基于 TOPSIS 的复杂网络节点重要性评估
> **最近学习复杂网络，看了一篇论文，想着去复原实现其中的原理。**
在这个研究中，我们使用复杂网络理论构建了一个模型，并对其网络特性进行了分析。以下是分析过程的三个主要步骤：
使用 TOPSIS 算法评估电网中的重要节点： 通过应用 TOPSIS 算法，我们评估了贸易网络中节点的重要性。这个评估过程基于6个指标：度中心性、接近中心性、介数中心性、特征向量中心性、PageRank值和结构洞系数。这些指标都是度量网络中节点重要性的常用方法，可以帮助我们识别网络中最具影响力的节点。
利用 SIR 模型对重要节点的传播影响力进行仿真分析： 接下来，我们使用 SIR 模型来模拟网络中重要节点的传播影响力。这个模型是用来描述感染病在人群中的传播过程，但在这里，我们将其应用于贸易网络中节点的影响力传播。在这个过程中，我们假设网络中的节点可以处于三种状态：易感(S)、感染(I)和恢复(R)。模拟的目的是了解不同节点在网络中的传播效果，以便确定对整个网络最具影响力的节点。
评估节点重要性并计算感染规模： 最后，我们结合度中心性、介数中心性、接近中心性、结构洞系数作为评估指标，评估节点在网络中的重要性。根据单一指标和 TOPSIS 评估结果，我们选取重要度排名前10的节点作为初始感染源进行传播模拟。在模拟中，我们计算了相同时间内的感染规模，以便进一步评估节点重要性和网络的稳定性。
通过这三个步骤，我们能够识别出贸易网络中最具影响力的节点，并了解这些节点在网络中的传播效果。这有助于我们了解整个贸易系统的稳定性和脆弱性，为政策制定者提供有关安全和贸易政策调整的有用信息。
要用Python实现上述步骤，你需要使用一些Python库，例如networkx和numpy。以下是一些关键步骤的示例代码：
安装必要的库：
python
!pip install networkx numpy pandas导入所需的库和模块：
python
import networkx as nx
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.spatial.distance import cdist创建一个示例网络：
python
G = nx.DiGraph() # 有向图，如果是无向图，请使用 nx.Graph()
edges = [("A", "B"), ("B", "C"), ("C", "A"), ("D", "E"), ("E", "F"), ("F", "D")]
G.add_edges_from(edges)计算各种中心性指标：
python
degree_centrality = nx.degree_centrality(G)
closeness_centrality = nx.closeness_centrality(G)
betweenness_centrality = nx.betweenness_centrality(G)
eigenvector_centrality = nx.eigenvector_centrality(G)
pagerank = nx.pagerank(G)计算结构洞系数（需要自定义函数）：
python
def structural_holes(G):
constraint = nx.constraint(G)
sh = {k: 1 - v for k, v in constraint.items()}
return sh
structural_holes_centrality = structural_holes(G)整合指标并进行TOPSIS评估：
python
def topsis(matrix, weights=None):
if weights is None:
weights = [1 / matrix.shape[1]] * matrix.shape[1]
normalized_matrix = matrix / np.sqrt((matrix ** 2).sum(axis=0))
weighted_matrix = normalized_matrix * weights
ideal_best = np.max(weighted_matrix, axis=0)
ideal_worst = np.min(weighted_matrix, axis=0)
distance_best = cdist(weighted_matrix, ideal_best.reshape(1, -1), metric="euclidean").flatten()
distance_worst = cdist(weighted_matrix, ideal_worst.reshape(1, -1), metric="euclidean").flatten()
closeness = distance_worst / (distance_best + distance_worst)
return closeness
metrics_data = pd.DataFrame(
{
"degree_centrality": degree_centrality,
"closeness_centrality": closeness_centrality,
"betweenness_centrality": betweenness_centrality,
"eigenvector_centrality": eigenvector_centrality,
"pagerank": pagerank,
"structural_holes_centrality": structural_holes_centrality,
}
)
topsis_scores = topsis(metrics_data.values)SIR模型仿真（需要自定义函数）：
def sir_simulation(G, initial_infected, beta, gamma, time_steps):
susceptible = set(G.nodes()) - set(initial_infected)
infected = set(initial_infected)
recovered = set()
infection_count = [len(infected)]
for _ in range(time_steps):
new_infected = set()
new_recovered = set()
for node in infected:
neighbors = set(G.neighbors(node))
susceptible_neighbors = neighbors.intersection(susceptible)
for neighbor in susceptible_neighbors:
if np.random.random() < beta:
new_infected.add(neighbor)
if np.random.random() < gamma:
new_recovered.add(node)
susceptible -= new_infected
infected |= new_infected
infected -= new_recovered
recovered |= new_recovered
infection_count.append(len(infected))
return infection_count在这个示例中，我们首先创建了一个简单的示例网络，然后计算了各种中心性指标，接着使用 TOPSIS 算法对指标进行评估。最后，我们使用 SIR 模型对前10名节点进行了传播仿真。 这个示例只是为了演示如何使用 Python 实现上述步骤，你需要根据你的实际问题和数据集进行调整。请注意，这里的 SIR 模型是一个简化版，你可能需要使用更复杂的模型以获得更准确的结果。
现在我们为SIR模型定义一些参数：
python
# Define SIR model parameters
beta = 0.3
gamma = 0.1
time_steps = 50根据TOPSIS得分，获取排名前10的节点：
python
top_nodes = metrics_data.index[np.argsort(topsis_scores)[-10:]]接下来，我们针对每个初始感染节点模拟SIR模型，并输出感染人数：
python
# Simulate the SIR model for each initial infected node
for node in top_nodes:
initial_infected = [node]
infection_count = sir_simulation(G, initial_infected, beta, gamma, time_steps)
print(f"Initial infected node: {node}, infection count: {infection_count}")这段代码将执行SIR模型仿真，并在每个时间步长内计算感染人数。请注意，这是一个简化的SIR模型，你可能需要根据你的问题和数据进行调整以获得更准确的结果。
要绘制感染规模增长图，可以使用matplotlib库。首先安装并导入所需的库：
python
!pip install matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt接下来，我们将创建一个函数plot_infection_growth，它将接收感染计数数据，并绘制感染规模增长图：
python
def plot_infection_growth(infection_counts, initial_infected_node):
