【蓝桥杯 第十一届国赛Java B组】真题训练（A - H）

碎碎念：

马上就蓝桥杯了，赶紧临时抱佛脚看看真题

发现自己算法还是练的少，能理解但是写不出来是目前的大问题

第一次参加算法类的比赛，还是比较紧张的（因为算法不太行）

但是后期会继续多刷算法题的！！！

这篇写了A B C D E F G没写太难了 H写了40% 正解太难不会

目录

A.美丽的2 - 字符串处理

B.扩散 - 多源bfs

C.阶乘约数 - 阶乘数定理 数论 质数线性筛

D.本质上升序列 - dp 最长上升子序列变体

E.玩具蛇 - dfs

F.蓝肽子序列 - dp 最长公共上升子序列

H.画廊 - 贪心+模拟 40%

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A.美丽的2 - 字符串处理

题目：

1~2020 有多少个年份数位包含2？

答案：563 

public class Main //主类 
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int res=0;
		for(int i=1;i<=2020;i++)
		{
			String s=String.valueOf(i);
			if(s.indexOf('2')!=-1) res++;
		}
		System.out.println(res);
	}
}

 

B.扩散 - 多源bfs

题目：

思路：

答案：20312088

因为可以上下左右扩散，且最多扩散2020层，因此先将整个坐标处理成无负坐标的情况

也就是给横纵坐标均+2020，我们发现二维数组只要开到7000即可

接着将四个点入队并标记

进行bfs，如果该点是白的，入队标记并进行扩展

dist记录扩展层数，当扩展至2020层时结束扩展

最后遍历全图，统计已标记的点

package text;

import java.util.*;

public class Text //主类 
{
	static int N=7000;
	static int[][] dist=new int[N][N];
	static int[][] st=new int[N][N];
	static int[]dx= {0,0,1,-1};
	static int[]dy= {1,-1,0,0};
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		Queue q=new LinkedList<>();
		q.offer(new PII(2020,2020));
		q.offer(new PII(4040,2031));
		q.offer(new PII(2031,2034));
		q.offer(new PII(4020,4020));
		st[2020][2020]=1;
		st[4040][2031]=1;
		st[2031][2034]=1;
		st[4020][4020]=1;
		
		while(!q.isEmpty())
		{
			PII t=q.poll();
			int x=t.x,y=t.y;
			if(dist[x][y]==2020) break;
			for(int i=0;i<4;i++)
			{
				int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
				if(st[nx][ny]==1) continue; //如果该格子已经是黑色 说明已经做过扩散
				st[nx][ny]=1;
				q.offer(new PII(nx,ny));
				dist[nx][ny]=dist[x][y]+1;
			}
		}
		int res=0;
		for(int i=0;i<7000;i++)
			for(int j=0;j<7000;j++) if(st[i][j]==1) res++;
		System.out.print(res);
	}
}

class PII
{
	int x,y;
	PII(int x,int y)
	{
		this.x=x;
		this.y=y;
	}
}

 

C.阶乘约数 - 阶乘数定理 数论 质数线性筛

题目：

思路：

答案：39001250856960000

定理如下：

• 任意一个正整数x均能表示成若干个质数乘积形式
• 

则x的约数个数res为

为何要+1？ 

因为可以将x看成

 后面括号内的乘积看作一个数

• 我们先通过线性筛筛出1~100内的所有质数
• 再将100！中每一个数用这些质数表示，记录每个质数的指数，按照上述公式相乘即可得到答案

public class Text //主类 
{
	static int N=110;
	static int[] prime=new int[N];
	static int[] st=new int[N];
	static int[] cnt=new int[N]; //记录质数的指数
	
	public static void get_prime(int x)
	{
		int cnt=0;
		for(int i=2;i<=x;i++)
		{
			if(st[i]==0) prime[cnt++]=i;
			for(int j=0;prime[j]<=x/i;j++)
			{
				st[prime[j]*i]=1;
				if(i%prime[j]==0) break;
			}
		}
	}
	
	public static void init()
	{
		for(int i=2;i<=100;i++) 
			if(st[i]==0) cnt[i]=1;
		//将所有质数的指数初始化为1 后面乘的时候就不用+1
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		get_prime(100);
		init();
		
