- 实数系的基本定理_11、实数的连续性(1)
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实数系的基本定理
实数的连续性定理,图片来自网络。实数集合的连续性(简称实数的连续性或者实数的稠密性、实数的完备性)是实数系的一个基本特征,它是微积分学的坚实的理论基础.人们从不同的角度来描述和刻画实数集的完备性,得到了一连串的有关实数的连续性定理,其中包括:确界存在定理,闭区间套定理,单调有界收敛定理,聚点定理,有限覆盖定理,柯西准则,致密性定理等.定理1.1(确界存在定理,简称“确”)有上界数集必有上确界,有下
- 数学分析闭区间套定理_闭区间套定理在数学教学中的一个有趣应用
weixin_39725403
数学分析闭区间套定理
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn闭区间套定理在数学教学中的一个有趣应用作者:宣渭峰来源:《青年与社会》2018年第30期摘要:实数集的不可数性在数学分析、实分析等课程中是一非常基本且重要的结论。传统的是利用对角线法证明(0,1)开区间中所有实数是不可数的,从而证明全体实数集的不可数性。文章主要应用实数完备性的六个等价命题之一——闭区间套定理,巧妙地证明了实数集的不可数性,该
- 导数:微积分的核心概念与实用解析
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数学分析导数
文章摘要导数是描述函数瞬时变化率的数学工具,定义为极限值(f’(a)=limh→0f(a+h)−f(a)h)\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h})limh→0hf(a+h)−f(a)),若存在则称函数在点a可导。其几何意义是函数图像在点(a,f(a))处切线的斜率。导数计算的是函数值增量与自变量增量比值的极限,反映瞬时变化率。例如,(f(x)=x^2)的导数为(f’
- 实数有序域:数学分析的基础公理
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数学分析有序域
文章摘要实数作为有序域的性质是数学分析的基本公理之一。实数集R满足:(1)域结构:具有加法、乘法运算及其逆运算;(2)全序关系:存在大小比较关系"0等重要推论。但仅有序域性质不足以完全刻画实数,还需加入完备性公理(如连续性)才能完整定义实数体系。这些公理共同构成了数学分析中实数理论的基础。在数学分析中,实数的有序域性质是实数体系的最基本公理之一。下面详细说明实数作为有序域的定义,以及它在数学分析中
- 数学分析(十八)-隐函数定理及其应用1-隐函数4:隐函数极值问题
u013250861
数学分析数学分析
f′(x)=−Fx(x,y)Fy(x,y)(5)f^{\prime}(x)=-\cfrac{F_{x}(x,y)}{F_{y}(x,y)}\quad\quad(5)f′(x)=−Fy(x,y)Fx(x,y)(5)y′′=−1Fy(Fxx+2Fxyy′+Fyyy′2)=2FxFyFxy−Fy2Fxx−Fx2FyyFy3,(
- 高等数学》(同济大学·第7版)第七章 微分方程 第三节齐次方程
没有女朋友的程序员
高等数学
同学们好!今天我们学习《高等数学》第七章第三节“齐次方程”。这是微分方程中一类重要的可转化方程,掌握它的解法对后续学习(如线性微分方程)有重要意义。我会用最通俗的语言,结合大量例子,帮你彻底掌握“齐次方程”的定义、特点和解法。一、齐次方程的定义:什么是“齐次”?1.齐次方程的两种含义在微积分中,“齐次”有两种常见含义,但这里我们特指一阶微分方程中的齐次方程:若一阶微分方程可以写成以下形式:dydx
- 认识Jacobian
一碗姜汤
统计学习线性代数矩阵
Jacobian(雅可比矩阵)是数学中用于描述多元函数在某一点处导数的重要概念,广泛应用于微积分、微分几何、数值分析等领域。以下从定义、数学表达、几何意义、应用场景等方面详细解析:一、定义与数学表达1.基本定义若有一个从欧式空间Rn\mathbb{R}^nRn到Rm\mathbb{R}^mRm的多元函数:f:Rn→Rmf:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^mf:Rn→Rm,其分量
- 线性代数和c语言先学哪个,线性代数和哪个更有用?
