POJ1065+POJ3636（偏序定理）

说到偏序集，在离散里的定义是：

      设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、反对称的和传递的，则称R为A上的偏序关系，简称偏序，记作≤。

偏序是在集合X上的二元关系≤（这只是个抽象符号，不是“小于或等于”），它满足自反性、反对称性和传递性。即，对于X中的任意元素a,b和c，有:
自反性：a≤a;
反对称性：如果a≤b且b≤a，则有a=b;
传递性：如果a≤b且b≤c，则a≤c 。

带有偏序关系的集合称为偏序集。
令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。
在X中，对于元素a，如果任意元素b，由b≤a得出b=a，则称a为极小元。

一个反链A是X的一个子集，它的任意两个元素都不能进行比较。
一个链C是X的一个子集，它的任意两个元素都可比。

任何集合A上的恒等关系，集合的幂集P（A）上的包含关系，实数集上的小于等于关系，正整数集上的整除关系等都是偏序关系。

那么现在，我们重点利用集合的包含关系来解决poj1065、poj3636这两题。

POJ1065 题意：有n个木棒，分别不同的长度和不同的重量，一个机器需要处理这些木棒，如果第i+1个木棒的重量和长度都>=第i个处理的木棒，那么将不会耗费时间，否则需要增加一个单位的时间，问最少需要多少时间处理完（包括机器启动的时间）。

POJ3636 题意：套娃娃，只有当 w1 < w2 && h1 < h2 时才能将娃娃(w1,h1)套在娃娃(w2,h2)里面，问最少需要多少嵌套的娃娃。

算法：二者区别在于前者是大于等于关系，而后者必须是大于的。这就导致了二者排序的方式不一样，第一个参数都是从小到大排，但是第二个参数就有所区别了。前者要求是包含  ＝的，所以第2个参数也是从小到大排；而后者则不包含 ＝ 所以要从大到小排 。因为w升序，h降序可以保证w相等时，一定不会出现覆盖的情形。

POJ1065 代码：

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 1  #include < stdio.h >
 2  #include < algorithm >
 3  using   namespace  std;
 4  #define  Max 5005
 5  struct  node{
 6       int  l,w;
 7  }n[Max];
 8 
 9  int  an[Max];
10  bool  cmp(node x,node y)
11  {
12       if (x.w == y.w)  return  x.l < y.l;
13       return  x.w < y.w;
14  }
15 
16  int  main()
17  {
18       int  t,m,i,j;
19      scanf( " %d " , & t);
20       while (t -- )
21      {
22          scanf( " %d " , & m);
23           for (i = 0 ;i < m;i ++ )
24              scanf( " %d%d " , & n[i].l, & n[i].w);
25          sort(n,n + m,cmp);
26           int  num = 0 ;
27           for (i = 0 ;i < m;i ++ )
28          {
29               int  flag = 0 ;
30               for (j = 0 ;j < num;j ++ )
31                 if (n[i].l >= an[j])
32                {
33                    an[j] = n[i].l;
34                    flag = 1 ;
35                     break ;
36                }
37               if ( ! flag)     an[num ++ ] = n[i].l;
38          }
39          printf( " %d\n " ,num);
40      }
41       return   0 ;
42  }

POJ3636 代码：

View Code

 1  #include < stdio.h >
 2  #include < algorithm >
 3  using   namespace  std;
 4  #define  Max 20001
 5  struct  D{
 6       int  w,h;
 7  }d[Max];
 8  D dd[Max];
 9 
10  bool  cmp(D x,D y) // w升序，h降序可以保证w相等时，一定不会出现覆盖的情形。
11  {
12       if (x.w == y.w)  return  x.h > y.h; 
13       return  x.w < y.w; 
14  }
15  int  main()
16  {
17       int  n,i,j,m;
18      scanf( " %d " , & n);
19       while (n -- )
20      {
21           int  result = 0 ;
22          scanf( " %d " , & m);
23           for (i = 0 ;i < m;i ++ )
24              scanf( " %d%d " , & d[i].w, & d[i].h);
25          sort(d,d + m,cmp);
26           for (i = 0 ;i < m;i ++ )
27          {
28               int  flag = 0 ;
29               for (j = 0 ;j < result;j ++ )
30                   if (d[i].w > dd[j].w && d[i].h > dd[j].h)
31                  {
32                      dd[j] = d[i];
33                      flag = 1 ;
34                       break ;
35                  }
36                   if ( ! flag) dd[result ++ ] = d[i];
37          }
38          printf( " %d\n " ,result);
39         }
40       return   0 ;
41  }