*i;j小数第n位
题目描述
我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
如果我们把有限小数的末尾加上无限多个 0，它们就有了统一的形式。
本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第 nn 位开始的 3 位数。
输入描述
输入一行三个整数：a b na b n，用空格分开。aa 是被除数，bb 是除数，nn 是所求的小数后位置（0 输出一行 3 位数字，表示：aa 除以 bb，小数后第 nn 位开始的 3 位数字。 示例 输入 输出 仍然有一个测试用例超时 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 你一定听说过这个故事。国王对发明国际象棋的大臣很佩服，问他要什么报酬，大臣说：请在第 11 个棋盘格放 11 粒麦子，在第 22 个棋盘格放 22 粒麦子，在第 33 个棋盘格放 44 粒麦子，在第 44 个棋盘格放 88 粒麦子，......后一格的数字是前一格的两倍，直到放完所有棋盘格（国际象棋共有 6464 格）。 国王以为他只是想要一袋麦子而已，哈哈大笑。 当时的条件下无法准确计算，但估算结果令人吃惊：即使全世界都铺满麦子也不够用！ 请你借助计算机准确地计算，到底需要多少粒麦子。 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 NN 个整数。 现在给出这 NN 个整数，小明想知道包含这 NN 个整数的最短的等差数列有几项？ 输入的第一行包含一个整数 NN。 第二行包含 NN 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,ANA1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1A1 ∼ ANAN 并不一定是按等差数列中的顺序给出) 其中，2≤N≤105，0≤Ai≤1092≤N≤105，0≤Ai≤109。 输出一个整数表示答案。 示例 输入 输出 样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。 任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28=2×2×728=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘? 这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。 约数的个数： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 12000001200000 有多少个约数（只计算正约数）。 质数拆分： 倍数： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 请问在 11 到 20202020 中，有多少个数既是 44 的整数倍，又是 66 的整数倍。 阶乘约数： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 定义阶乘 n!=1×2×3×⋅⋅⋅×nn!=1×2×3×⋅⋅⋅×n。 请问 100!100! （100100 的阶乘）有多少个正约数。 质数分解定理 合数个数： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 一个数如果除了 11 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1,2,31,2,3 不是合数，4,64,6 是合数。 请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。 最小公倍数： 为什么 1 小时有 60 分钟，而不是 100 分钟呢？这是历史上的习惯导致。 但也并非纯粹的偶然：60 是个优秀的数字，它的因子比较多。 事实上，它是 1 至 6 的每个数字的倍数。即 1,2,3,4,5,6 都是可以除尽 60。 我们希望寻找到能除尽 1 至 nn 的的每个数字的最小整数。 不要小看这个数字，它可能十分大，比如 nn = 100, 则该数为： 69720375229712477164533808935312303556800 输入一个数字 N (N<100)N (N<100)。 输出出 1 ~ nn 的最小公倍数。 示例 输入 输出 BigInteger的使用 找素数 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 素数就是不能再进行等分的整数。比如：7，117，11。而 99 不是素数，因为它可以平分为 33 等份。一般认为最小的素数是22，接着是 3，5，...3，5，... 请问，第 100002100002(十万零二)个素数是多少？ 请注意：“2”“2” 是第一素数，“3”“3” 是第二个素数，依此类推。 纯质数： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 如果一个正整数只有 11 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。 前几个质数是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,⋅⋅⋅2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,⋅⋅⋅ 。 如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2,3,5,7,23,372,3,5,7,23,37 都是纯质数，而 11,13,17,19,29,3111,13,17,19,29,31 不是纯质数。当然 1,4,351,4,35 也不是纯质数。 请问，在 11 到 2021060520210605 中，有多少个纯质数？ 序列求和： 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。 学习了约数后，小明对于约数很好奇，他发现，给定一个正整数 tt，总是可以找到含有 tt 个约数的整数。小明对于含有 tt 个约数的最小数非常感兴趣，并把它定义为 StSt 。 例如 S1=1,S2=2,S3=4,S4=6，⋅⋅⋅S1=1,S2=2,S3=4,S4=6，⋅⋅⋅ 。 现在小明想知道，前 6060 个 SiSi 的和是多少？即 S1+S2+⋅⋅⋅+S60S1+S2+⋅⋅⋅+S60 是多少？ 核桃的数量： 小张是软件项目经理，他带领 3 个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是： 各组的核桃数量必须相同 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的） 尽量提供满足 1,2 条件的最小数量（节约闹革命嘛） 输入一行 a,b,ca,b,c，都是正整数，表示每个组正在加班的人数，用空格分开(a,b,c<30)(a,b,c<30)。 输出一个正整数，表示每袋核桃的数量。 示例 输入 输出输出描述
输入输出样例
1 8 1
125
运行限制
import java.util.Scanner;
public class 小数第n位{
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
long a=scan.nextLong();
long b=scan.nextLong();
long n=scan.nextLong();
scan.close();
long d=a%b;
for(int i=0;iimport java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
int a = scn.nextInt(), b = scn.nextInt(), n = scn.nextInt();
a %= b;
// 快速幂算法求 a * 10^(n-1) % b
long base = 10;
long exponent = n - 1;
long result = 1;
while (exponent > 0) {
if (exponent % 2 == 1) {
result = (result * base) % b;
}
base = (base * base) % b;
exponent /= 2;
}
a = (int) ((a * result) % b);
for (int i = 0; i < 3; i++) {
System.out.print(a * 10 / b);
a = (a * 10) % b;
}
}
}
题目描述
运行限制
package 简单数论;
import java.math.BigInteger;
public class 棋盘放麦子 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger sum=new BigInteger("1");
BigInteger b=new BigInteger("1");
BigInteger c=new BigInteger("2");
for(int i=2;i<=64;i++) {
b=b.multiply(c);
sum=sum.add(b);
}
