【C语言】二分查找的实现

查找

前言

在我们日常生活中，经常会遇到查找一样东西的情景，比如在一个班的学生成绩中找到xx分对应的人

我们可以尝试用c语言程序解决这类查找问题

#include
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int k = 7;//被查找的元素
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 10; i++)//遍历数组
	{
		if (arr[i] == k)
		{
			printf("找到了，下标是%d", i);
		}
	}
	return 0;
}

我们可以很容易写出这样的代码

这里数组arr中只有十个元素，那如果有100个，1000个，100000000…000个呢？

考虑最坏的情况，我们所要找的元素正好处在数组的最后一个，那就意味着我们的循环要进行n次（当存在n个元素时）

这样程序的效率就会很低。

那我们有没有更好的查找方法呢？

当然有，就是我们今天要提到的二分查找。

那么二分查找是什么意思呢？

首先二分查找的前提是被查找的数组必须是有序的

例如

我们首先记录数组最左端的下标为left，最右边的为right。
求出中间元素的下标mid=（left+right）/2
判断被查找的元素(定义为k)和中间元素的大小

如果arr[mid]>k
意思是中间元素的值大于被查找的元素，那么k就只能在中间元素的左侧，因为数组是有序的。

同理如果arr[mid] 意思是中间元素的值小于被查找的元素，那么k就只能在中间元素的右侧，因为数组是有序的。

如果arr[mid]=k
w这就意味着我们找到了被查找的数

这样我们其实就完成了一次二分查找

代码实现

#include
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0, right = 9;//数组左边下标为left，右边下标为right
	int mid = 0;//定义数组中间元素下标为mid
	int k = 7;//定义待查找的数；
	mid = (right + left) / 2;
	if (arr[mid] < k)
	{
		left = mid + 1;
	}
	else if (arr[mid] > k)
	{
		right = mid - 1;
	}
	else
	{
		printf("找到了，下标是：%d", mid);//如果查找到元素，打印该元素下标；
	}

	return 0;
}

但是我们往往不能在一次查找中就把被查找的元素找到

所以我们如果想要准确查找出被查找的元素，就应该还需要继续进行这样的查找，所以我们将上述过程放在一个循环中

那么循环的条件是什么呢？

int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };

我们拿这个数组举例，假设我们被查找的数是k=7；
我们可以得到
left=0 right=9 mid=(0+9)/2=4
下标4对应的元素是5 5<7 所以将5右边的元素全部排除 left=mid+1=5
现在没有查找到，再来一次

left=5 right=9 mid=(5+9)/2=7

arr[7]=8 >被查找的元素k right=mid-1=6

left=5 right=6 mid=(5+6)/2=5 *

arr[5]=6 < 被查找的元素 left=mid-1=6

left=6 right=6此时left=right;

arr[6]=7=k 该元素被查找到 说明其中其中一个条件是left=right

如果我要找的元素在这个序列中并，没有出现 那么就会出现left>right的情况（可以按照上述的分析方法分析）

所以循环的条件是left<=right

代码如下

#include
int main()
{
	int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };
	int left = 0, right = 9;//数组左边下标为left，右边下标为right
	int mid = 0;//定义数组中间元素下标为mid
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);//定义待查找的数；
	int flag = 1;//标志变量
	
	while (left <= right)
	{
		mid = (right + left) / 2;
		if (arr[mid] < k)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > k)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			flag = 0;
			printf("找到了，下标是：%d", mid);//如果查找到元素，打印该元素下标；
			break;//找到元素，跳出循环；
		}
	}
	if (flag == 1)
	{
		printf("找不到");
	}
	return 0;
}

到此我们就实现了二分查找
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本文所使用IDE VS2022