ACM主要算法介绍

ACM主要算法介绍

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（以下是自己觉得比较好的算法学习的博客链接，自己做了部分顺序和分类调整）（以下算法分类来自于：ACM主要算法）

后续将继续补充

数据结构

• 栈，队列，链表

• 哈希表，哈希数组

• 堆，优先队列
  双端队列
  可并堆（左偏树）

• 二叉查找树
  Treap
  伸展树

• 并查集
  集合计数问题
  二分图的识别

• 平衡二叉树

  红黑树（快速查询最值）

• 二叉排序树

• 线段树（适合求区间和）
  一维线段树
  二维线段树

• 树状数组（适用于查询区间和单点修改）
  一维树状数组（树状数组区间求和与区间最值）

  N维树状数组

• 字典树（前缀树）

• 后缀数组，后缀树

• 块状链表

• 哈夫曼树

• 桶，跳跃表

• Trie树(静态建树、动态建树)

• AC自动机

• LCA和RMQ问题

• 几种常见的字符串匹配算法

  朴素算法

  Rabin-Karp算法

  KMP算法（AC自动机的基础）

  Boyer-Moore算法

  Sunday算法（强烈推荐）

图论

• 基本图算法图
  广度优先遍历
  深度优先遍历
  拓扑排序
  割边割点
  强连通分量
  Tarjan算法
  双连通分量
  强连通分支及其缩点
  图的割边和割点
  最小割模型、网络流规约
  2-SAT问题
  欧拉回路
  哈密顿回路
• 最小生成树
  Prim算法
  Kruskal算法(稀疏图)
  Sollin算法
  次小生成树
  第k小生成树
  最优比例生成树
  最小树形图
  最小度限制生成树
  平面点的欧几里德最小生成树
  平面点的曼哈顿最小生成树
  最小平衡生成树
• 最短路径
  有向无环图的最短路径->拓扑排序
  非负权值加权图的最短路径->Dijkstra算法(可使用二叉堆优化)
  含负权值加权图的最短路径->Bellmanford算法
  含负权值加权图的最短路径->Spfa算法
  (稠密带负权图中SPFA的效率并不如Bellman-Ford高)
  全源最短路弗洛伊德算法Floyd
  全源最短路Johnson算法
  次短路径
  第k短路径
  差分约束系统
  平面点对的最短路径(优化)
  双标准限制最短路径
• 最大流
  增广路->Ford-Fulkerson算法
  预推流
  Dinic算法
  有上下界限制的最大流
  节点有限制的网络流
  无向图最小割->Stoer-Wagner算法
  有向图和无向图的边不交路径
  Ford-Fulkerson迭加算法
  含负费用的最小费用最大流
• 匹配
  Hungary算法
  最小点覆盖
  最小路径覆盖
  最大独立集问题
  二分图最优完备匹配Kuhn-Munkras算法
  不带权二分匹配：匈牙利算法
  带权二分匹配：KM算法
  一般图的最大基数匹配
  一般图的赋权匹配问题
• 拓扑排序
• 弦图
• 稳定婚姻问题

搜索

• 广搜的状态优化
  利用M进制数存储状态
  转化为串用hash表判重
  按位压缩存储状态
  双向广搜
  A*算法
• 深搜的优化
  位运算
  剪枝
  函数参数尽可能少
  层数不易过大
  双向搜索或者是轮换搜索
  IDA*算法
• 记忆化搜索