		//for(int x:prime) System.out.print(x+" ");
		
		for(int i=2;i<=100;i++) //对于100！中每一个数，均用这些质数表示
		{
			int x=i; 
			for(int j=2;j<=100;j++)
				if(st[j]==0) 
					while(x%j==0)
					{
						cnt[j]++;
						x/=j;
					}
		}
		
		//res=(a1+1)*(a2+1)*……*(ak+1)
		long res=1;
		for(int i=2;i<=100;i++) 
			if(st[i]==0)
				res*=cnt[i];
		System.out.print(res);
		
	}
}

 

D.本质上升序列 - dp 最长上升子序列变体

题目：

思路：

答案：3616159

f[i]表示以第i个字符结尾的本质不同的递增子序列个数

则答案即为f[0]~f[n-1]之和

当s[i]≠s[j]，f[i]+=f[j]

当s[i]=s[j]，f[i]=0 （存在的递增子序列与前面出现过的重复）

举个栗子：

s="abcab"

f[0]=1        【"a"】

f[1]=2        【"b"  "ab"】也就是f[2]=1，f[2]+=f[1]

f[2]=4       【"c"  "ac"  "bc"  "abc"】也就是f[3]=1，f[3]+=f[1]，f[3]+=f[2]

f[3]=0       【无】 跟前面计算的重复了

f[4]=0       【无】 跟前面计算的重复了

import java.util.*;

public class Text //主类 
{
	static int N=210;
	static int[] f=new int[N];
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		String s="tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
		
		for(int i=0;i<200;i++)
		{
			f[i]=1; //只有自己的时候
			for(int j=0;js.charAt(j)) f[i]+=f[j];
		}
		
		int res=0;
		for(int i=0;i<200;i++) res+=f[i];
		System.out.print(res);
	}
}

E.玩具蛇 - dfs

题目：

思路：

答案：552

16个格子，枚举每一个格子作为放1的起点进行dfs，列出所有情况

dfs(x,y,num) num记录已放好的格子数，当nums==16时说明一种新的方案已形成

记得还原现场

import java.util.*;

public class Text //主类 
{
	static int N=4;
	static int[][] g=new int[N][N];
	static int[] dx={0,0,1,-1},dy= {1,-1,0,0};
	static int res;
	
	public static void dfs(int x,int y,int num)
	{
		if(num==16) 
		{
			res++;
			return;
		}
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
			if(nx<0||nx>=4||ny<0||ny>=4||g[nx][ny]==1) continue;
			g[nx][ny]=1;
			dfs(nx,ny,num+1);
			g[nx][ny]=0;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		
		for(int i=0;i<4;i++)
			for(int j=0;j<4;j++) //以每一个方格作为1的起点 进行答案枚举
			{
				for(int k=0;k<4;k++) Arrays.fill(g[k],0);
				g[i][j]=1;
				dfs(i,j,1);
			}
		System.out.print(res);
	}
}

 

F.蓝肽子序列 - dp 最长公共上升子序列

题目：

思路：

把最长公共子序列中每一个字符改成每一个字符串即可

f[i][j] 字符串数组a的前i个字符串和b的前j个字符串最长公共子序列长度

只要处理一下按大写字母分割的字符串至字符串数组即可

最长公共子序列模板：【蓝桥杯集训26】线性DP（4 / 4）_Roye_ack的博客-CSDN博客

import java.util.*;

public class Main //主类 
{
	static int N=1100;
	static int[][] f=new int[N][N]; 
	//f[i][j] 字符串数组a的前i个字符串和b的前j个字符串最长公共子序列长度
	static int res;
	static String[] a=new String[N],b=new String[N]; 
	
	public static int init(String s,String[] a)
	{
		int idx=0,cnt=1;
		for(int i=0;i

 

H.画廊 - 贪心+模拟 40%

题目：

思路：

这题正解是dp，但是我现在水平达不到这个，所以先不整理100%的dp代码

每次都计算当前点x，y与左右两边点的距离，选择距离近的点走

直到把两边都走完，最后走到终点

import java.util.*;

public class Main //主类 
{
	static int N=550;
	static int[] la=new int[N],ra=new int[N];
	static int l,r,d,w;
	static double res;
	
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		l=sc.nextInt();
		r=sc.nextInt();
		d=sc.nextInt();
		w=sc.nextInt();
		
		for(int i=0;i