6. N 字形变换

题目

将一个给定字符串 $s$ 根据给定的行数 $numRows$ ，以从上往下、从左到右进行 $Z$ 字形排列。比如输入字符串为 $“PAYPALISHIRING"$ 行数为 $3$ 时，排列如下:

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：$“PAHNAPLSIIGYIR"$。

示例

1. 输入：$s=“PAYPALISHIRING”,numRows=3$
   输出：$“PAHNAPLSIIGYIR"$
2. 输入：$s=“PAYPALISHIRING",numRows=4$
   输出：$“PINALSIGYAHRPI"$
   解释：
   
3. 输入：$s=“A",numRows=1$
   输出：$“A"$

思路

1. 二维数组

简单来说就是先将原字符串从左到右排列成 $Z$ 型存储到二维数组中，然后再按行顺序输出一个字符串即可。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n\ast numRows)$

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if len(s) < 3 or numRows == 1:
            return s
        # 定义一个 numRows 行、len(s)列的二维数组 matrix，用于存储按 Z 字形排列后的字符。
        matrix = [["" for _ in range(len(s))] for _ in range(numRows)]
        # 初始化变量 row 和 col，用于指示当前字符应该放在二维数组中的哪个位置。初始时，row=0，col=0
        row, col, down = 0, 0, True
        for i in range(len(s)):
            matrix[row][col] = s[i]
			# 如果 row=numRows-1，说明当前字符位于 Z 字形的最后一行，应该往上移动。
            if row == numRows-1:
                down = False
            # # 如果 row=0，说明当前字符位于 Z 字形的第一行，应该往下移动。
            elif row == 0:
                down = True
                
			# 此时 matrix[row][col] = s[i]，并将 row 值加 1。
            if down:
                row += 1
            # 此时 matrix[row][col] = s[i]，并将 row 值减 1，col 值加 1。
            else:
                row -= 1
                col += 1

        res = ""
        # 将二维数组按行连接成一个字符串 res，返回 res。
        for i in range(numRows):
            res += "".join(matrix[i])
        return res

2. 列表字符串

其实这种思路和二维数组差不多，只不过二维数据是先将字符按 $Z$ 字型依次存入到数组中，再按照行的顺序依次读出来。但是第二种方法的思路为直接将字符存入到新的列表中，该列表由 $numRows$ 个字符串组成，每一个字符串为一行的数据，直接将列表的内容顺序读出来即可。具体思路看代码。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

中间核心代码可以看图：
1.原始字符串排列为$Z$字型后的下标位置

2.用$a$来判断属于竖列还是斜列

3.用$b$来表示该存入列表的哪个位置

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if len(s) < 3 or numRows == 1:
            return s
        # 新建一个长度为numRows的字符串列表
        temp = ["" for _ in range(numRows)]
        n = len(s)
        # 遍历
        for i in range(n):
        # 用 a 判断该字符属于哪竖列还是斜列
            a = i // (numRows-1)
            # 用 b 来表示应该存储到的新列表的位置
            b = i % (numRows-1)
            # a为偶数为竖列
            if a % 2 == 0:
            # 直接将该字符正序存入到对应的列表位置
                temp[b] += s[i]
            # a为奇数为斜列，将它倒序存入到列表中
            else:
                temp[numRows-1-b] += s[i]
        # 直接输出
        res = ""
        for i in range(len(temp)):
            res += temp[i]
        return res

3. 使用flag

第三种方法也类似于第二种方法，建立一个由 $numRows$ 个字符串组成的数组，将字符依次分别顺序存储到 $numRows$ 个字符串中，每一个字符串为一行的数据。当在第一行和最后一行时为转折处，实行逆向存储，改变flag的值。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if len(s) < 3 or numRows == 1:
            return s
        # 新建数组
        temp = ["" for _ in range(numRows)]
        i, flag = 0, -1
        for j in s:
            temp[i] += j
            # 转折处
            if i == 0 or i == numRows-1:
                flag = -flag
            i += flag
        
        return "".join(temp)