CSDN竞赛第14期题解

题目不难，但要注意细节。
ps: 由于考试报告下载bug，本帖代码为赛后重新编写。

第一题

题目描述

题目链接

题解

本题题目范围标的是n==x!-1，2<=x<=10，n可以等于0，其实有些矛盾；但只需要注意n=0时返回一个空字符串即可。

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    if (n == 0) {
        cout << s << endl;
        return 0;
    }
    if (n == 1) {
        cin >> s;
        cout << s[1] << s[0] << endl;
        return 0;
    }
    map<int,map<char,int>> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> s;
        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
            m[j][s[j]]++;
        }
    }
    int k = 1;
    for (int i = 2; i < s.length(); i++) k *= i;
    string ans = "";
    for (auto i = m.begin(); i != m.end(); i++) {
        for (auto it = i->second.begin(); it != i->second.end(); it++) {
            if (it->second != k) {
                ans += it->first;
                break;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度为$O(n\cdot x)$。
其中n为字符串数量，x为字符串长度。
因为数据范围较小，所以可以通过。

第二题

题目描述

已知棋盘大小为n*n。 每个位置都有自己的权值q。 该棋盘中有多少对行权值和小于列权值和。
输入描述：
第一行输入整数n。(1<=n<=100)表示棋盘的大小
以下n行每行输入n个整数表示棋子的权值。(1<=a<=1000)
输出描述：
输出小Q的分值。
输入样例：
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
输出样例：
3

题解

遍历求出每行每列的权值和后遍历比较即可。

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> row(n);
    vector<int> col(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int x;
            cin >> x;
            row[i] += x;
            col[j] += x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (row[i] < col[j]) ans++;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度为$O(n^2)$。
n为棋盘行/列数。

第三题

题目描述

小Q的柠檬汁做完了。 掏出了自己的数字卡牌。 想要和别人做数字游戏。 可是她又不想要输掉游戏。 她制定好规则，每 次每个人只能把这个牌换成它的因子的某个牌。 但是这个因子不能是1或者整数本身。 现在给出整数n。 两个人开始做游 戏，谁无法再给出因子牌则该人胜利，如果该整数无因子牌直接视为先手胜利，请判断先手在最优策略状态下能否必胜。

题解

1. 如果该数是质数，则先手胜。
2. 如果该数（除1和本身外）只有两个因数，则后手胜。
3. 如果该数（除1和本身外）的因数大于等于三个，易证明，先手总可以制造第二种情况，先手胜。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int flag = 0;
    int sq = (int)sqrt((double)n);
    for (int i = 2; i <= sq; i++) {
        while(n % i == 0) {
            n /= i;
            flag++;
        }
        if (flag == 2 && n == 1) {
            cout << 2 << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << 1 << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度为$O(\sqrt{n})$。

第四题

题目描述

题目链接

题解

这道题还是要先读懂题意，开始误以为题目要求就是26进制转换，后来才发现要求字母按升序排列。并且要注意判断字符串是否满足在字母表中这一要求，若不满足需要输出0！！！
洛谷及各种平台有很多关于数位dp及本题其他解法的题解。下面给出一种数位dp的代码。

#include 
#include 
using namespace std;

char arr[10];
long long ans, sum[30][10];
int num;
int main(void)
{
    scanf("%s",&arr);
    if(strlen(arr) > 6){
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < strlen(arr); i ++){
        if(arr[i] < 'a' || arr[i] > 'z'){
            cout << 0 << endl;
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i < strlen(arr); i ++){
        if(arr[i - 1] >= arr[i]){
            cout << 0 << endl;
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= 26; i ++) sum[i][1] = 1;
    for(int j = 2; j <= 6; j ++){
        for(int i = 27 - j; i > 0; i --){
            sum[i][j] = sum[i + 1][j - 1] + sum[i + 1][j];
        }
    }
    for(int j = strlen(arr) - 1; j >= 0; j --){
        num ++;
        for(int i = 1; i <= arr[j] - 'a' + 1; i ++){
            ans += sum[i][num];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度为$O(C\cdot n)$。
其中n为输出单词长度。