2019-国赛-Crypto-Asymmetric

打开加密脚本后发现过程类似 RSA 加密

import gmpy2
import random
from Crypto.Util.number import *
from flag import flag

def generate_key(nbit):#求公钥
    p = getPrime(nbit)
    r = random.randint(2, 10)
    s = random.randint(r, nbit)
    while True:
        e = random.randint(3, p**r*(p-1))
        if gmpy2.gcd(e, p**s*(p-1)) == 1:
            break
    pubkey = (long(e), long(p**r))#公钥为（e,p^r）
    return pubkey

def crypt(msg, pkey):#加密算法
    e, n = pkey
    m = bytes_to_long(msg)#字节符转换为长整型
    assert m < n - 1  #判断m< n - 1
    enc = pow(m, e, n)    #m^e (mod n)
    return long_to_bytes(enc)#长整型转换为字节符

nbit = 1024
pubkey = generate_key(nbit)
print 'pubkey =', pubkey
msg = flag
enc = crypt(msg, pubkey)
print 'enc =\n', enc.encode('base64')

题目告诉了pubkey(e,n)和密文enc

image.png

尝试用 RSA 解密，在线分解 n 得到

在线分解n网站：http://www.factordb.com或者使用libnum库

image.png

使用libnum库：

image.png

p=165740755190793304655854506052794072378181046252118367693457385632818329041540419488625472007710062128632942664366383551452498541560538744582922713808611320176770401587674618121885719953831122487280978418110380597358747915420928053860076414097300832349400288770613227105348835005596365488460445438176193451867
r=4

∵n=p^r

根据欧拉函数求fain=p^4- p^3

image.png

知道e,fain,求私钥d 需要gmpy2库

import gmpy2
#p =gmpy2.mpz(18443)
#q =gmpy2.mpz(49891)
e=58134567416061346246424950552806959952164141873988197038339318172373514096258823300468791726051378264715940131129676561677588167620420173326653609778206847514019727947838555201787320799426605222230914672691109516799571428125187628867529996213312357571123877040878478311539048041218856094075106182505973331343540958942283689866478426396304208219428741602335233702611371265705949787097256178588070830596507292566654989658768800621743910199053418976671932555647943277486556407963532026611905155927444039372549162858720397597240249353233285982136361681173207583516599418613398071006829129512801831381836656333723750840780538831405624097443916290334296178873601780814920445215584052641885068719189673672829046322594471259980936592601952663772403134088200800288081609498310963150240614179242069838645027877593821748402909503021034768609296854733774416318828225610461884703369969948788082261611019699410587591866516317251057371710851269512597271573573054094547368524415495010346641070440768673619729280827372954003276250541274122907588219152496998450489865181536173702554116251973661212376735405818115479880334020160352217975358655472929210184877839964775337545502851880977049299029101466287659419446724781305689536816523774995178046989696610897508786776845460908137698543091418571263630383061605011820139755322231913029643701770497299157169690586232187419462594477116374977216427311975598620616618808494138669546120288334682865354702356192972496556372279363023366842805886601834278434406709218165445335977049796015123909789363819484954615665668979
fain=754600786340927688096652328072061561501667781193760284816393637647032362908189628005150802929636396969230958922073774180726205402897453096041624408154494621307262657492560975357997726055874834308239749992507552325614973631556754707427580134609221878324704469965450463088892083264951442562525825243127575048382020348554103492066896028626609141603744573014997594974840364196576805574290230717797680784015606678220685175613006381685316530283364526806329843215344864978506611708014826575549754215603111871041127737248061508062509954515180590709902872102201787798519930648214171173734330373307910703014829049876710184952770778694470622205331452485580509360278286073515670426732153881001924269015959417981453605383620989390641130390792523774173999641657942858554351928480041128101430744740512436200403546664177520578640886989763652571240609759845865663456876950525457470394172235559993902647624689429529649263626096716499718400531042263880808947216977594793497148996021186364184681200282011188790384440121901199558788032273541957257900641788680426431582660017327290705017613450049252441247990490420192447135186479915776636136170081178597601023790620339458199878480372174554744535931108868071240358214957464961122323694111668928235098273358
d = gmpy2.invert(e, fain)
print("d is:")
print (d)

将密文base64解密再转换成整型

image.png

知道密文c,私钥d，模数n，求m 需要libum库

import libnum
d = 246147986232122522222945935166497181077425041862398601120195387712320320668518872220105275141998812980297487966166790627252138269690896904506351310111884097065720269620266438676878520737977175367219983199379896337289659505759915064579389742995197648778406174134619141885779959575893259706589078686468369934224819830380441408159157001221220006272848458925961856865957481441468977910310524702817391598685924029987182266666925247542967382511744481763491143359600475506219835081162285194819238822782586157524672021241688147776469107932108608614733173699997501684622008897839735803071479737831820615213472811927852485546491792632061225493011556559958048436081543373195780943616410013364904364189910609641011604973761655641640644240421733044416283033016214854248527848120863203309611651900474178577639838594642032729270144216036042626179871605108010066418412061098908069795528844683362447177767221536133092535251655422406812395458552873624709390942643779630423626540260879777817972852233172145227974851300408424539580993751911276200010091904304276075932206170667475223532012398457406488033971582373114546052355967855069052545027197494652214388104705729265794732282116974422654733131733167685515036576104862056823494603230646894054306744939
enc = 397664589731174185244807196969081295636743791347632992634877550171968202027583158122965358524605148382084087083055292775614950985582170471137600161892882032418551412966830769759927895880547815633951497722234770712306297076112879370771232002533504544337602525761984751743331880661186125346775270009628518533444304138475743540761869803954394981015216901027389649277312518044879870118578221153501921121767735420588646590238714924432821796920521634258142397614044689209502427096357648434975129259602082825127577076206003397304427079424477492861403400315663250325072548968845681025152851701569515687341859140204177488152275522562157702438579218042125793735027062228793066059121344460139665832155539640935735205492779952978907816559262061499244528361109871020021430760020031419798283808270133071565808900320433503202909269829912391264709602543303699123003147709062800113790217663557468058878220523200876377904766404202224175582491708673210826668402867922460431914279888880230599188839367957343839752438896262332473564984706656652754054197747324605372489970688044871961691577273950534597267097030840338786892644592482975063818909397183558108598420167691316258539257369739732052074157931998072754050437812781241004016365131849522113541913181
n = 754600786340927688096652328072061561501667781193760284816393637647032362908189628005150802929636396969230958922073774180726205402897453096041624408154494621307262657492560975357997726055874834308239749992507552325614973631556754707427580134609221878324704469965450463088892083264951442562525825243127575048386573246756312509362222667015490013299327398464802116909245529065994770788125182846841016932803939806558559335886481214931253578226314057242462834149031625361286317307273138514126289052003214703248070256059405676891634792175775697355408418965738663732479622148276007308404691800186837579126431484536836513358124181380166971922188839934522356902295160649189850427580493328509329115798694580347461641487270793993129066433242544366683131231903590153844590595882428219010673818765995719694470668924781499987923250883546686344997580959954960334567874040563037167422839228466141912000421309282727363913908613116739074234989825489075148091144771967111113068647060175231126374070143480727000247378471525286907200601035581143391602569836131345909055708005758380081303860198696570649330092070410465978479841469533490522594827330661914537170063053059393550673731195548189192109328158876774080143171304333338291909598353550442855717204721
m = pow(enc,d,n)
print (m)
print (hex(m))
print (libnum.n2s(m))

image.png

得到flag{ec33f669d2d659e2bc27dbffdfeb0f38}

123.png