动态规划【力扣日记-买卖股票】
买卖股票的最佳时机
best-time-to-buy-and-sell-stock
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
package 剑指offer;
/**
* @author SunYuHang
* @date 2023-04-03 16:15
* @ClassName : 买股票的最佳时机121 //类名
*/
public class 买股票的最佳时机121 {
/**
* 动归五部曲
* 状态定义：
* dp[i][0] 表示第i天持有股票的最大利润
* dp[i][1] 表示第i天不持有股票的最大利润，不持有股股票时最多现金
* 状态转移:
* 如果第i天持有股票 dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也持有股票 那么第i天和第i-1天持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][0]
* 第i天买入股票，那么现在持有股票的最多现金就是 ： -prices[i]
* dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
*
* 如果第i天不持有股票 dp[i][1]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也不持有股票 那么第i天和第i-1天不持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][1]
* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
* dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]);
* 初始化：
* 由 状态转移方程4 可以分析出，dp[0][0] 和 dp[0][1] 都要初始化
* dp[0][0] 表示第 0 天持有股票，那肯定是今天买入，因为没有前一天
* dp[0][0] = -prices[0]
* dp[0][1] 表示第 0 天不持有股票，不持有股票那么现金就是0 dp[0][1]=0
* 遍历顺序：
* 从前到后，因为 dp[i] 都是由 dp[i-1]推导出来的
* 返回值：
* dp[prices.length-1][1]
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length-1][2];
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1]=0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
买卖股票的最佳时机 II
best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
package 剑指offer;
/**
* @author SunYuHang
* @date 2023-04-03 16:44
* @ClassName : 买卖股票的最佳时机II122 //类名
*/
public class 买卖股票的最佳时机II122 {
/**
* 动归五部曲
* 状态定义：
* dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
* dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
* 状态转移:
* 如果第i天持有股票 dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也持有股票 那么第i天和第i-1天持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][0]
* 第i天买入股票，所得最多现金就是昨天不持有股票时的最大现金减去今天买入股票时的价格 dp[i-1][1] - prices[i]
* dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
*
* 如果第i天不持有股票 dp[i][1]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也不持有股票 那么第i天和第i-1天不持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][1]
* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股价卖出后所得加上昨天持有股票时的现金 dp[i-1][0]+prices[i]
* dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]);
* 初始化：
* 由 状态转移方程4 可以分析出，dp[0][0] 和 dp[0][1] 都要初始化
* dp[0][0] 表示第 0 天持有股票，那肯定是今天买入，因为没有前一天
* dp[0][0] = -prices[0]
* dp[0][1] 表示第 0 天不持有股票，不持有股票那么现金就是0 dp[0][1]=0
* 遍历顺序：
* 从前到后，因为 dp[i] 都是由 dp[i-1]推导出来的
* 返回值：
* dp[prices.length-1][1]
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1]=0;
for (int i =1; i <prices.length ; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
买卖股票的最佳时机 III
best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
package 剑指offer;
/**
* @author SunYuHang
* @date 2023-04-03 16:58
* @ClassName : 买卖股票的最佳时机III123 //类名
*/
public class 买卖股票的最佳时机III123 {
/**
* 动归五部曲
* 状态定义:
* 一天可以有5个状态
* 没有操作 dp[i][0]
* 第一次持有股票 dp[i][1]
* 第一次不持有股票 dp[i][2]
* 第二次持有股票 dp[i][3]
* 第二次不持有股票 dp[i][4]
* dp[i][j] 中 i 表示第 i 天，j表示 0-4 五个状态 dp[i][j] 表示第i天状态j所剩的最大现金。这里需要注意 dp[i][1] 表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票，也可以是前几天买的，今天继续持有
* 状态转移：
* dp[i][1]这种结果，有两种状态
* 1.第i天第一次买入股票，那么dp[i][1]=dp[i-1][0]-prices[i]
* 2.第i天没有操作，而是继续保持前一天买入的状态，dp[i][1] = dp[i-1][1]
* dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
*
* dp[i][2]这种结果，有两种状态
* 1.第i天第一次卖出股票 dp[i][2] = dp[i-1][1]+prices[i]
* 2.第i天没有操作 dp[i][2] = dp[i-1][2]
* dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
*
* dp[i][3]这种结果，有两种状态
* 1.第i天第二次买入股票，那么 dp[i-1][2]-prices[i]
* 2.第i天没有操作，而是继续保持前一日第二次买入的状态 dp[i-1][3]
* dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][3]);
*
* dp[i][4]这种结果，有两种状态
* 1.第i天第二次卖出股票 dp[i][3]+prices[i]
* 2.第i天没有操作 dp[i-1][4]
* dp[i][4] = Math.max(dp[i][3]+prices[i],dp[i-1][4]);
* 初始化：
* dp[0][0] 表示第0天没有操作 dp[0][0] = 0;
* dp[0][1] 表示第0天第一次买入股票 dp[0][1] = -prices[0];
* dp[0][2] 表示第0天第一次卖出股票 这里我们就认为今天买入今天又想卖出 所以 dp[0][2] = 0;
* dp[0][3] 表示第0天第二次买入股票 今天买入又卖出 又想买入 dp[0][3]= -prices[0];
* dp[0][4] 表示第0天第二次买入股票 今天买入又卖出 又想买入最后又卖出 dp[0][4]=0;
* 遍历顺序：
* 从前往后
* 返回值：dp[prices.length-1][4];
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][5];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
dp[0][3]= -prices[0];
dp[0][4]=0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][2]-prices[i],dp[i-1][3]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i][3]+prices[i],dp[i-1][4]);
}
return dp[prices.length-1][4];
}
}
买卖股票的最佳时机 IV
best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
package 剑指offer;
/**
* @author SunYuHang
* @date 2023-04-03 17:39
* @ClassName : 买卖股票的最佳时机IV188 //类名
*/
public class 买卖股票的最佳时机IV188 {
/**
* 动归五部曲
* 状态定义：
* 没有操作 dp[i][0]
* 第一次持有股票 dp[i][1]
* 第一次不持有股票 dp[i][2]
* 第二次持有股票 dp[i][3]
* 第二次不持有股票 dp[i][4]
* ......
