二分查找算法(Python实现)

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二分查找两种写法

非递归

def binary_search(nums, target):
    n = len(nums)
    low = 0
    high = n - 1
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        if nums[mid] == target:
            return True
        elif nums[mid] > target:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return False

递归

def binary_search_2(nums, target):
    n = len(nums)
    if 0 == n:
        return False
    mid = n // 2
    if nums[mid] == target:
        return True
    elif nums[mid] > target:
        return binary_search_2(nums[:mid], target)
    else:
        return binary_search_2(nums[mid + 1:], target)

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二分查找解题模版

模版1

# Python 伪代码1：当分支逻辑不能排除右边界时，选左中位数，如果选右中位数，会出现死循环
def binary_search_1(left, right):
  # 如果选择右中位数，当区间只剩下 2 个元素的时候
  # 一旦进入 right = mid 这个分支，右边界不会收缩，代码进入死循环
  while left < right:
    # 选择左中位数
    # mid = left + (right - left) // 2
    # left 和 right 一般都表示索引，使用 + 且无符号右移，在 left 和 right 都很大的时候，虽然整形溢出，但结果正确
    mid = (left + right) >> 1
    if check(mid):
      # 先写可以排除中位数的逻辑
      left = mid + 1
     else:
      # 右边界不能排除，这半边逻辑不用记
      # 逻辑是：上一个分支的另一个边界收缩，但不排除中位数
      right = mid
    # 退出循环的时候，视情况，是否需要单独判断 left（或者 right）这个索引表示的元素是否符合题意

模版2

# Python 伪代码2：当分支逻辑不能排除左边界时，选右中位数，如果选左中位数，会出现死循环
def binary_search_1(left, right):
  # 如果选择左中位数，当区间只剩下 2 个元素的时候
  # 一旦进入 left = mid 这个分支，左边界不会收缩，代码进入死循环
  while left < right:
    # 选择右中位数
    # mid = left + (right - left + 1) // 2
    # left 和 right 一般都表示索引，使用 + 且无符号右移，在 left 和 right 都很大的时候，虽然整形溢出，但结果正确
    mid = (left + right) >> 1
    if check(mid):
      # 先写可以排除中位数的逻辑
      right = mid - 1
     else:
      # 左边界不能排除，这半边逻辑不用记
      # 逻辑是：上一个分支的另一个边界收缩，但不排除中位数
      right = mid
    # 退出循环的时候，视情况，是否需要单独判断 left（或者 right）这个索引表示的元素是否符合题意