OpenGL mvp矩阵使用及其相乘的顺序思考 以及案例 03：金字塔、六边形、圆环的绘制的demo代码分析

本分析基于第四节课 001--OpenGL图元绘制(综合) demo

1 先谈一谈理论依据，这里借用一下cc老师的课件里几张图

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也就是说 物体的坐标 ，再经过模型变换（m矩阵），视变换（v矩阵），投影变换（p矩阵）后（也就是m矩阵 v矩阵 p矩阵 进行矩阵乘法运算后）就得到了裁剪坐标。目前我们的操作呢也仅仅就是到这一步，至于裁剪后到屏幕显示，那都是内部操作了，目前暂时不需要我们关心。

那么，各个矩阵是按什么顺序相乘的呢？是m * v * p 还是 v * m * p 还是 p * m * v还是什么组合呢？这里我们先猜一下，根据图片中初步估计呢，应该是m * v * p？

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当然在解释此篇文章所讨论的点时，结合第4节课cc老师讲的一些重点，前提条件是你需要有对矩阵栈的使用和理解，以及使用transformPipeline几何变换的管道来得到最后的结果矩阵。
关于矩阵栈看这图就应该明白了，就不过多解释了，这里借用一下凡几多这位作者的图。

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这张图已经描述的很清楚了，只是稍微遗漏了一点讨论，图中只说了相乘，是矩阵2乘矩阵3 得到的矩阵6.还是矩阵3乘矩阵2 得到的矩阵6呢（这里插播一句：矩阵的相乘是不满足交换律的，所以对于 a * b 和 b * a（单元矩阵除外），其得到的结果是2种完全不同的哦）(其实也就是分析矩阵相乘方法m3dMatrixMultiply44，void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b)，到底是 a * b的结果放到product里呢，还是b * a的结果放到product里呢，因为也没有m3dMatrixMultiply44的源码看，所以这里我们都不知道)。这将是我们接下来分析讨论的一个点。
transformPipeline呢，没什么好分析的，名词解释，其使用呢，也有源码可看。所以这里就不分析他了（当然在下面分析的时候，会顺带提一句其源码的操作）。

其实矩阵栈也好，transformPipeline也好，都只是一个工具而已，只不过里面封装了一些方法罢了，而使用它们的目的基本上都是为了得到一个所需要的矩阵，就这么简单。在demo里，你甚至有2种其他的写法，1:只使用矩阵栈，2.矩阵栈和transformPipeline都不使用，结合矩阵相乘方法m3dMatrixMultiply44，自己封装一些简单的方法一样可以实现demo里的效果（当然这2种写法不是此篇文章讨论的重点，感兴趣的各位看官当你看完这篇文章后，自然就知道这2种写法该怎么写了）。

那么最后我们需要得到的结果矩阵到底是按什么顺序相乘的呢，正如前面第一张和第二张理论依据的图片，m矩阵 v矩阵 p矩阵 是按什么顺序进行矩阵乘法运算呢？

Talk is cheaper, show me the code

接下来结合demo代码运行 ，以及断点调试，一步步来分析各个矩阵是按什么顺序相乘（老司机们已经在旁边准备好纸和笔 瓜子和花生慢慢品了）

先下断点。首先我们在

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GetProjectionMatrix的源码实现里下一个断点，也就是这里

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在这里下个断点主要是为了看一下p矩阵的打印结果。
（ps：说明一点呀，p矩阵就是投影矩阵）

然后在这里分别下两个断点

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在这里下断点主要是为了看一下v矩阵和m矩阵的打印结果。
（说明一点呀，v矩阵就是观察者矩阵或者叫视矩阵，也就是那个mCarmer参数。m矩阵就是物体矩阵或者叫模型矩阵，也就是那个mObjectFrame参数 ps:这个参数命名有点乱哈，但这不是重点，解释一下就好了，各位看官应该是懂的，咱们继续）

然后再在

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GetModelViewProjectionMatrix的源码里下个断点，也就是这里

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在这里下断点主要是为了看一下m矩阵 v矩阵 p矩阵 经过乘法运算后得到的结果矩阵的打印结果。

