深度学习传统CV算法——边缘检测算子总结以及新兴边缘算法

边缘检测算子总结

算子	优缺点比较
Roberts	对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好, 但利用Roberts算子提取边缘的结果是边缘比较粗, 因此边缘定位不是很准确。
Sobel	对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果比较好, Sobel算子对边缘定位比较准确。
Kirsch	对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好。
Prewitt	对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好。
Laplacian	对图像中的阶跃性边缘点定位准确, 对噪声非常敏感, 丢失一部分边缘的方向信息, 造戌一些不连续的检测边缘。
LoG	LoG算子子经常出现双边缘像素边界, 而且该检测方法对噪声比较敏感，所以很少用LoG算子检测边缘，而是用来判断边缘像素是位于凸显过的明区还是暗区。
Canny	此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘。在edge函数中，最有效的边缘检测方法是Canny方法，该方法 的优点在于使用不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘与强边缘相连时，才将弱边缘包含在输出图像中。因此，这种方法不容易被噪声“填充”，跟容易检测出真正的弱边缘

SUSAN边缘及角点检测方法

SUSAN检测方法概述

SUSAN检测方法是一种基于窗口模板的检测方法，主要是通过在图像每个像素点位置处建立一个窗口，这个窗口是圆形的，这里为了得到各方向同性的响应，窗口内可以是常数权值或高斯权值，一般情况下，窗口半径为3.4个像素（即窗口内总有37个像素）。 这样的窗口模板被放置在每个像素的位置，确定点之间强度相似程度可以由下面的图来描述，这里的x轴是指像素点之间强度差别，y轴指的相似程度，为1就指完全相似。


考虑为了运算简单，一般情况下使用a线（上图），最后统计所以同中心点相似的点数（即相似程度为1的点）相似点所在区域被称为USAN（Univalue Segment Assimilating Nucleus），而特征边缘或角点就是在这个点数值局部最小地方。图中的分界点（区分是否相似的像素差别）实际上反映了图像特征的最小对比程度，及被排除噪声的最大数目。
SUSAN边缘及角点检测没有用到图像像素的梯度（导数），因为这个原因，所以即使在噪声存在情况下，也能有好的表现。因为只要噪声足够的少，没有包含到所有相似像素的点，那么噪声就可以被排除。在计算时，单个值的集合统一消除了噪声的影响，所以SUSAN对于噪声具有较好的鲁棒性。
SUSAN是通过比较像素点邻域同其中心相似程度，所以也具有了光强变化不变性（因为像素点差别不会变化），及旋转不变性（旋转不会改变局部像素间的相似程度），及一定程度的尺度不变性（角点的角度在尺度放大并不会变化，这里的一定程度是指在尺度放大时，局部的曲度会慢慢平滑）。另外SUSAN使用的参数也非常的少，所以对于计算量及储存量要求低。
SUSAN方法被提出来，主要是为针对于边缘检测和角点检测的，然后其对于噪声较高的鲁棒性，也会用于在噪声消除中，被用于去选择最佳局部平滑邻域（相似程度的点最多的地方）。本文重点描述SUSAN方法用于边缘检测和角点检测的思路，并简要介绍下SUSAN方法是如何应用于噪声消除领域的。

SUSAN边缘检测

SUSAN边缘检测总共包括5个步骤：

1. 边缘响应的计算；
2. 边缘方向的计算；
3. 非极大值抑制；
4. 子像素精度和检测位置。
   具体的检测过程如下。

边缘响应的计算

首先考虑到图像以每点像素为中心的圆形模板（半径为3.4个像素，模板内共有37个像素），对于其内的每个邻域点都作如下相似度衡量的计算（标准是上图的a线），这里的r是领域像素距离中心的长度，而r0是中心位置，t指相似度分界值（其决定了特征同背景的最小区别程度，及最大可被排除的噪声数）。

