P1725 琪露诺

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题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为 0 到 N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子 i 时，她只移动到区间 [i+L,i+R] 中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数Ai​，编号为 0 的格子冰冻指数为 0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 Ai​。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号 0 的格子上，只要她下一步的位置编号大于 N 就算到达对岸。

输入格式

第一行三个正整数 N,L,R。

第二行共 N+1 个整数，第 i 个数表示编号为 i−1 的格子的冰冻指数 Ai−1​。

输出格式

一个整数，表示最大冰冻指数。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出 #1复制

11

说明/提示

对于 60% 的数据，N≤104。

对于 100% 的数据，N≤2×105，−103≤Ai​≤103，1≤L≤R≤N。数据保证最终答案不超过 231−1。

解析:

当用贪心时，我们当前状态为 i时，就是当前状态+在【i-r】到【i- l】中选最大的这样才可以在这时的状态最大值。

这时有dp[j] + a[i] ,j 属于【i-r】 到 【i-l】

在区间中我们只需要选择大的，那么如果后面有比前面大的数，前面的的数我们就默认不选。

如 1 2 1 3 7 

当区间在0 ~4时，我们要选一个最大的，当然时选3了。如前面的数已经没有用了。

这里还要考虑边界情况。

这时我们就可以引入单调递减队列了。没有取表头最大值。

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 301000;
int n, l, r;
int a[N];
int dp[N];
void slove() {
	cin >> n >> l >> r;
	queue q;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	memset(dp, 0xcf, sizeof(dp));
	int ans = dp[0];
	dp[0] = 0;
	int p = 0;
	for (int i = l; i <= n; i++) {
		while (!q.empty() && dp[q.front()] <= dp[p]) {
			q.pop();
		}
		q.push(p);
		while(!q.empty() && q.front() < i - r) {
			q.pop();
		}
		dp[i] = dp[q.front()] + a[i];
		p++;
	}
	for (int i = n - r+1; i <= n; i++) {
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	cout << ans;
}
int main() {
	slove();
	return 0;
}

时间复杂度为:O（n*(R-L)，最坏的就是每遍历一次要弹出r-l个元素。