接下来把我们的demo跑起来
我们可以看到
这是p矩阵的打印结果

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这是v矩阵的打印结果

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这是m矩阵的打印结果

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矩阵呢是用一个数组表示的。

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我们把上面的p矩阵，v矩阵，m矩阵整理一下。
m[16] = {-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,1}
v[16] = {1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,-15,1}
p[16] = {2.37869596,0,0,0,0,3.17159462,0,0,0,0,-1.00400805,-1,0,0,-2.00400805,0}

好了，各位看官看到这里，会不会好奇那这个矩阵到底长怎么样子呢（没看懂我想表达的意思？您接着往下瞧）
我给各位举个栗子。有这么个矩阵a，各位看官是觉得是第一种呢？还是第二种呢？

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先别急着选。这里我把第1种读法，叫做行矩阵读法。把第2种叫做列矩阵读法。

3 我们先分析第一种读法：行矩阵读法

接下来mvp就依次写为矩阵（这里我就不写了，各位看官可以自己在纸上写一下，记录一下）。
程序进入这个断点后

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我们依次看一下各个参数的打印结果

p _mProjection->GetMatrix() 也就是打印出我们的p矩阵结果

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p _mModelView->GetMatrix() 也就是打印出我们的modeview栈里 m矩阵和v矩阵相乘的结果（这里我们假装还不知道到底是m * v 还是 v *m，当然聪明的各位看官相信已经拿起笔进行矩阵运算，并且已经得到了结果）

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在打印一下_mModelViewProjection，这里也就是打印出我们的m矩阵和v矩阵和p矩阵相乘的结果（这里我们假装还不知道m矩阵和v矩阵和p矩阵是按怎么个相乘的顺序得到的结果，当然聪明的各位看官相信已经拿起笔进行矩阵运算，并且已经有了结论）

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各位看官拿起手中的纸和笔进行一下矩阵乘法运算后，相信已经知道结果了，
这里我就直接给出结论了（当然各位看官最好是自己验算一下）。
_mModelView->GetMatrix() 呢，是 m和v进行乘法运算得来的结果，最后证明是 m * v得来的
_mModelViewProjection呢，这个最后的结果 将是 由 m * v * p 得来的
从而也证明了m3dMatrixMultiply44方法 是 b * a 后放入 product里的

（你以为这就完了？还早呢。。。哈哈）

4 我们再分析第二种读法：列矩阵读法

数据都是一样的，只是把数组读成矩阵时我们换了一下。
相信聪明的各位看官已经拿起纸和笔 在进行运算了

这里就不给大家卖关子了，直接给出结论了（当然各位看官最好也是自己验算一下）。
此时呢
_mModelView->GetMatrix() 呢，是 m和v进行乘法运算得来的结果，最后证明是 v * m得来的
_mModelViewProjection呢，这个最后的结果 将是 有 p * v * m 得来的
从而也证明了m3dMatrixMultiply44方法 是 a * b 后放入 product里的

看到这里大家伙是不是有点懵逼呢？
到底是m * v * p还是p * v * m。
到底m3dMatrixMultiply44方法 是 a * b 后放入 product里的。

如果你对这个感兴趣了，那么当你在网上查找相应的文章时，将会看到和这张图里描述的内容差不多的话语。

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对于图里描述的内容，我是这么理解的
如果你的Vlocal向量是一个行向量（也就代表你采用是行矩阵读法），那么进行矩阵数学运算时，你就得从右往左读，从而来进行矩阵运算，也就是Vlocal * Mmodel * Mview * Mprojection，最后得到的结果就是Vclip（它也是个行向量）

如果你的Vlocal向量是一个列向量（也就代表你采用是列矩阵读法），那么进行矩阵数学运算时，你就得从左往右读，从而来进行矩阵运算，也就是Mprojection * Mview * Mmodel * Vlocal ，最后得到的结果就是Vclip（它也是个列向量）

其实这两种都能说通，为什么这样说呢，原因是矩阵里的转置运算。这里就直接用百度搜索的图啦

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5 最后结论：

mvp到底是按什么排列相乘呢？ 只能是 m * v * p 或者 p * v * m。绝对不可能是其他的乘法顺序。
哈哈，至于为什么是m * v * p 或者 p * v * m，我只能告诉你，这是因为你对数组读成矩阵时，选择哪一种读法有关。

