python实现二叉树的遍历（递归/非递归/层序）
遍历二叉树就是以一定的规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，从而得到二叉树节点的各种遍历序列。其实质就是对一个非线性结构进行线性操作，使在这个序列中，除了第一个和最后一个结点，每个结点都有一个直接前驱和直接后继。
先序遍历
如果二叉树为空，则什么也不做；
否则：
1.访问根节点
2.先序遍历左子树
3.先序遍历右子树
中序遍历
如果二叉树为空，则什么也不做；
否则：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历
如果二叉树为空，则什么也不做；
否则：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
层次遍历：
要进行层次遍历需要借助一个队列。先将二叉树根结点入队，然后出队，访问该结点，如果它有左子树，则将左子树根结点入队；如果它有右子树，则将右子树根结点入队。然后出队，对出队结点访问，如此反复，直到队列为空。
代码如下：
# 二叉树类
class BTree(object):
# 初始化
def __init__(self, data=None, left=None, right=None):
self.data = data # 数据域
self.left = left # 左子树
self.right = right # 右子树
# 前序遍历:中->左->右
def preorder(self):
if self.data:
print(self.data, end=' ')
if self.left:
self.left.preorder()
if self.right:
self.right.preorder()
# 中序遍历：左->中->右
def inorder(self):
if self.left :
self.left.inorder()
if self.data :
print(self.data, end=' ')
if self.right :
self.right.inorder()
# 后序遍历：左->右->中
def postorder(self):
if self.left :
self.left.postorder()
if self.right :
self.right.postorder()
if self.data :
print(self.data, end=' ')
# 层序遍历：
def levelorder(self):
# 返回某个节点的左孩子
def LChild_Of_Node(node):
return node.left if node.left else None
# 返回某个节点的右孩子
def RChild_Of_Node(node):
return node.right if node.right else None
# 层序遍历列表
level_order = []
# 传入的self为根结点，添加根节点中的数据到level_order,即：二叉树的根节点入队
if self.data :
print("self:",self.data)
level_order.append([self])
# 二叉树的高度
height = self.height()
if height >= 1:
# 对第二层及其以后的层数进行操作, 在level_order中添加节点而不是数据
for _ in range(2, height + 1):
level = [] # 该层的节点
for node in level_order[-1]:
# 如果它有左子树，则将左子树节点入队
if LChild_Of_Node(node):
level.append(LChild_Of_Node(node))
# 如果它有右子树，则将右子树结点入队
if RChild_Of_Node(node):
level.append(RChild_Of_Node(node))
if level: # 如果该层非空，则添加该层
level_order.append(level)
# 取出每层中的数据
for i in range(0, height): # 层数
for index in range(len(level_order[i])):
level_order[i][index] = level_order[i][index].data
return level_order
# 二叉树的高度
def height(self):
# 空的树高度为0, 只有root节点的树高度为1
if self.data is None:
return 0
#左右子树都为空，则当前结点为叶子结点
elif self.left is None and self.right is None:
return 1
elif self.left is None and self.right :
return 1 + self.right.height()
elif self.left and self.right is None:
return 1 + self.left.height()
else:
return 1 + max(self.left.height(), self.right.height())
# 二叉树的叶子节点
def leaves(self):
if self.data is None:
return None
elif self.left is None and self.right is None:
print(self.data, end=' ')
elif self.left is None and self.right :
self.right.leaves()
elif self.right is None and self.left :
self.left.leaves()
else:
self.left.leaves()
self.right.leaves()
if __name__ == '__main__':
right_tree = BTree(6)
right_tree.left = BTree(2)
right_tree.right = BTree(4)
left_tree = BTree(5)
left_tree.left = BTree(1)
left_tree.right = BTree(3)
tree = BTree(11)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree
left_tree = BTree(7)
left_tree.left = BTree(3)
left_tree.right = BTree(4)
right_tree = tree # 增加新的变量
tree = BTree(18)
tree.left = left_tree
tree.right = right_tree
print('先序遍历为:')
tree.preorder()
print()
print('中序遍历为:')
tree.inorder()
print()
print('后序遍历为:')
tree.postorder()
print()
print('层序遍历为:')
level_order = tree.levelorder()
print(level_order)
print()
height = tree.height()
print('树的高度为%s.' % height)
print('叶子节点为：')
tree.leaves()
print()