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(infection_counts)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Number of infected nodes")
plt.title(f"Infection growth for initial infected node: {initial_infected_node}")
plt.grid()
plt.show()现在，我们可以在模拟SIR模型时，针对每个初始感染节点调用plot_infection_growth函数来绘制感染规模增长图：
python
# Simulate the SIR model and plot infection growth for each initial infected node
for node in top_nodes:
initial_infected = [node]
infection_count = sir_simulation(G, initial_infected, beta, gamma, time_steps)
print(f"Initial infected node: {node}, infection count: {infection_count}")
plot_infection_growth(infection_count, node)这段代码将针对每个初始感染节点执行SIR模型仿真，并为每个节点绘制感染规模增长图。请注意，这是一个简化的SIR模型，你可能需要根据你的问题和数据进行调整以获得更准确的结果。
此外，为了实现Nature期刊风格，你可以使用seaborn库。首先安装并导入所需的库：
python
!pip install matplotlib seaborn
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns设置Nature风格：
python
sns.set_style("whitegrid")现在我们将创建一个函数plot_infection_growth_comparison，它将接收包含不同指标的感染计数数据，并绘制对比图：
python
def plot_infection_growth_comparison(infection_counts_data, time_steps):
plt.figure(figsize=(10, 6))
for label, infection_counts in infection_counts_data.items():
plt.plot(range(1, time_steps + 1), infection_counts, label=label)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Number of infected nodes")
plt.title("Infection growth comparison")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()为了使用该函数，我们需要针对每个评估指标（度中心性、介数中心性和接近中心性）获取排名前10的节点，然后模拟SIR模型并收集感染计数数据：
python
# Get top 10 nodes for each centrality measure
top_nodes_degree = metrics_data['degree_centrality'].nlargest(10).index
top_nodes_betweenness = metrics_data['betweenness_centrality'].nlargest(10).index
top_nodes_closeness = metrics_data['closeness_centrality'].nlargest(10).index
initial_infected_nodes_list = {
"Degree": top_nodes_degree,
"Betweenness": top_nodes_betweenness,
"Closeness": top_nodes_closeness,
}
infection_counts_data = {}
# Simulate the SIR model for each set of initial infected nodes
for label, initial_infected_nodes in initial_infected_nodes_list.items():
infection_counts_sum = np.zeros(time_steps)
for node in initial_infected_nodes:
initial_infected = [node]
infection_count = sir_simulation(G, initial_infected, beta, gamma, time_steps)
infection_counts_sum += np.array(infection_count[:time_steps])
infection_counts_avg = infection_counts_sum / len(initial_infected_nodes)
infection_counts_data[label] = infection_counts_avg
# Plot the comparison chart
plot_infection_growth_comparison(infection_counts_data, time_steps)这段代码将针对每个评估指标获取排名前10的节点，模拟SIR模型，并绘制感染规模增长的对比图。请注意，这是一个简化的SIR模型，你可能需要根据你的问题和数据进行调整以获得更准确的结果。
线条调粗点，每个线条得转折点标记星或者三角形等
python
def plot_infection_growth_comparison(infection_counts_data, time_steps):
plt.figure(figsize=(10, 6))
markers = ['o', 's', '^']
linewidth = 2
for i, (label, infection_counts) in enumerate(infection_counts_data.items()):
plt.plot(range(1, time_steps + 1), infection_counts, label=label, marker=markers[i], linewidth=linewidth)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Number of infected nodes")
plt.title("Infection growth comparison")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()在这个修改后的函数中，我们为每个评估指标指定了不同的标记（圆形、正方形和三角形），并将线条粗细设置为2。你可以根据需要调整这些值。
接下来，重新运行之前的代码以生成新的对比图：
python
# Get top 10 nodes for each centrality measure
top_nodes_degree = metrics_data['degree_centrality'].nlargest(10).index
top_nodes_betweenness = metrics_data['betweenness_centrality'].nlargest(10).index
top_nodes_closeness = metrics_data['closeness_centrality'].nlargest(10).index
initial_infected_nodes_list = {
"Degree": top_nodes_degree,
"Betweenness": top_nodes_betweenness,
"Closeness": top_nodes_closeness,
}
infection_counts_data = {}
# Simulate the SIR model for each set of initial infected nodes
for label, initial_infected_nodes in initial_infected_nodes_list.items():
infection_counts_sum = np.zeros(time_steps)
for node in initial_infected_nodes:
initial_infected = [node]
infection_count = sir_simulation(G, initial_infected, beta, gamma, time_steps)
infection_counts_sum += np.array(infection_count[:time_steps])
infection_counts_avg = infection_counts_sum / len(initial_infected_nodes)
infection_counts_data[label] = infection_counts_avg
# Plot the comparison chart
plot_infection_growth_comparison(infection_counts_data, time_steps)现在生成的图表应该具有粗线条和不同的标记。根据需要，你可以进一步定制图表的外观。
