CSDN 编程竞赛三十九期题解

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CSDN 编程竞赛三十九期：比赛详情 (csdn.net)

竞赛题解

题目1、圆小艺

最近小艺酱渐渐变成了一个圆滑的形状球，小艺酱开始变得喜欢上球！小艺酱得到n个同心圆。小艺酱对着n个同心圆进行染色，相邻的圆范围内不能有相同的颜色，相隔一层的圆颜色相同。小艺酱想知道两种颜色中最外层圆的那种颜色总共染了多少面积？

#include 
#include 

int main () {
    double resu1t = 0;
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    double data [n];
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf ("%lf", &data [i]);
    std::sort (data, data + n);
    for (int i = n - 1; i > -1; i -= 2) {
        int i_1 = i - 1;
        resu1t += 圆周率 * (data [i] * data [i] - data [i_1] * data [i_1]);
    }
    return 0;
}

圆的面积为Pi * (r ^ 2)，同心圆的面积为Pi * (R ^ 2 - r ^ 2)。其中，R为大圆半径，r为小圆半径。

注意，圆周率需要给到足够的长度，否则计算出的结果精度不够千分位，会卡一部分测试点。 

题目2、近视的小张

小张和他的M个朋友来到了一个十分神奇的地方，在这里有N个柱子，每个柱子有两个属性：高度（Height）、位置（Pos）。题目保证同一个位置不会有多个柱子。请你计算出每个小张的朋友能清晰看到的最远一个柱子的位置，如果那个朋友一个柱子都没有清晰看到，请输出-1。

1、当一个柱子b在另一个不比他低的柱子a的后面时（P[b] > P[a] && H[b] <= H[a]），这个柱子会被遮挡住，也就不再能够被清晰地看到。

2、小张和他的朋友们在位置0休息时，发现似乎朋友们能清晰看到的柱子数量并不相同。在他反复思考后，他认为这可能是近视度数导致的，于是他询问了每一个朋友的近视度数A。为了方便计算，我们认为对于每个朋友来说，对每一个柱子，如果有P [i] > A，那么第 i 个柱子无法被清晰地看见。

此题由CSDN用户a23333a提供。

这道题目分为两步求解：

鉴于总是有人恶意抄袭博主文章，并且竞赛时也可能遇到之前出现过的题目，博主会尽量将思路讲解得全面一些，并减少代码含量。

1、第一步，不考虑朋友的近视度数，单独判断柱子是否被遮挡。

2、第二步，单独判断每个朋友观察柱子的具体情况，找出其能够观察到的最远柱子位置。

求解时，需要考虑如下要点：

1、创建一个柱子结构，输入数据之后，将柱子按照位置从近到远的顺序进行排序。

#include 
#include 

struct node {
    int height;
    int pos;
    bool disvisible;
};

int cmp (node a, node b) {
    return a.pos < b.pos;
}

int main () {
    scanf ("%d %d", &m, &n);
    node data [n];
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf ("%d", &data [i].height);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf ("%d", &data [i].pos);
    std::sort (data, data + n, cmp);
    return 0;
}

2、更新柱子的可视情况，即结构体中的disvisible属性。这项属性的默认值为false，如果柱子不可视，将其置为true。

更新时，需要特别注意题目中对遮挡判定条件的有关描述。

这段描述可以简化为，如果当前柱子在一个柱子的后面，并且高度未超过前面的柱子，那么它就会被遮挡。也可以理解为：前面较高的的柱子，会挡住后面的柱子。特别是，如果刚开始遇到的柱子九非常高，那么它有可能把后面大部分甚至全部的柱子都挡住。

因此，更新可视情况时，需要动态维护最高柱子的高度。默认第一个柱子就是最高的柱子，并且它肯定不会被挡住，只需要从第二个柱子开始更新即可。

更新时，先检查当前正在判断的柱子高度有没有超过之前记录的较高的柱子，如果更高，更新最大高度。这时，当前这个柱子肯定可视，因为它比前面最高的柱子还要高。否则，这个柱子的高度没有超过前面的柱子，那么它会被遮挡！这时，需要将disvisible置为true。