动态规划

• 四边形不等式理论
• 不完全状态记录
  青蛙过河问题
  利用区间dp
• 背包类问题
  0-1背包，经典问题
  无限背包，经典问题
  判定性背包问题
  带附属关系的背包问题
  + -1背包问题
  双背包求最优值
  构造三角形问题
  带上下界限制的背包问题(012背包)
• 线性的动态规划问题
  积木游戏问题
  决斗（判定性问题）
  圆的最大多边形问题
  统计单词个数问题
  棋盘分割
  日程安排问题
  最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
  方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
  资源分配问题
  数字三角形问题
  漂亮的打印
  邮局问题与构造答案
  最高积木问题
  两段连续和最大
  2次幂和问题
  N个数的最大M段子段和
  交叉最大数问题
• 判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
  模K问题的dp
  特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数
  变换数问题
• 单调性优化的动态规划
  1-SUM问题
  2-SUM问题
  序列划分问题(单调队列优化)
• 剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
  凸多边形的三角剖分问题
  乘积最大问题
  多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
  石子合并(N^3/N2/NLogN各种优化)
• 贪心的动态规划
  最优装载问题
  部分背包问题
  乘船问题
  贪心策略
  双机调度问题Johnson算法
• 状态dp
  牛仔射击问题(博弈类)
  哈密顿路径的状态dp
  两支点天平平衡问题
  一个有向图的最接近二部图
• 树型dp
  完美服务器问题(每个节点有3种状态)
  小胖守皇宫问题
  网络收费问题
  树中漫游问题
  树上的博弈
  树的最大独立集问题
  树的最大平衡值问题
  构造树的最小环

数学

1. 数论

   • 中国剩余定理
   • 欧拉函数
   • 欧几里得定理
   • 欧几里德辗转相除法求GCD(最大公约数)
   • 扩展欧几里得
   • 大数分解与素数判定
   • 佩尔方程
   • 同余定理(大数求余)
   • 素数测试
     一千万以内：筛选法
     一千万以外：米勒测试法
   • 连分数逼近
   • 因式分解
   • 循环群生成元
   • 素数与整除问题
   • 进制位.
   • 同余模运算

2. 组合数学

   • 排列组合
   • 容斥原理
   • 递推关系和生成函数
   • Polya计数法
     Polya计数公式
     Burnside定理
   • N皇后构造解
   • 幻方的构造
   • 满足一定条件的hamilton圈的构造
   • Catalan数
   • Stirling数
   • 斐波拉契数
   • 调和数
   • 连分数
   • MoBius反演
   • 偏序关系理论
   • 加法原理和乘法原理

3. 计算几何

   • 基本公式
     叉乘
     点乘
     常见形状的面积、周长、体积公式
     坐标离散化
   • 线段
     判断两线段（一直线、一线段）是否相交
     求两线段的交点
   • 多边形
     判定凸多边形,顶点按顺时针或逆时针给出,(不)允许相邻边共线
     判点在凸多边形内或多边形边上,顶点按顺时针或逆时针给出
     判点在凸多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,在多边形边上返回0
     判点在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出
     判线段在任意多边形内,顶点按顺时针或逆时针给出,与边界相交返回1
     多边形重心
     多边形切割(半平面交)
     扫描线算法
     多边形的内核
   • 三角形
     内心
     外心
     重心
     垂心
     费马点
   • 圆
     判直线和圆相交,包括相切
     判线段和圆相交,包括端点和相切
     判圆和圆相交,包括相切
     计算圆上到点p最近点,如p与圆心重合,返回p本身
     计算直线与圆的交点,保证直线与圆有交点
     计算线段与圆的交点可用这个函数后判点是否在线段上
     计算圆与圆的交点,保证圆与圆有交点,圆心不重合
     计算两圆的内外公切线
     计算线段到圆的切点
     点集最小圆覆盖
   • 可视图的建立
   • 对踵点
   • 经典问题
     平面凸包
     三维凸包
     Delaunay剖分和Voronoi图

4. 计算方法

   • 二分法
     二分法求解单调函数相关知识
     用矩阵加速的计算
   • 迭代法
   • 三分法
   • 解线性方程组
     LUP分解
     高斯消元
   • 解模线性方程组
   • 定积分计算
   • 多项式求根
   • 周期性方程
   • 线性规划
   • 快速傅立叶变换
   • 随机算法
   • 0/1分数规划
   • 三分法求解单峰(单谷)的极值
   • 迭代逼近
   • 矩阵法

5. 博弈论

   • 极大极小过程

   • Nim问题