* j除了0以外，奇数就是买入，偶数就是卖出
* 题目要求最多有k次交易 所以j的范围为 2*k+1
* 状态转移：
* 当dp[i][奇数]
* 1. 第 i 天买入股票，dp[i][j] - prices[i]
* 2. 第 i 天没有操作，继续沿用前一天买入的状态 dp[i-1][j+1]
* dp[i][j+1]=Math.max(dp[i][j] - prices[i],dp[i-1][j+1])
* 当dp[i][偶数]
* 1. 第 i 天卖出股票，dp[i-1][j-1] + prices[i]
* 2. 第 i 天没有操作，继续沿用前一天买入的状态 dp[i-1][j+2]
* dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j-1] + prices[i],dp[i-1][j+2])
* 初始化：
* dp[0][j] = -prices[0];
* j+=2;
* 遍历顺序：遍历天数从小到大 遍历第几次买入j 从小到大
* 返回值： dp[prices.length-1][2*k]
* @param k
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];
for (int i = 1; i < 2*k; i+=2) {
dp[0][i] = -prices[0];
}
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
for (int j = 0; j < 2*k-1; j+=2) {
dp[i][j+1]=Math.max(dp[i][j] - prices[i],dp[i-1][j+1]);
dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j+1] + prices[i],dp[i-1][j+2]);
}
}
return dp[prices.length-1][2*k];
}
}
最佳买卖股票时间含冷冻期
best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
/**
* 状态定义：dp[i][j]表示 第i天状态为j 所剩最多现金为 dp[i][j]
* 状态一：持有股票状态
* 状态二：保持卖出股票状态(两天前就已经卖出股票了，并且冷冻期刚刚度过；很早之前就把股票卖了，一直没操作，还是保持卖出状态)
* 状态三：今天刚卖出股票
* 状态四：今天为冷冻期
*
* 状态转移：
* 状态一：持有股票状态 dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]);
* 状态二：保持卖出股票状态 dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][1]);
* 状态三：今天刚卖出股票 dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
* 状态四: 今天为冷冻期 dp[i][3] = dp[i-1][2];
*
* 初始化：dp[0][0] = -prices[0]
*
* 遍历顺序：从前往后
*
* 返回值：Math.max(dp[prices.length-1][3],Math.max(dp[prices.length-1][1],dp[prices.length-1][2]));
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][4];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],Math.max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][1]-prices[i]));
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][1]);
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i-1][2];
}
return Math.max(dp[prices.length-1][3],Math.max(dp[prices.length-1][1],dp[prices.length-1][2]));
}
买卖股票的最佳时机含手续费
best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
package 剑指offer;
/**
* @author SunYuHang
* @date 2023-04-03 18:42
* @ClassName : 买卖股票的最佳时机含手续费714 //类名
*/
public class 买卖股票的最佳时机含手续费714 {
/** 每一次卖出时都需要扣除手续费，在第二题的基础上 dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]-fee);
* 动归五部曲
* 状态定义：
* dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
* dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
* 状态转移:
* 如果第i天持有股票 dp[i][0]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也持有股票 那么第i天和第i-1天持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][0]
* 第i天买入股票，所得最多现金就是昨天不持有股票时的最大现金减去今天买入股票时的价格 dp[i-1][1] - prices[i]
* dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
*
* 如果第i天不持有股票 dp[i][1]，那么可以由两个状态推出来
* 第i-1天如果也不持有股票 那么第i天和第i-1天不持有股股票时的最大现金是一样的 ： dp[i-1][1]
* 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股价卖出后所得加上昨天持有股票时的现金 dp[i-1][0]+prices[i]
* dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]);
* 初始化：
* 由 状态转移方程4 可以分析出，dp[0][0] 和 dp[0][1] 都要初始化
* dp[0][0] 表示第 0 天持有股票，那肯定是今天买入，因为没有前一天
* dp[0][0] = -prices[0]
* 遍历顺序：
* 从前到后，因为 dp[i] 都是由 dp[i-1]推导出来的
* 返回值：
* dp[prices.length-1][1]
* @param prices
* @return
*/
public int maxProfit(int[] prices,int fee) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i =1; i <prices.length ; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i] + dp[i - 1][0]-fee);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}