00001-用穷举法打印1-100的质数，写出完整的程序

/** 长城信息笔试题 2011.11.24
 *  用穷举法打印1-100的质数，写出完整的程序
 *  注1：求质数算法中的循环条件 i < (int) Math.sqrt(n) 为什么是n的平方根呢？
 *       利用的是一个定理：如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。
 *  注2：Java中的if() 中只判断boolean类型，boolean类型与c/c++中的bool类型不一样，boolean只有false和true，
 *       且正整数不表示true，0不表示false
 *  Made by zs,on Num 27th,2011    
 */

public class TestPrintPrime {
	public static void main(String args[]){
		int count=0;
		for (int i = 1; i <=100; i+=2) {
			if (Prime(i)) {
				System.out.println(i);
				count++;
			}	
		}
		System.out.println("1-100的质数一共有"+count+"个");
		
	}
	public static boolean Prime(int n) {
		if (n < 2) return false;
		if (n == 2) return true;
		for (int i = 2; i < (int) Math.sqrt(n); i++) {
			if (0 == n % i) return false;
		}
		return true;

	}
}

 

定理: 如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根.

比如，50，它的最小质因数是2，它的平方根是7.07xxx，2<=7.07xxx。大家可以多找几个合数试一下。也可以用反证法证明。

   设a = bq，因为a是合数，则b和q都是大于1的整数.       
   又设q是a的最小质因数，即b>=q.       
   如果q<=根号a   不成立，则必有 q>根号a，此时更有b > 根号a，于是     
   a = bq > 根号a·根号a =   a      
   出现矛盾，故q <=根号a       
   证毕.