段丞博
线性代数和c语言先学哪个
一、从数学与应用数学这个专业来分析下“线性代数”和“高等数学”这两块的内容,无论哪块知识在“考研究生数学科目中的考试”都会涉汲到的,而且有些专业的考试也包括概率论与数理统计这块知识。线性代数和哪个更有用?1、线性代数内容:行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量、二次型。2、高等数学内容:函数·极限·连续、导数与微分、不定积分、定积分及广义积分、中值定理的证明、常微分方程、一元微积分的应用
- AI大模型学习路线(2025最新)神仙级大模型教程分享,非常详细收藏这一篇就够!
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- 数学符号和标识中英文列表(含义与示例)
纸上笔下
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数学符号和标识的参考,涵盖了数学的各个主要分支,并提供清晰的定义和示例,方便快速查找和学习收藏。目录基础数学符号几何符号代数符号线性代数符号概率与统计符号集合论符号逻辑符号微积分与分析符号数字与字母符号特点中英对照:提供符号的英文术语,方便国际交流和文献阅读。应用示例:提供典型数学表达式,例如导数计算(ddx(x2)=2x\frac{d}{dx}(x^2)=2xdxd(x2)=2x)。1.基础数学
- 【AI中的数学-人工智能的数学基石】数学:构建AI大厦的基石
云博士的AI课堂
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第一章人工智能的数学基石第四节数学:构建AI大厦的基石数学是人工智能(AI)的核心基石,贯穿于AI算法的设计、模型的构建以及系统的优化过程中。正如建筑大厦需要坚实的地基,AI的发展依赖于深厚的数学理论和方法。理解和掌握这些数学原理,不仅能够提升对AI技术的理解,还能为创新和解决复杂问题提供强有力的工具。本节将系统性地探讨支撑AI的主要数学领域,包括线性代数、微积分、概率与统计、优化理论以及离散数学
- 数学中的泛函分析与算子理论
AI天才研究院
计算AI大模型应用入门实战与进阶ChatGPT实战大数据人工智能语言模型AILLMJavaPython架构设计AgentRPA计算AI大模型应用
1.背景介绍1.1数学的发展与泛函分析的产生数学作为一门科学,自古以来就在不断地发展和演变。从最初的算术、几何,到后来的微积分、线性代数,再到现代的拓扑学、概率论等,数学的研究领域不断扩展。泛函分析作为一门现代数学的分支,起源于20世纪初,它主要研究无限维空间中的函数和算子,为许多现代科学和工程问题提供了理论基础。1.2泛函分析与算子理论的关系泛函分析与算子理论密切相关。泛函分析主要研究无限维空间
- 数学基础(线性代数、概率统计、微积分)缺乏导致概念难以理解问题大全
猫头虎技术团队
已解决的Bug专栏线性代数opencv数据挖掘语音识别计算机视觉人工智能机器学习
数学基础(线性代数、概率统计、微积分)缺乏导致概念难以理解问题大全机器学习/深度学习的核心算法背后,往往需要用到矩阵运算、特征向量、梯度下降等;如果连矩阵乘法、特征值、偏导数都没搞懂,就很难理解模型原理。摘要文章目录数学基础(线性代数、概率统计、微积分)缺乏导致概念难以理解问题大全摘要1.开发场景介绍1.1场景背景1.2技术细节2.开发环境3.问题分析3.1线性代数缺失带来的挑战3.2概率统计短板
- 泰勒展开式
泰勒展开式的详解泰勒展开(TaylorExpansion)是数学分析中的一个重要工具,用来将一个函数在某一点附近表示成多项式的形式。通过泰勒展开,我们可以将一个函数在某点的值和导数信息转化为多项式,从而在该点附近对该函数进行逼近。1.泰勒展开的定义假设函数f(x)f(x)f(x)在某点x=ax=ax=a处具有所有阶数的导数,那么该函数的泰勒展开式可以写成:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+
- AI大模型从0到1记录学习 大模型技术之数学基础 day26
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高等数学导数导数的概念导数(derivative)是微积分中的一个概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率(即函数在这一点的切线斜率)。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时,函数输出值的增量∆y与自变量增量∆x的比值在∆x趋于0时的极限如果存在,即为f在x_0处的导数,记作f’(x_0)、df/dx(x_0)或〖df/d
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机器学习与深度学习人工智能
