Codeforces 1798C lcm,gcd,思维

题意：

有$n$种糖果，其中第$i$种有$a[i]$个，一颗价格为$b[i]$，现在要把每种糖果装袋，假设第$i$种装成$d[i]$个每袋，这样就必须要保证$d[i]|a[i]$的，每袋的单价$c[i]$是价格总和$b[i]\times d[i]$。现在把他们装袋后按原先的糖果顺序放置，一段袋装糖果的价格如果相同，那么他们就可以用一种价格牌标注，请问最少需要多少种价格牌就可以标注所有的袋装糖果？

Solution:

假设一段$[l,r]$的价格相同，即：
$$c[l]=c[l+1]=...=c[r-1]=c[r]=b[l]\times d[l]=...=b[r]\times d[r]$$
记$cost=c[l]=...=c[r]$

那么每个$b[i],i\in [l,r]$都是$cost$的因子，那么有
$$lcm(b[l],b[l+1],...,b[r-1],b[r])|cost$$
同时又需要$d[i]|a[i]$，那么有
$$d[i]|a[i]\Rightarrow (b[i]\times d[i])|(a[i]\times b[i]),i\in [l,r]$$
即
$$cost|(a[i]\times b[i]),i\in [l,r]$$
即$cost$要是所有的$a[i]\times b[i],i\in [l,r]$的因子，即
$$cost|gcd(a[l]\times b[l],....,a[r]\times b[r])$$
要满足$(2)(4)$两个条件的物品就可以放置在一组了，要满足$(2)(4)$，只需要
$$lcm(b[l],b[l+1],...,b[r-1],b[r])|gcd(a[l]\times b[l],....,a[r]\times b[r])$$

贪心地与前面一个商品一起为一组的一定是最优结果，所以只需要双指针找满足$(2)(4)$的段数即可。

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using namespace std;

using ll=long long;
const int N=2e5+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=1e9+7;

int n,a[N],b[N];
vector<int>c[N];

void solve() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }

    ll ans=1,lcm_val=b[1],gcd_val=1ll*a[1]*b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(gcd(gcd_val,1ll*a[i]*b[i])%lcm(lcm_val,b[i])==0) {
            gcd_val=gcd(gcd_val,1ll*a[i]*b[i]);
            lcm_val=lcm(lcm_val,b[i]);
        } else {
            ans++;
            gcd_val=1ll*a[i]*b[i];
            lcm_val=b[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main() {
    #ifdef stdjudge
        freopen("in.txt","r",stdin);
        auto TimeFlagFirst=clock();
    #endif

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();

    #ifdef stdjudge
        freopen("CON","r",stdin);
        std::cout<<std::endl<<"耗时:"<<std::clock()-TimeFlagFirst<<"ms"<<std::endl;
        std::cout<<std::flush;
        system("pause");
    #endif
    return 0;
}