蓝桥杯训练day5

1.kmp算法

（1）831. KMP字符串

p是模式串，s是主串

第一步：算出p的最长前后缀，用两个p来求
第二部：算出p在s中的位置，用p和s来求

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=1e6+10;

char s[N],p[N];

int ne[N];


int n,m;


int main()
{
    cin>>n;
    scanf("%s",p+1);
    cin>>m;
    scanf("%s",s+1);
    
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j&&p[i]!=p[j+1])j=ne[j];
        if(p[i]==p[j+1])j++;
        ne[i]=j;
    }
    
    for(int i=1,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j&&s[i]!=p[j+1])j=ne[j];
        if(s[i]==p[j+1])j++;
        if(j==n)
        {
            cout<<i-n<<" ";
            j=ne[j];
        }
    }
    
    return 0;
}

2.单调栈

（1）830. 单调栈

单调栈模板题
思路：
整理了一下：
求左边第一个小的数，等价于求右边第一个小的数（将答案倒过来即可），从左往右使用单调递增的栈
求左边第一个大的数，等价于求右边第一个大的数（将答案倒过来即可），从左往右使用单调递减的栈

#include
#include
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N];
int ans[N];

stack<int>st;

int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
        
    for(int i=0;i<n;i++)  //保证栈单调递增
    {
        while(!st.empty()&&a[st.top()]>=a[i])st.pop();
        if(st.empty())ans[i]=-1;  //表示第i个元素左边没有比他小的数
        else ans[i]=a[st.top()];
        st.push(i);
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    return 0;
    
}

3.单调队列

（1）154. 滑动窗口

#include
#include
#include
using namespace std;


const int N=1e6+10;

int a[N];
deque<int>q;


int n,k;


int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
    
    for(int i=0;i<n;i++)  //保证递增(从队头到队尾)
    {
        if(!q.empty()&&q.front()<i-k+1)q.pop_front();
        while(!q.empty()&&a[q.back()]>=a[i])q.pop_back();
        q.push_back(i);
        if(i-k+1>=0)
            cout<<a[q.front()]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    q.clear();
    for(int i=0;i<n;i++)  //保证递减
    {
        if(!q.empty()&&q.front()<i-k+1)q.pop_front();
        while(!q.empty()&&a[q.back()]<=a[i])q.pop_back();
        q.push_back(i);
        if(i-k+1>=0)
            cout<<a[q.front()]<<" ";
    }
    return 0;
}

（2）135. 最大子序和

#include
#include
#include
using namespace std;


const int N=3*1e6+10;

int n,m;

int a[N];
int s[N];

deque<int>q;

int ans;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    ans=-0x3f3f3f3f;
    q.push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!q.empty()&&q.front()<i-m)  //为什么是i-m，模拟一下
            q.pop_front();
        if(!q.empty())
            ans=max(ans,s[i]-s[q.front()]);
        while(!q.empty()&&s[q.back()]>=s[i])q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

（3）1089. 烽火传递

首先，可以敏锐的发现这是一道动态规划的题目，如果没有察觉，说明题目做少了。

定义：
$f[i]表示前1到i-1座烽火塔点燃的最小价值+第i座烽火一定点燃的价值$
$f[i]=min(f[i-1],f[i-2],f[i-3]...f[i-m])+value[i]$

很明显，每次计算一次f[i]，都要找到前面m个f的最小值，这可以想到单调队列维护最值。
那么尝试写一下代码。

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=2*1e5+10;

int value[N];
int q[N];
int dp[N];
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>value[i];
        
    int tt=0,hh=0;   //tt是队尾，hh是队头
    dp[0]=0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)  //维护单调队列的递增性，每次都取队头(队列的容量是m)
    {
        if(hh<=tt&&q[hh]<i-m)hh++;  //维护单调队列的队头的范围，不能与i超过m个间隔
        dp[i]=dp[q[hh]]+value[i];
        while(hh<=tt&&dp[i]<dp[q[tt]])tt--;
        q[++tt]=i;
    }
    
    int res=0x3f3f3f3f;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)  //答案在最后一段找
        res=min(res,dp[i]);
    cout<<res<<endl;
    return  0;
    
}

（4）299. 裁剪序列

国赛难度，暂时不写。

在这里插入代码片

4.trie树（字典树）

（1）835. Trie字符串统计

son[p][u]表示单前单词的下一个单词所在层数.idx++的目的是防止单词重复记录

#include
#include

using namespace std;

const int N=100010;

int son[N][26];
int idx;
int cnt[N];


int n;

void Insert(string &str)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++)
    {
        int u=str[i]-'a';
        if(son[p][u]==0)son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cnt[p]+=1;
    
}

int find(string &str)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<str.size();i++)
    {
        int u=str[i]-'a';
        if(son[p][u]==0)return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

int main()
{
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        char op;
        cin>>op;
        string str;
        cin>>str;
        if(op=='I')
        {
            Insert(str);
        }
        else
        {
            cout<<find(str);
            cout<<endl;
        }
       
        
    }
    return 0;
}

(2)143. 最大异或对

首先异或运算的规则是：相同则0，相反则1

#include
#include
using namespace std;

const int N=1e5+10,M=31*N;

int a[N];
int son[M][2];
int idx;

int n;


void Insert(int x)   //将一个数拆分成二进制，相当于只有两种字符的字符串
{
    int p=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;  //表示x的从右往左第i+1位二进制是多少
        if(son[p][u]==0)son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    
}

int find(int x)
{
    int p=0;
    int ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)  //根据异或的规则，相同的为0，相反的为1,从高位到低位，尽量找到1
    {
        int u=x>>i&1;
        if(son[p][!u]==0)//没有1，只能找0了
            p=son[p][u];
        else
        {
            ans+=1<<i;
            p=son[p][!u];
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>a[i];
        
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        Insert(a[i]);
        
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=max(ans,find(a[i]));
    
    cout<<ans;
    
    return 0;
    
        
}

(3)3485. 最大异或和

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=31*1e5+10;
int son[N][2];
int cnt[N];
int idx;
int sum[N];



int n,m;

void insert(int x,int k)
{
    int p=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;
        if(son[p][u]==0)son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
        cnt[p]+=k;   //每个节点出现的次数
    }
    
}

int find(int x)
{
    int p=0;
    int ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int u=x>>i&1;
        if(cnt[son[p][!u]])
        {
            ans+=1<<i;
            p=son[p][!u];
        }
        else
        {
            p=son[p][u];
        }
            
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        sum[i]=sum[i-1]^x;
    }
    
    insert(sum[0],1);  //将0插入
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i-m-1>=0)insert(sum[i-m-1],-1);  //删除窗口之外的数，一个数异或一个值两次会变成原样
        ans=max(ans,find(sum[i]));
        insert(sum[i],1);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}