258. 各位相加

题目

题目

解析

这道题有两种解法，第一种很简单，就是用循环模拟操作过程，不多解释，直接上代码.

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Main main = new Main();
        System.out.println(main.addDigits(10));
    }

    public int addDigits(int num) {
        int sum = num;
        while (sum >= 10) {
            char[] cs = (sum + "").toCharArray();
            int x = 0;
            for (char c : cs) {
                x += (c - '0');
            }
            sum = x;
        }
        return sum;
    }
}

重点是题目后面说的，如何在O(1)时间复杂度内解决这个问题？

方法二：
另一个方法比较简单，可以举例说明一下。假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。
有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e
即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)
因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。
对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。
这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。
转自http://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/497645

上代码:

public class Solution {
    
    /**
     * 给定整数不断将它的各位相加，直到相加的结果小于10，返回结果
     * @param num
     * @return
     */
    public int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
}