博主在竞赛时特别留意了一下这一步，并且赛后发现很多人这道题目只通过了90%的测试点。其中原因之一，很可能就是这个部分的写法导致的。

更新完成后，将所有可视的柱子加入到一个列表中，以备后续计算使用。

3、使用循环读入每个朋友的近视情况。当遇到新的朋友时，根据其近视情况，判断其能看到的最远柱子位置。

由于柱子已经按位置排好序，因此，上一步计算出来的可视柱子，位置仍然是有序的。这一步可以直接将这部分数据拿来使用。

注意，本题中定义的近视度数满足这样的规律：近视情况越严重，能看到的位置越近，即近视度数数值越小。当柱子位置超过近视度数时，柱子便无法被看到。这与现实中的标准有部分差异，需要充分理解，才能解决这道题目。

柱子的起始位置大于零，意味着，如果近视度数也为零，那么对于这位朋友而言，任何柱子都无法被看到。题目规定如果任何柱子都无法被看到，输出-1。我们可以巧妙地利用哨兵来处理这个情况。上一步已经记录了可视柱子的位置，只需要将-1插入到这个列表的首部即可。

对于每一位朋友，可以默认其能看到的柱子是最远的那个可视柱子（假设有n个可视柱子，那么初始最远下标置为n）。之后，使用循环从前到后扫描每个柱子，判断其能否被看到。注意，由于加入了哨兵，需要跨过其进行扫描，因此起始下标不是零。对于每个柱子，如果其位置大于近视度数，那么更新能看到的最远柱子的下标，并跳出循环。

题目要求输出最远柱子的位置，由于柱子位置列表下标从零开始，我们只需输出记录的最远柱子下标-1的那个数组成员即可。

例如，能看到全部的柱子，位置为 visible [n - 1]。

若只能看到一个柱子，则循环至第二个柱子时就卡到判定条件，并跳出循环，这时输出位置为 visible [2 - 1]。

如果任何柱子也看不到，位置为 visible [1 - 1]，即 visible [0] == -1。

题目3、小股炒股

已知n天后的股票行情，现在已有的本金是m，规定只能入手一次股票和抛售一次股票。最大收益是多少（含本金）？

#include 

int main () {
    int n, m;
    scanf ("%d %d", &n, &m);
    int price [n], award = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf ("%d", &price [i]);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // calc awardNow;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            award = max (award, awardNow);
        }
    }
    return 0;
}

计算每一天的收益（卖出收益 - 购入成本），当收益超过历史最大收益时，更新历史收益。

最后，输出本金 + 历史最大收益即可。

题目4、买铅笔

P老师需要去商店买n支铅笔作为小朋友们参加编程比赛的礼物。她发现商店一共有三种包装的铅笔，不同包装内的铅笔数量有可能不同，价格也有可能不同。为了公平起见，P老师决定只买同一种包装的铅笔。商店不允许将铅笔的包装拆开，因此P老师可能需要购买超过n支铅笔才够给小朋友们发礼物。现在P老师想知道，在商店每种包装的数量都足够的情况下，要买够至少n支铅笔最少需要花费多少钱。

#include 

const int size = 3;

int main () {
    int resu1t = 0;
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    int count [size], cost [size], price [size];
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        scanf ("%d %d", &count [i], &cost [i]);
        // calc price [i];
        if (price [i] < price [resu1t]) resu1t = i;
    }
    return 0;
}

题目规定只能买一种铅笔，而不能混搭。因此，可以使用循环来计算买每种铅笔花费的价格。

当价格比历史价格更低时，则更新历史最低价格对应的铅笔类型。

完成对所有铅笔种类的计算之后，输出最低价格即可。