System.out.println(sum);
}
}
等差数列：
题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
5
2 6 4 10 20
10
运行限制
package 简单数论;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 等差数列{
public static int gbc(int a,int b) {
if(b==0) {
return a;
}else {
return gbc(b,a%b);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
int[] a=new int[n];
for(int i=0;i数数（质因数分解定理）
问题描述
答案提交
运行限制
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
// public static int f(long x) {
// int sum=0;
// for(long i=2;i<=Math.sqrt(x);i++) {
// //找所有的质因数，质因数分解定理
// while(x%i==0) {
// x/=i;
// sum++;
// }
// }
// if(x>1) {
// sum++;
// }
// return sum;
}
public static void main(String[] args) {
// int ans=0;
// for(long i=2333333;i<=23333333;i++) {
// if(f(i)==12) {
// ans++;
// }
// }
System.out.println("25606");
}
}题目描述
运行限制
package 简单数论;
public class 约数个数 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum=0,n=1200000;
for(int i=1;i<=Math.sqrt(n);i++) {
if(n%i==0) {
sum+=2;
}
}
System.out.println(sum);
}
}
题目描述
运行限制
import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int sum=0;
for(int i=12;i<=2020;i+=12){
sum++;
}
System.out.println(sum);
}
}题目描述
运行限制
public class 阶乘约数 {
public static void main(String[] args) {
long[] b=new long[101];
for(int i=1;i<=100;i++) {
int x=i;
for(int j=2;j*j<=x;j++) { //质因子分解
if(x%j==0) {
while(x%j==0) {
x/=j;
b[j]++;
}
}
}
if(x>1) {
b[x]++;
}
}
long ans=1;
for(int i=1;i<=100;i++){
if(b[i]!=0) {
ans*=(b[i]+1); //从0开始到,所以要加1
}
}
System.out.println(ans);
}
}
题目描述
运行限制
package 简单数论;
import java.util.Arrays;
public class 合数个数 {
public static void main(String[] args) {
boolean[] a=new boolean[2021];
Arrays.fill(a,true);
for(int i=2;i*i<=2020;i++) {
if(a[i]) {
for(int j=i*i;j<=2020;j+=i) {
a[j]=false;
}
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=2020;i++) {
if(!a[i]) {
sum++;
}
}
System.out.println(sum);
// int ans=0;
// for(int i=4;i<=2020;i++) {
// boolean flag=false;
// for(int j=2;j*j<=i&&!flag;j++) {
// if(i%j==0) {
// flag=true;
// break;
// }
// }
// if(flag) {
// ans++;
// }
// }
// System.out.println(ans);
}
}
题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
6
60
运行限制
package 简单数论;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class 最小公倍数 {
public static BigInteger gbc(BigInteger a,BigInteger b) {
if(b==BigInteger.valueOf(0)) {
return a;
}else {
return gbc(b,a.mod(b));
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
BigInteger sum=BigInteger.valueOf(1);
scan.close();
for(int i=1;i<=n;i++) {
BigInteger s=BigInteger.valueOf(i);
BigInteger d=gbc(sum,s);
sum=sum.multiply(s).divide(d);
}
System.out.println(sum);
}
}
题目描述
运行限制
package 简单数论;
import java.util.Arrays;
public class 找素数 {
public static boolean check(long x) {
for(long i=2;i*i<=x;i++) {
if(x%i==0) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum=0;
for(long i=2;i题目描述
运行限制
注意判断是否为质数的函数的值不要与被模的数相等
public class 纯质数 {
static int[] a= {2,3,5,7};
public static boolean f(int x) {
for(int i=2;i*i<=20210605;i++) {
if(x%i==0&&x!=i) {
return false;
}
}
return true;
}
public static boolean check(int x) { //是质数返回true
for(int i=0;i<4;i++) {
if(a[i]==x) {
return true;
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum=0;
for(int i=2;i<=20210605;i++) {
boolean flag=true;
int x=i;
while(x>0) {
int a=x%10;
if(!check(a)) {
flag=false;
break;
}
x/=10;
}
if(i==2) {
}
if(flag&&f(i)) {
sum++;
}
}
System.out.print(sum);
}
}
题目描述
运行限制
import java.util.List;
import java.util.Vector;
/**
* @Author zhengwei
* @Date 2021/5/23 3:52 PM
* @Version 1.0
*/
public class _5序列求和 {
static Listimport java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Vector;
import static java.lang.Math.min;
import static java.lang.Math.pow;
/**
* @Author zhengwei
* @Date 2021/5/23 3:52 PM
* @Version 1.0
*/
public class _5序列求和2 {
static List题目描述
输入描述
输出描述
输入输出样例
2 4 5
20
运行限制
import java.util.Scanner;
public class 核桃的数量 {
public static int gbc(int a,int b) {
if(b==0) {
return a;
}else {
return gbc(b,a%b);
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int[] a=new int[3];
for(int i=0;i<3;i++) {
a[i]=scan.nextInt();
}
scan.close();
int b=1;
b=a[0]*a[1]/gbc(a[0],a[1]);
b=b*a[2]/gbc(b,a[2]);
System.out.print(b);
}
}