当然我们也可以用平滑的线来从代替这种直接的分割方式（如下图b线），这样可以获得更稳定而敏感的结果，虽然计算复杂但是可以通过查找表来获得较快的速度。公式如下：

并计算总共的相似程度：

接下来，将n同一个固定的阈值g比较（一般设置为最大同中心相似点数nmax的0.75倍左右），初始的边缘响应可以用下面等式计算：

这里g是为了排除噪声的影响，而当n小于这个阈值时，才能被考虑其的边缘是否是边缘，n越小，其边缘响应就越大。如果一个阶跃边缘被考虑，如果这个点在边缘上，那么其USAN的值应当是小于或等于0.5倍的最大值，而对于曲线边缘来说，这个值应该会更少（因为曲度会更小，所以在窗口内，曲线内的区域会更小），所以g的加入不会影响原来的边缘检测的结果的（即所得的边缘响应R是不会为0的）。

边缘方向的计算

为什么要计算边缘方向呢？首先，非极大值抑制需要找到边缘方向（这个之后再解释），另外确定子像素级精度也需要找到边缘方向（这个好理解），最后，一些应用可以会用到边缘方向（也包括位置及长度），一个像素若其边缘长度不会0，那么便有边缘方向，边缘一般有两种情况：

一种是标准的边缘点（如同中的a和b，其刚好位于边缘的一边或另一边），而c是另一种情况，其刚好位于左右两边的过渡带间，而过渡带的强度恰好为左右像素强度的一半。这里还引入了一个概念，USAN的引力中心（USAN区域即图像模板内的白色区域，就是同中心相似的区域），其可以由下式计算：

其中a和b情况可以被视一种像素间边缘，引力中心同模板中心的向量恰好垂直于局部边缘方向，我们可以通过这种方式来找到其边缘方向。 而上图c的情况就完全不一样了，其引力中心同模板中心恰好在一点上（这被视为一种像素内边缘），此时边缘的方向就要找到USAN区域内最长的对称轴方向，这个可以通过如下公式来获得：

前两项的比值可以用于确定边缘的方向（度数），而后一项的符号用于确定一个倾斜边缘其梯度的符号（往那边倾斜）。 接下来的问题就是如何自动决定每点是属于以上哪种的边缘，首先如果USAN区域（像素数）比模板直径（像素数）要小，那么这应该是像素内边缘（如c）。如果要大的话，然后又找到USAN的引力中心，那么这应该是像素间边缘情况（如a和b）。如果引力中心同模板中心的距离小于1个像素的话，此时用于像素内边缘情况（如c）来计算更为精确。

非极大值抑制

CANNY算子中已有介绍，此处不再赘述。
链接: 二阶微分算子.

子像素精度

对于每一个边缘点，首先找到边缘方向，然后在边缘垂直方向上减少边缘宽度，之后剩下的边缘点做3点二次曲线拟合，而曲线的转折点（一般情况下同最初边缘点的距离应当少于半个像素）被视为边缘的精确位置。

检测位置并不依赖于窗口大小

即窗口模板增大，不会改变检测的边缘的位置，即SUSAN具有尺度不变性，另外其对于视点改变后的图像检测重复率也非常高，因为视点变化不会影响其角点是否存在。

SUSAN角点检测

1. 角点检测方法同其边缘检测方法非常类似，其使用相同的方法来计算每个像素点的同圆形窗口内的相似程度n，然后n也是同一个权值g来比较，不过这里的g只是控制噪声存在数目，而需要考虑边缘，所以g的值为nmax的一半就可以了。
2. 在特征检测方法里，我们一般需要至少一个阈值来区分特征同非特征，而这个阈值的选择将极大影响了最终特征提取的结果。一般情况下，这里有两种类型的阈值：一个衡量质量，一个衡量数量。
3. SUSAN方法里的t和g恰好分别符合这两种情况，g控制角点检测的质量，如果g越小，那么我们得到的角点就更尖锐，而t则控制角点数目，如果t越小，那么我们检测的角点数目就越小，然后t却不会影响最终角点质量。（这段是题外话了）
4. 在计算角响应度后，而在非极大值抑制之前，我们可以排除一些在边缘或噪声位置的误检测角点，比如一条倾斜率比较小的直线，因为边缘线至少要一个像素宽度，所以会在直线上形成不连续断裂，这些断裂的位置可能会形成被误检的角点（如上图的c）。