# 先序遍历为:
# 18 7 3 4 11 5 1 3 6 2 4
# 中序遍历为:
# 3 7 4 18 1 5 3 11 2 6 4
# 后序遍历为:
# 3 4 7 1 3 5 2 4 6 11 18
# 层序遍历为:
# self: 18
# [[18], [7, 11], [3, 4, 5, 6], [1, 3, 2, 4]]
#
# 树的高度为4.
# 叶子节点为：
# 3 4 1 3 2 4
也可以换一种方式构造二叉树，利用层序遍历的原理逐层创建，代码如下：
# 二叉树类
class BTree(object):
# 初始化
def __init__(self, data=None, left=None, right=None):
self.data = data # 数据域
self.left = left # 左子树
self.right = right # 右子树
# 前序遍历:中->左->右
def preorder(self):
if self.data:
print(self.data, end=' ')
if self.left:
self.left.preorder()
if self.right:
self.right.preorder()
# 中序遍历：左->中->右
def inorder(self):
if self.left :
self.left.inorder()
if self.data :
print(self.data, end=' ')
if self.right :
self.right.inorder()
# 后序遍历：左->右->中
def postorder(self):
if self.left :
self.left.postorder()
if self.right :
self.right.postorder()
if self.data :
print(self.data, end=' ')
# 层序遍历：
def levelorder(self):
# 返回某个节点的左孩子
def LChild_Of_Node(node):
return node.left if node.left else None
# 返回某个节点的右孩子
def RChild_Of_Node(node):
return node.right if node.right else None
# 层序遍历列表
level_order = []
# 传入的self为根结点，添加根节点中的数据到level_order,即：二叉树的根节点入队
if self.data :
print("self:",self.data)
level_order.append([self])
# 二叉树的高度
height = self.height()
if height >= 1:
# 对第二层及其以后的层数进行操作, 在level_order中添加节点而不是数据
for _ in range(2, height + 1):
level = [] # 该层的节点
for node in level_order[-1]:
# 如果它有左子树，则将左子树节点入队
if LChild_Of_Node(node):
level.append(LChild_Of_Node(node))
# 如果它有右子树，则将右子树结点入队
if RChild_Of_Node(node):
level.append(RChild_Of_Node(node))
if level: # 如果该层非空，则添加该层
level_order.append(level)
# 取出每层中的数据
for i in range(0, height): # 层数
for index in range(len(level_order[i])):
level_order[i][index] = level_order[i][index].data
return level_order
# 二叉树的高度
def height(self):
# 空的树高度为0, 只有root节点的树高度为1
if self.data is None:
return 0
#左右子树都为空，则当前结点为叶子结点
elif self.left is None and self.right is None:
return 1
elif self.left is None and self.right :
return 1 + self.right.height()
elif self.left and self.right is None:
return 1 + self.left.height()
else:
return 1 + max(self.left.height(), self.right.height())
# 二叉树的叶子节点
def leaves(self):
if self.data is None:
return None
elif self.left is None and self.right is None:
print(self.data, end=' ')
elif self.left is None and self.right :
self.right.leaves()
elif self.right is None and self.left :
self.left.leaves()
else:
self.left.leaves()
self.right.leaves()
# 利用列表构造二叉树
# 列表中至少有一个元素
def create_BTree_By_List(array):
i = 1
# 将原数组拆成层次遍历的数组，每一项都储存这一层所有的节点的数据
level_order = []
sum = 1
#二叉树每层元素数目为pow(2,n-1),索引为i-1:i*2-1
while sum < len(array):
level_order.append(array[i-1:2*i-1])
i *= 2
sum += i
level_order.append(array[i-1:])#如果不是满二叉树，则剩余的放到最后一层
# BTree_list: 这一层所有的节点组成的列表
# forword_level: 上一层节点的数据组成的列表
def Create_BTree_One_Step_Up(BTree_list, forword_level):
new_BTree_list = []#最终得到一层有左右子树的结点
i = 0
for elem in forword_level:#这是父节点的集合，给结点分配左右子树
root = BTree(elem)
if 2*i < len(BTree_list):#左子树
root.left = BTree_list[2*i]
if 2*i+1 < len(BTree_list):#右子树
root.right = BTree_list[2*i+1]
new_BTree_list.append(root)
i += 1
return new_BTree_list
# 只有一层：即只有一个节点
if len(level_order) == 1:
return BTree(level_order[0][0])
else: # 二叉树的层数大于1
# 创建最后一层的节点列表
BTree_list = [BTree(elem) for elem in level_order[-1]]
# 从下往上，逐层创建二叉树:BTree_list是每一层的节点集合
for i in range(len(level_order)-2, -1, -1):
BTree_list = Create_BTree_One_Step_Up(BTree_list, level_order[i])
return BTree_list[0]
if __name__ == '__main__':
array = [chr(x) for x in range(65,91)]
tree = create_BTree_By_List(array)
print('先序遍历为:')
tree.preorder()
height = tree.height()
print('树的高度为%s.'%height)
print('层序遍历为:')
level_order = tree.levelorder()
print(level_order)
print('叶子节点为：')
tree.leaves()