以下是针对程序员转向人工智能(AI)领域的学习路线建议,分为基础、核心技术和进阶方向,结合你的编程背景进行优化:1.夯实基础数学基础(选择性补足,边学边用)线性代数:矩阵运算、特征值、张量(深度学习基础)概率与统计:贝叶斯定理、分布、假设检验微积分:梯度、导数(优化算法核心)优化算法:梯度下降、随机梯度下降(SGD)学习资源:3Blue1Brown(视频)、《程序员的数学》系列编程工具Python
- (十七)深度学习之线性代数:核心概念与应用解析
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1线性代数在深度学习中的定位1.1深度学习的数学基础支柱线性代数是深度学习的核心数学工具之一,与微积分、概率论共同构成深度学习的理论基础。深度学习本质上是对高维数据的处理与建模,而线性代数提供了描述和操作高维空间中数据与变换的语言和方法。1.2从数据表示到模型运算的桥梁数据结构化表示:深度学习处理的图像、文本、音频等数据,通常被转化为向量、矩阵或张量(多维数组)。例如:图像:RGB图像可表示为三维
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【力扣题解Day15】1432.改变一个整数能得到的最大差值问题思路解题过程复杂度Code问题Problem:1432.改变一个整数能得到的最大差值思路贪心解题过程通过数学分析可以判断出最大和最小值的替换策略,因此贪心地选择这个最佳策略即可获得结果最大值:将整数从左到右遍历,把第一个不为9的数字替换成9即为最大值最小值:对整数的最高位进行特殊判断(最高位不可能为0),若最高位不为1,那么就选择将最
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两矩阵相乘的秩的性质利用逆矩阵解线性方程组
引言线性代数(高等代数)是进入大学之后学习代数的起点,和数学分析,解析几何并称数学三大基础课。需要注意的是,一般理工科学的是线性代数,数学系学的是高等代数,高等代数相比于线性代数,除了内容上增加了多项式以外,难度和深度也有增加。当然,高等数学和数学分析所学的内容也有所区别,这里就不再赘述。以如今的数学观点来看,线性代数几乎无处不在,它的概念与方法已经渗透到和数学相关的方方面面,这也正是为什么线性代
- MATLAB 中的对数计算
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在MATLAB中,计算对数是进行数学分析和科学计算的常见需求。对数运算在数据分析、信号处理和控制系统中都有广泛应用。本篇博客将详细介绍如何在MATLAB中进行对数计算,包括自然对数、常用对数以及任意底数的对数。1.自然对数(以e为底)自然对数是指以数学常数e(约等于2.718)为底的对数。在MATLAB中,可以使用log函数来计算自然对数。语法如下:y=log(x);x:输入值,可以是标量、向量或
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哈希表哈希表(散列表)是一种通过键值对直接访问的数据结构,它无需比较就能快速定位目标元素。哈希函数建立键值与存储位置的映射关系,从而提升查找效率。存储记录的数组称为哈希表。哈希函数常见类型:除留余数法直接定址法平方取中法折叠法随机数法数学分析法哈希冲突解决方案:闭散列(开放定址法):发生冲突时线性探测查找下一个空位开散列(链地址法):将冲突元素以链表形式存储在哈希桶中。极端情况下可将链表转为红黑树
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以下是人工智能学习路径的详细规划,分5个阶段循序渐进,建议学习周期1.5-2年:一、筑基阶段(3-6个月)数学基础线性代数:矩阵运算(推荐《LinearAlgebraDoneRight》)微积分:偏导数/梯度(MIT18.01课程)概率统计:贝叶斯定理(可汗学院概率课)编程基础Python语法(《PythonCrashCourse》)数据处理库:NumPy/Pandas(官方文档+Kaggle练习
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- 指数函数的泰勒展开可视化:从数学理论到Python实现
老歌老听老掉牙
python
泰勒展开是数学分析中的核心概念,它将复杂函数表示为无限多项式级数形式,为函数逼近提供了强大工具。本文将深入探讨指数函数exe^xex的泰勒展开,并通过Python代码实现其可视化,直观展示不同阶数泰勒多项式对原函数的逼近效果。数学理论基础指数函数exe^xex在x=0x=0x=0处的泰勒展开式为:ex=∑n=0∞xnn!=1+x+x22!+x33!+x44!+⋯e^x=\sum_{n=0}^{\i
- eclipse maven
IXHONG
eclipse
eclipse中使用maven插件的时候,运行run as maven build的时候报错
-Dmaven.multiModuleProjectDirectory system propery is not set. Check $M2_HOME environment variable and mvn script match.
可以设一个环境变量M2_HOME指
- timer cancel方法的一个小实例