你采用行矩阵读法
那 就是 m * v * p ，m3dMatrixMultiply44方法 就是 b * a 后放入 product里的。
最后结合物体坐标vlocal（行向量） 也就是 m * v * p * vlocal，最后得到裁剪坐标 vclip(行向量)
你采用列矩阵读法
那 就是 p * v * m ，m3dMatrixMultiply44方法 就是 a * b 后放入 product里的。
最后结合物体坐标vlocal（列向量） 也就是 vlocal * p * v * m，最后得到裁剪坐标 vclip(列向量)

所以呢，其实他两本质上都是一样的，原因上面也解释过了，这是因为矩阵里的转置运算。因为行矩阵读法和列矩阵读法，实际上就是进行了一下矩阵转置嘛。所以才会这样。

至于我们到底是行矩阵读法，还是列矩阵读法？前面也说了，都差不多，如果非要现在给出一个答案。

目前我学的知识还不多，还不太了解，所以不支持我给出答案，后续如果学到了相关知识，有了答案再来补上，不过通过查阅了一下M3DMatrix44f的头文件声明里的注释

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6 目前来看，我选择列矩阵读法

7看到这里就结束了？哈哈，其实还有一个疑问点，这里将这个新的问题的点抛出来给大家想一想？

如同所示。不知道各位看官有没有好奇过GetCameraMatrix和GetMatrix这两个方法。以及为什么cameraFrame就要调GetCameraMatrix，而objectFrame就要调GetMatrix呢？相信有人就会说了，你这个不会看名字嘛，cameraFrame当然是调GetCameraMatrix呢，objectFrame就调GetMatrix，名字搭配嘛。看似好像很合理，实则只能说明这种想法太浅薄了。为什么这样说呢？

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各位看官接着往下看。
我们玩一下这个代码，怎么个玩法呢？
第一种玩法，我们将1的位置那里原来是cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);我们调用GetMatrix，也就是改为了cameraFrame. GetMatrix(mCamera);当然2那里我们不改，还是老样子objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);然后我们把代码跑起来，我们会发现最后什么也看不到。底下各位看官估计有人就会想了，我早就想到了，cameraFrame必须和GetCameraMatrix配合使用，正是因为博主你不配合使用，所以就没有结果了，博主你就是个2货。 好像很有道理喔？

no no no.如果你这么想的话，那就说明你有了一个先入为主的思考了。我们继续辩证。

第二种玩法，我们1那里不变，1那里还是cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);，我们变动一下2，objectFrame我们调用一下GetCameraMatrix这个方法，也就是改为objectFrame.GetCameraMatrix(mObjectFrame);假如各位看官你先别跑起来代码，你猜一下会是什么结果？估计有人会说了有啥结果可猜的，肯定也是什么都不显示了，因为博主你没有搭配使用，博主你在乱使用。那我们跑起来看看。
哈哈，你会发现实际上也是有东西显示了，只不过相比于原来，点位置变了，连线位置变了，三角形位置变了，后面几个图形看起来好像是没变，其实也是变了，不信你操作一下上下左右看看，其实也和原来有点不一样了。而且原来你会发现，当你按着右方向键时，你会发现图形是按逆时针方向旋转的，而修改了之后，你会发现，同样当你按着右方向键时，你会发现图形是按顺时针方向旋转的（反正就是你修改前和修改后，你都按着右方向键，你会发现两者的旋转方向是不一样的）。

通过第二种改法，我们就应该知道，所谓cameraFrame搭配GetCameraMatrix，objectFrame搭配GetMatrix使用，根本是不成立的。

只不过这个demo最初让你看到的是cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera)，objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame)这么个搭配而已。如果这个demo最初不是这么个搭配法，而是第二种改法的这种搭配法让你最初看见了，相信各位看官应该就不会产生这种所谓搭配使用这种想法了。（如果你还要坚持这个搭配使用这种想法，那我也没办法，就当我提出的这个问题不存在吧）

那么GetCameraMatrix和GetMatrix到底怎么使用，到底哪个frame用哪个呢，什么情况下用这个，什么情况下用那个，这就是需要思考的问题啦？各位看官可以自己先思考一下或者问一下cc老师是怎么处理！

哈哈

本篇文章就到此结束啦。