# 先序遍历为:
# A B D H P Q I R S E J T U K V W C F L X Y M Z G N O 树的高度为5.
# 层序遍历为:
# self: A
# [['A'], ['B', 'C'], ['D', 'E', 'F', 'G'], ['H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O'], ['P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z']]
# 叶子节点为：
# P Q R S T U V W X Y Z N O
非递归遍历
前序遍历
根据前序遍历访问的顺序，优先访问根结点，然后再分别访问左孩子和右孩子。即对于任一结点，其可看做是根结点，因此可以直接访问，访问完之后，若其左孩子不为空，按相同规则访问它的左子树；当访问完左子树时，再访问它的右子树
对于任一结点P：
1)访问结点P，并将结点P入栈
2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将将结点P入栈并把P的左孩子置为当前的结点P
3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。
def preorder_non_recursive(self):
mystack = [] # 保存节点的栈
tmp = self # 保存根节点
while mystack or tmp:
# 访问左子树直至叶子节点
while tmp:
print(tmp.data, end=" ")
mystack.append(tmp)
tmp = tmp.left
# 左子树为空之后再访问右子树
tmp = mystack.pop()
tmp = tmp.right
print("stack", mystack)
中序遍历
根据中序遍历的顺序，对于任一结点，优先访问其左孩子，而左孩子结点又可以看做一根结点，然后继续访问其左孩子结点，直到遇到左孩子结点为空的结点才进行访问，然后按相同的规则访问其右子树
对于任一结点P
1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理
2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子
def inorder_non_recursive(self):
mystack = []
tmp = self
while mystack or tmp:
# 从根节点开始，寻找左子树并入栈
while tmp:
mystack.append(tmp)
tmp = tmp.left
# 出栈并处理当前节点的右子树
tmp = mystack.pop()
print(tmp.data, end=" ")
tmp = tmp.right
后序遍历
在后序遍历中，要保证左孩子和右孩子都已被访问并且左孩子在右孩子前访问才能访问根结点，这就为流程的控制带来了难题。
对于任一结点P，将其入栈，然后沿其左子树一直往下搜索，直到搜索到没有左孩子的结点，此时该结点出现在栈顶，但是此时不能将其出栈并访问，因此其右孩子还为被访问。
所以接下来按照相同的规则对其右子树进行相同的处理，当访问完其右孩子时，该结点又出现在栈顶，此时可以将其出栈并访问。
这样就保证了正确的访问顺序。可以看出，在这个过程中，每个结点都两次出现在栈顶，只有在第二次出现在栈顶时，才能访问它。因此需要多设置一个变量标识该结点是否是第一次出现在栈顶。
def postorder_non_recursive(self):
"""利用堆栈后序遍历"""
stack1 = []
stack2 = []
stack1.append(self)
while stack1: # 找出后序遍历的逆序，存放在 stack2中
node = stack1.pop()
if node.left:
stack1.append(node.left)
if node.right:
stack1.append(node.right)
stack2.append(node)
while stack2: # 将 stack2中的元素出栈，即是后序遍历序列
print(stack2.pop().data, end=' ')