alleni123
多线程timer
package com.lj.timer;
import java.util.Date;
import java.util.Timer;
import java.util.TimerTask;
public class MyTimer extends TimerTask
{
private int a;
private Timer timer;
pub
- MySQL数据库在Linux下的安装
ducklsl
mysql
1.建好一个专门放置MySQL的目录
/mysql/db数据库目录
/mysql/data数据库数据文件目录
2.配置用户,添加专门的MySQL管理用户
>groupadd mysql ----添加用户组
>useradd -g mysql mysql ----在mysql用户组中添加一个mysql用户
3.配置,生成并安装MySQL
>cmake -D
- spring------>>cvc-elt.1: Cannot find the declaration of element
Array_06
springbean
将--------
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<beans xmlns="http://www.springframework.org/schema/beans"
xmlns:xsi="http://www.w3
- maven发布第三方jar的一些问题
cugfy
maven
maven中发布 第三方jar到nexus仓库使用的是 deploy:deploy-file命令
有许多参数,具体可查看
http://maven.apache.org/plugins/maven-deploy-plugin/deploy-file-mojo.html
以下是一个例子:
mvn deploy:deploy-file -DgroupId=xpp3
- MYSQL下载及安装
357029540
mysql
好久没有去安装过MYSQL,今天自己在安装完MYSQL过后用navicat for mysql去厕测试链接的时候出现了10061的问题,因为的的MYSQL是最新版本为5.6.24,所以下载的文件夹里没有my.ini文件,所以在网上找了很多方法还是没有找到怎么解决问题,最后看到了一篇百度经验里有这个的介绍,按照其步骤也完成了安装,在这里给大家分享下这个链接的地址
- ios TableView cell的布局
张亚雄
tableview
cell.imageView.image = [UIImage imageNamed:[imageArray objectAtIndex:[indexPath row]]];
CGSize itemSize = CGSizeMake(60, 50);
&nbs
- Java编码转义
adminjun
java编码转义
import java.io.UnsupportedEncodingException;
/**
* 转换字符串的编码
*/
public class ChangeCharset {
/** 7位ASCII字符,也叫作ISO646-US、Unicode字符集的基本拉丁块 */
public static final Strin
- Tomcat 配置和spring
aijuans
spring
简介
Tomcat启动时,先找系统变量CATALINA_BASE,如果没有,则找CATALINA_HOME。然后找这个变量所指的目录下的conf文件夹,从中读取配置文件。最重要的配置文件:server.xml 。要配置tomcat,基本上了解server.xml,context.xml和web.xml。
Server.xml -- tomcat主
- Java打印当前目录下的所有子目录和文件
ayaoxinchao
递归File
其实这个没啥技术含量,大湿们不要操笑哦,只是做一个简单的记录,简单用了一下递归算法。
import java.io.File;
/**
* @author Perlin
* @date 2014-6-30
*/
public class PrintDirectory {
public static void printDirectory(File f
- linux安装mysql出现libs报冲突解决
BigBird2012
linux
linux安装mysql出现libs报冲突解决
安装mysql出现
file /usr/share/mysql/ukrainian/errmsg.sys from install of MySQL-server-5.5.33-1.linux2.6.i386 conflicts with file from package mysql-libs-5.1.61-4.el6.i686
- jedis连接池使用实例
bijian1013
redisjedis连接池jedis
实例代码:
package com.bijian.study;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import redis.clients.jedis.Jedis;
