【刷题之路Ⅱ】牛客 NC107 寻找峰值

一、题目描述

原题连接： NC107 寻找峰值

题目描述：
给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。
1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于
2.假设 nums[-1] = nums[n] =−∞
3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]
4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？
数据范围：1≤nums.length≤2×10^5
-2^{31<=nums[i]<=2}31 −1

示例1
输入：[2,4,1,2,7,8,4]
返回值： 1
说明：4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以

示例2
输入：[1,2,3,1]
返回值： 2
说明：3 是峰值元素，返回其索引 2

二、解题

1、方法1——直接遍历

1.1、思路分析

我们可以直接遍历数组，但有两个情况需要特殊考虑。
当i等于0时，判断nums[i]是否大于nums[i + 1]，若大于，则返回i；
当i等于numsLen - 1时，判断nums[i]是否大于nums[i - 1],若大于，则返回i；
其他情况判断是否有nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1]，如果成立，则返回i。

1.2、代码实现

有了以上思路，那我们写起代码来也就水到渠成了：

int findPeakElement1(int* nums, int numsLen) {
    assert(nums);
    if (1 == numsLen) {
        return 0;
    }
    int i = 0;
    for (i = 0; i < numsLen; i++) {
        if (0 == i) {
            if (nums[i] > nums[i + 1]) {
                return i;
            }
        }
        else if (numsLen - 1 == i) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                return i;
            }
        }
        else if (nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1]) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

时间复杂度：O(n)，n为数组元素个数。
空间复杂度：O(1)，我们只需要用到常数级的额外空间

2、方法2——投机取巧的求最大值

2.1、思路分析

根据题目的描述：“对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]”，且返回任意一个就行。
就有一个非常投机取巧的方法就是直接找到数组中的最大值，返回其下标就行了。
这个方法之所有有效是因为峰值不一定是最大值，但最大值一定是峰值。

2.2、代码实现

有了以上思路，那我们写起代码来也就水到渠成了：

int findPeakElement2(int* nums, int numsLen) {
    assert(nums);
    if (1 == numsLen) {
        return 0;
    }
    int max = nums[0];
    int index = 0;
    int i = 0;
    for (i = 1; i < numsLen; i++) {
        if (nums[i] > max) {
            max = nums[i];
            index = i;
        }
    }
    return index;
}

时间复杂度：O(n)，n为数组元素个数，我们只需要遍历一遍数组即可。
空间复杂度：O(1)，我们只需要用到常数级的额外空间。

3、方法3——二分法

3.1、思路分析

我们其实可以使用二分法来是我们的left和right每一次都向"峰值"靠近。
当left和right重合时即找到了峰值。
具体做法如下：
1、当nums[mid] < nums[mid + 1]时，说明从下标mid到下标mid + 1是在走上坡路：

则可以肯定此时的mid一定不是峰值，所以执行left = mid + 1,使区间向峰值靠近。

2、当nums[mid] > nums[mid + 1]时，说明从下标mid到下标mid + 1是在走下坡路：

则mid可能是峰值，此时应该执行right = mid(不能跳过mid，因为mid可能是峰值)，使区间向峰值靠近。

最后当left和right重合时，说明我们已经找到了峰值。

3.2、代码实现

有了以上思路，那我们写起代码来也就水到渠成了：

int findPeakElement3(int* nums, int numsLen) {
    assert(nums);
    int left = 0;
    int right = numsLen - 1;
    int mid = 0;
    while (left < right) {
        mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
            left = mid + 1;
        }
        else {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}

时间复杂度：O(log2N)，其中N为数组元素个数，最坏情况下，我们要对整个数组进行二分，所以时间复杂度为O(log2N)。
空间复杂度：O(1)，我们只需要用到常数级的额外空间。