AtCoder 259E LCM
题意：
以唯一分解形式给出 n n n个数：
a i = p i , 1 e i , 1 p i , 2 e i , 2 . . . p i , t e i , t a_{i}=p_{i,1}^{e_{i,1}}p_{i,2}^{e_{i,2}}...p_{i,t}^{e_{i,t}} ai=pi,1ei,1pi,2ei,2...pi,tei,t
现在可以将某个数改为 1 1 1，求所有改法中，有多少个不同的 l c m ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) lcm(a_{1},a_{2},...,a_{n}) lcm(a1,a2,...,an)
Solution:
由于涉及 l c m lcm lcm，不妨将各个数改写成这样的形式
a 1 = 2 e 1 , 1 3 e 1 , 2 5 e 1 , 3 . . . . . . . a n = 2 e n , 1 3 e n , 2 5 e n , 3 . . . . a_{1}=2^{e_{1,1}}3^{e_{1,2}}5^{e_{1,3}}.... \\ ... \\ a_{n}=2^{e_{n,1}}3^{e_{n,2}}5^{e_{n,3}}.... a1=2e1,13e1,25e1,3.......an=2en,13en,25en,3....
那么
l c m ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) = 2 m a x { e 1 , 1 , e 2 , 1 , . . . , e n , 1 } 3 m a x { e 1 , 2 , e 2 , 2 , . . . , e n , 2 } . . . lcm(a_{1},a_{2},...,a_{n})=2^{max\{e_{1,1},e_{2,1},...,e_{n,1}\}}3^{max\{e_{1,2},e_{2,2},...,e_{n,2}\}}... lcm(a1,a2,...,an)=2max{e1,1,e2,1,...,en,1}3max{e1,2,e2,2,...,en,2}...
考虑删掉一个数的影响，即将某个数 a k a_{k} ak设为1
a k = 2 0 3 0 5 0 . . . . a_{k}=2^{0}3^{0}5^{0}.... ak=203050....
对于一个质数底 p k , i p_{k,i} pk,i，如果他的幂是 n n n个数里同底的唯一最高次的话，删去他才会对 l c m lcm lcm有影响，如果两个数的唯一最高次的底的构成是一样的，那么对这两个数的操作是等价的，于是考虑存在多少个不同的构成的数。
由于唯一分解内，不同的构成的乘积一定不同，于是可以用他们的乘积代表他们的构成，用一个map来指示这个底的最高次
底x的最高次幂=map1[x]
底x有多少个最高次幂=tot[x]
把他们的乘积加入set后，set的大小就是答案
#include