（实时更新）蓝桥杯知识点笔记 | （八）基础数论

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数论知识点小汇总：

• gcd
• lcm
• 欧几里得算法
• 中国剩余定理
• 唯一分解定理
• 约数定理

6.1 基础数论

等差数列

题目

代码

#include
#include
using namespace std;

#define long long int

const int N = 1e5+10;
int a[N], d[N];
int n;
int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int lcm(int a, int b)
{
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{  
    cin >> n; 
    for(int i=1; i<=n; i++)  // 读入数组
        cin >> a[i];

    sort(a+1, a+n+1); // 排序
    
    for(int i=2; i<=n; i++)  // 计算公差
        d[i-1] = a[i] - a[i-1];

    if(count(d+1, d+n, 0)) // 常数列
    {
        cout << n << endl;
        return 0;
    }

    int ans = d[1]; 
    for(int i=2; i<n; i++) // 计算最大公约数
    {
        ans = gcd(ans, d[i]);
    }

    // 计算序列长度
    cout << (a[n] - a[1])/ans + 1 << endl;
    
    return 0;
}

阶乘约数

题目

代码

// 阶乘约数
#include
#include
using namespace std;

typedef long long ll;  

map<int, int> m;
ll ans = 1;
int n = 100;

void f(int x)
{
    int i = 2;
    while(x > 1)
    {
        if(x%i == 0)
        {
            m[i]++;
            x /= i;
        }
        else
        {
            i++;
        }
    }
    if(x != 1) m[x]++;
    return;
}

int main()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        f(i);
    }
    for(auto it = m.begin(); it!=m.end(); it++)
    {
        ans *= it->second + 1;
    }
    cout << ans;
}