import redis.clients.jedis.JedisPool;
import redis.clients.jedis.JedisPoo
- 关于朋友
bingyingao
朋友兴趣爱好维持
成为朋友的必要条件:
志相同,道不合,可以成为朋友。譬如马云、周星驰一个是商人,一个是影星,可谓道不同,但都很有梦想,都要在各自领域里做到最好,当他们遇到一起,互相欣赏,可以畅谈两个小时。
志不同,道相合,也可以成为朋友。譬如有时候看到两个一个成绩很好每次考试争做第一,一个成绩很差的同学是好朋友。他们志向不相同,但他
- 【Spark七十九】Spark RDD API一
bit1129
spark
aggregate
package spark.examples.rddapi
import org.apache.spark.{SparkConf, SparkContext}
//测试RDD的aggregate方法
object AggregateTest {
def main(args: Array[String]) {
val conf = new Spar
- ktap 0.1 released
bookjovi
kerneltracing
Dear,
I'm pleased to announce that ktap release v0.1, this is the first official
release of ktap project, it is expected that this release is not fully
functional or very stable and we welcome bu
- 能保存Properties文件注释的Properties工具类
BrokenDreams
properties
今天遇到一个小需求:由于java.util.Properties读取属性文件时会忽略注释,当写回去的时候,注释都没了。恰好一个项目中的配置文件会在部署后被某个Java程序修改一下,但修改了之后注释全没了,可能会给以后的参数调整带来困难。所以要解决这个问题。
&nb
- 读《研磨设计模式》-代码笔记-外观模式-Facade
bylijinnan
java设计模式
声明: 本文只为方便我个人查阅和理解,详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/
/*
* 百度百科的定义:
* Facade(外观)模式为子系统中的各类(或结构与方法)提供一个简明一致的界面,
* 隐藏子系统的复杂性,使子系统更加容易使用。他是为子系统中的一组接口所提供的一个一致的界面
*
* 可简单地
- After Effects教程收集
cherishLC
After Effects
1、中文入门
http://study.163.com/course/courseMain.htm?courseId=730009
2、videocopilot英文入门教程(中文字幕)
http://www.youku.com/playlist_show/id_17893193.html
英文原址:
http://www.videocopilot.net/basic/
素
- Linux Apache 安装过程
crabdave
apache
Linux Apache 安装过程
下载新版本:
apr-1.4.2.tar.gz(下载网站:http://apr.apache.org/download.cgi)
apr-util-1.3.9.tar.gz(下载网站:http://apr.apache.org/download.cgi)
httpd-2.2.15.tar.gz(下载网站:http://httpd.apac
- Shell学习 之 变量赋值和引用
daizj
shell变量引用赋值
本文转自:http://www.cnblogs.com/papam/articles/1548679.html
Shell编程中,使用变量无需事先声明,同时变量名的命名须遵循如下规则:
首个字符必须为字母(a-z,A-Z)
中间不能有空格,可以使用下划线(_)
不能使用标点符号
不能使用bash里的关键字(可用help命令查看保留关键字)
需要给变量赋值时,可以这么写:
- Java SE 第一讲(Java SE入门、JDK的下载与安装、第一个Java程序、Java程序的编译与执行)
dcj3sjt126com
javajdk
Java SE 第一讲:
Java SE:Java Standard Edition
Java ME: Java Mobile Edition
Java EE:Java Enterprise Edition
Java是由Sun公司推出的(今年初被Oracle公司收购)。
收购价格:74亿美金
J2SE、J2ME、J2EE
JDK:Java Development
- YII给用户登录加上验证码
dcj3sjt126com
yii
1、在SiteController中添加如下代码:
/**
* Declares class-based actions.
