蓝桥杯C语言 算法训练 K好数（取模运算定理&&动态方程）

问题：
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

这道题让我们输出取模后的值
根据模的分配里率可知：
(a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n
ab mod n = [(a mod n)(b mod n)] mod n

所以这道题我们应该每步取模，最后再模一次。

但是这道题的具体步骤需要用动态方程来解决。
意思是这道题不能一开始就想着结果，而是要先求过程量，看一下每一步的规律。
我们将4进制2位K好数和3位K好数的结果列出：(第一位数->K好数)
2位：1->2 2->2 3->3
3位：1->5 2->5 3->8
我们可以发现3位中第一位数是1的K好数数量等于第二位1和3的K好数数量之和。（而1和3刚好是满足第三位初始值为1时的第二位可取的值11x,13x）
这是不是意味着位数加一位后的K好数值和上一位有关，我可以根据这点，设第L位，从2位一直将K好数的值加到第L位，这样我们就知道了第L位的K好数数量：

   for(i=2;i<=l;i++)
            for(j=0;j<k;j++)//第i层0~k循环 
                for(x=0;x<k;x++)//第i-1层满足条件的数
                    if(x!=j-1&&x!=j+1)
                    {
                        dp[i][j]+=dp[i-1][x];//累计符合方案数 
                        dp[i][j]%=mod;//每次取模比最后取模好 
                    }`

上面代码中最难理解的一点是dp[i][j]+=dp[i-1][x]。
其实这句代码表达的意思是每一位中某个数的K好数都等于其上一位中满足条件（x!=j-1&&x!=j+1）的数的K好数之和。
然后代码层层递推从第二位数一直加到第L位。

另外当L=1时 是特殊情况，每一个数都是一个K好数，我们需要提前设置好这一点：

for(i=0;i<k;i++)
   dp[1][i]=1; //单独考虑 L=1 位时候的情况`

完整代码如下：

#include 					//AC码——Accept 
    #define mod 1000000007
    int main()
    {
    	int dp[105][105]={0};//初始化dp数组     105——数量级在100以内 
    	int k,l;//进制 k 位数 l  
    	int i,j,x;
        scanf("%d%d",&k,&l);
        for(i=0;i<k;i++)
            dp[1][i]=1; //单独考虑 L=1 位时候的情况
        for(i=2;i<=l;i++)
            for(j=0;j<k;j++)//第i层0~k循环 
                for(x=0;x<k;x++)//第i-1层满足条件的数
                    if(x!=j-1&&x!=j+1)
                    {
                        dp[i][j]+=dp[i-1][x];//累计符合方案数 
                        dp[i][j]%=mod;//每次取模比最后取模好 
                    }
    	int sum=0;
        for(i=1;i<k;i++)
        {
            sum+=dp[l][i];//所有方案数加起来 
            sum%=mod;//最后取模 
        }
    	printf("%d\n",sum);
    	return 0;
    }