排除误检的角点

首先找到USAN的引力中心，然后计算引力中心同模板中心的距离，当USAN恰好能指示一个正确角点时，其引力中心同模板中心将不会靠得太近，而如果是条细线的话，引力中心同模板中心将会很近（如上图a和b所示）。另外的操作就是要加强USAN的邻近连续性，在真实图像里，非常容易出现小的噪声点，而这些噪声点可能分布于USAN内。所以对于模板内所有的像素，如果其是位于引力中心同模板中心所连的直线上，那么都应该视为USAN的一部分。

非极大值抑制

SUSAN角点检测方法同基于导数检测方法一个非常大的优势在于，其不会在靠近中心相邻的区域不会与中心区域的角响应很难区分，所以局部的非极大值抑制中需要简单地选择局部的最大值就可以了。

SUSAN噪声滤波方法

SUSAN噪声滤波方法主要是通过仅平滑那些同中心像素相似的区域（即USAN），而由此保留图像的结构信息。而USAN的平滑主要就是找到其中所以像素的平均值，而不会对其相邻的不相关区域进行操作。 不过在区分相似度的公式上，却没有用到原来的公式，而是如下：

滤波器的最终公式为：

新兴的边缘检测算法

1. 小波分析
   1986 年，小波分析在 Y.Meyer ， S.Mallat 与 I.Daubechies 等的研究工作基础上迅速地发展起来，成为一门新兴的学科，并在信号处理中应用相当广泛。小波变换的理论基础是傅里叶变换，它具有多尺度特征，如当尺度较大时，可以很好的滤除噪声，但不能很精确的检测到边缘；当尺度较小时，能够检测到很好的边缘信息，但图像的去噪效果较差。因此可以把用多种尺度来检测边缘而得到的结果相结合，充分利用各种尺度的优点，来得到更精确的检测结果。 目前，有很多不同的小波边缘检测算法，主要差别在于采用的小波变换函数不同，常用的小波函数包括： Morlet 小波、 Daubechies 小波、 Harr 小波、Mexican Hat 小波、 Hermite 小波、 Mallet 小波、基于高斯函数的小波及基于B 样条的小波等。
2. 模糊算法
   在上世纪 80 年代中期， Pal 与 King 等人率先提出了一种模糊算法用来检测图像的边缘，可以很好地把目标物体从背景中提取出来。基于模糊算法的图像边缘检测步骤如下： (1) 把隶属度函数 G 作用在图像上，得到的映像为“模糊的隶属度矩阵”； (2) 反复对隶属度矩阵实行非线性变换，从而使真实的边缘更加明显，而伪边缘变弱； (3) 计算隶属度矩阵的−1 ( 逆 ) 矩阵； (4)采用“ max ”和“ min ”算子提取边缘。该算法存在的缺点是计算复杂，且一部分低灰度值的边缘信息有所损失。
   3 人工神经网络
   利用人工神经网络 [36-38] 来提取边缘在近年来已经发展为一个新的研究方向，其本质是视边缘检测为模式识别问题，以利用它需要输入的知识少及适合并行实现等的优势。其思想与传统方法存在很大的不同，是先把输入图像映射到某种神经元网络，再把原始边缘图这样的先验知识输入进去，然后进行训练，一直到学习过程收敛或者用户满意方可停止。用神经网络方法来构造函数模型主要是依据训练。在神经网络的各种模型中，前馈神经网络应用最为广泛，而最常用来训练前馈网络的是 BP 算法。用 BP 网络检测边缘的算法存在一些缺点，如较慢的收敛速度，较差的数值稳定性，难以调整参数，对于实际应用的需求很难满足。目前， Hopfield神经网络算法和模糊神经网络算法在很多方面都有所应用。神经网络具有下面 5 种特性： (1) 自组织性； (2) 自学习性； (3) 联想存储功能； (4) 告诉寻求优化解的能力； (5) 自适应性等。 以上神经网络的特性决定了它用来检测图像边缘的可用性。

参考网站Glab.