*/
public function actions() {
return array(
// captcha action renders the CAPTCHA image displ
- Lucene使用说明
dyy_gusi
Lucenesearch分词器
Lucene使用说明
1、lucene简介
1.1、什么是lucene
Lucene是一个全文搜索框架,而不是应用产品。因此它并不像baidu或者googleDesktop那种拿来就能用,它只是提供了一种工具让你能实现这些产品和功能。
1.2、lucene能做什么
要回答这个问题,先要了解lucene的本质。实际
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
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数据结构编程算法
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- Java面试十问之三:Java与C++内存回收机制的差别
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javaC++finalize()堆栈内存回收
大家知道, Java 除了那 8 种基本类型以外,其他都是对象类型(又称为引用类型)的数据。 JVM 会把程序创建的对象存放在堆空间中,那什么又是堆空间呢?其实,堆( Heap)是一个运行时的数据存储区,从它可以分配大小各异的空间。一般,运行时的数据存储区有堆( Heap)和堆栈( Stack),所以要先看它们里面可以分配哪些类型的对象实体,然后才知道如何均衡使用这两种存储区。一般来说,栈中存放的
- 第二章 Nginx+Lua开发入门
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Nginx入门
本文目的是学习Nginx+Lua开发,对于Nginx基本知识可以参考如下文章:
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http://www.cnblogs.com/derekchen/archive/2011/02/17/1957209.html
agentzh 的 Nginx 教程
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- MongoDB windows安装 基本命令
liyonghui160com
windows安装
安装目录:
D:\MongoDB\
新建目录
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4.启动进城:
cd D:\MongoDB\bin
mongod -dbpath D:\MongoDB\data\db
&n
- Linux下通过源码编译安装程序
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一、程序的组成部分 Linux下程序大都是由以下几部分组成: 二进制文件:也就是可以运行的程序文件 库文件:就是通常我们见到的lib目录下的文件 配置文件:这个不必多说,都知道 帮助文档:通常是我们在linux下用man命令查看的命令的文档
二、linux下程序的存放目录 linux程序的存放目录大致有三个地方: /etc, /b
- WEB开发编程的职业生涯4个阶段
shw3588
编程Web工作生活
觉得自己什么都会
2007年从学校毕业,凭借自己原创的ASP毕业设计,以为自己很厉害似的,信心满满去东莞找工作,找面试成功率确实很高,只是工资不高,但依旧无法磨灭那过分的自信,那时候什么考勤系统、什么OA系统、什么ERP,什么都觉得有信心,这样的生涯大概持续了约一年。
根本不是自己想的那样
2008年开始接触很多工作相关的东西,发现太多东西自己根本不会,都需要去学,不管是asp还是js,
- 遭遇jsonp同域下变作post请求的坑
vb2005xu
jsonp同域post
今天迁移一个站点时遇到一个坑爹问题,同一个jsonp接口在跨域时都能调用成功,但是在同域下调用虽然成功,但是数据却有问题. 此处贴出我的后端代码片段
$mi_id = htmlspecialchars(trim($_GET['mi_id ']));
$mi_cv = htmlspecialchars(trim($_GET['mi_cv ']));
贴出我前端代码片段:
$.aj