【LeetCode每日一题系列】图论：拓扑排序----异步操作

前言：这是一道笔试题目，虽然想到了拓扑排序，但是并没有对图论进行复习，因此对这道题目印象深刻，就该题讨论一下拓扑排序的实现

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题目描述

小美因为各种原因无法及时返校，为了完成学业，小美只能在家里上网课，网案由n个课程视频组成，编号为1到n。每个视频都需要从头看到比才算完成该部分的学习，且某个视频只能在看完指定的一些视频之后才能开始播故。因为小美的学习能力和她用来上网课的电脑性能都很好，所以小美可以同时观看任意多个课程视频，现在小美想知道，若她不眠不休地学习，每个课程视频最早能在她开始学习多长时间之后才能结束。

输入描述
第一行有一个正整数n(1<=n<500)，代表课程视频的数量。
接下来n行中的第i行开头有两个正整数L.C(1<=L<=100,0<=C

输出描述
输出一行，每一行结果都显示每个课程结束时间。数字间两两空格隔开。

样例：
输入
3
4 0
2 2 1 3
3 0
输出
4 6 3

题目思路

题目转化 虽然题目用了很长时间去描述小美的故事，但是我们实质抽象去看待问题，这也就是一个图论问题。每一个课程即一个图的节点，可以同时观看任意多个视频，我们无须考虑课程数量。但是课程会受前置视频的影响，也就是说学习该课程完整视频实质上是一个有向无环图。
样例转化 我们简单的用上述样例将课程转化成有向无环图。

节点:0,时间:4

节点:1,时间:2

节点:2,时间:3

虽然上图有点丑，但是很好的将样例数据转化成了有向无环图。我们可以很清晰的知道：如果要学习节点1的课程，那么就需要完整学习完节点0，节点2的课程。所以节点1最终的学习时间为前置课程的最大值+本身的学习时间，即 max(4,3) + 2 = 6;
所以样例的输出为：
4 6 3
代码逻辑 利用邻接矩阵的表示方法来表示有向无环图，同时利用数组保存每个节点的入度以及每个节点的学习时间。
1：初始化领接矩阵、入度以及学习时间
2：建立队列，将入度为0，即可以立马观看的视频接入入队列
3：队列不空，则每次读出一个节点，并且将该节点所有的子节点的入度减1
4：如果入度值变为0，则加入至队列中，并且更新res数组的答案

题目代码

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	vector<vector<int>>  graph(n,vector<int>(n)); //领接矩阵表示法
	vector<int> in(n,0); //入度数组
	vector<int> time(n); //课程数组
	vector<int> res(n,0); //结果数组
	//读取输入，对上述数组进行初始化
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int temp;
		cin>>time[i];
		temp = 0;
		cin>>temp;
		int father = 0;
		for(int j = 0; j < temp;j++){
			cin>>father;
			graph[father-1][i] = 1;
			in[i]++;
		}
	}
	//建立队列，对初始的入度为0节点进行入队操作
	queue<int> q;
	for(int i = 0; i < n;i++){
		if(in[i] == 0){
			q.push(i);
			res[i] = time[i];
		}
	}
	//队列非空的情况下，不断读取节点
	while(!q.empty()){
		int father = q.front();
		q.pop();
		//给所有子节点入度进行减一，如果入度为0，则加入队列当中
		for(int i = 0; i < graph[father].size();i++){
			if(graph[father][i] != 0){
				in[i]--;
				res[i] = max(res[i],res[father]);	//每一个父节点的res都需要进行一次比较，从而保存最大值
				if(in[i] == 0){
					res[i] += time[i];
					q.push(i);
				}
			}
		}
	}
	for(auto i : res){
		cout<<i<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
} 

总结

基本的拓扑排序算法思路，如果理清后能够快速解决
时间复杂度：O（n）遍历每一个节点
空间复杂度：O（n）存储了每一个节点1次