超详细树状数组讲解（+例题：动态求连续区间和）

树状数组的作用：

1. 快速的对数列的一段范围求和

2. 快速的修改数列的某一个数

为什么要使用树状数组：

大家从作用中看到快速求和的时候

可能会想到为什么不使用前缀和

只需要预处理一下就可以

在O(1)的时间复杂度下实行对于数列的一段范围的和

但是我们可以得到

当我们需要进行功能不仅含有

范围求和

还要求在同时对于

数列的某个数进行修改的时候

我们每次修改后还需要再求一次前缀和

这样的话时间复杂度最坏就达到了O(n)

所以我们就需要用到树状数组去实现这些功能

树状数组与线段树的区别：

他们之间的关系可以用包含关系来描述

也就是线段树包含了树状数组能够使用的功能

但树状数组的使用比线段树的使用快了很多倍

树状数组就像是一个专精的工具

效率高，但利用面相对于线段树不广。

树状数组的注意点以及图解：

注意点：

1. 树状数组的下标为从1开始

2. 对于树状数组的实现，我们通常采用一维数组来存储数列，其中奇数下标都为树状数组的第零层（也就是log2(lowbit（i）)层），偶数下标为树状数组的log2(lowbit（i）)层

3. 提前创建两个数组：a[N]存原来给定的序列，tr[N]存构建的树状数组

构建的树状数组的详细图：

树状数组实现(3个核心函数)：

函数一（lowbit()函数)

其中lowbit的作用是求二进制下最低位的1后面有多少个0
假如有k个0，那么就会返回2^k
具体实现：

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}//&是二进制的每个数位“与”的结果
//例如 0&1=0 0&0=0  1&1=1

函数二（add()函数）

对于add函数他主要的作用就是
用来修改某一个位置上元素的值
当然我们在构建树状数组的时候
就可以用该函数去构建树状数组
具体实现：

void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=y;
}

函数三（query()函数）

对于query函数他主要的作用就是
用来询问前i个元素的和
我们一般用query(r)-query(l-1)来表示[l,r]区间的和
具体实现：

int query(int x){
    int sum=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) sum+=tr[i];
    return sum;
}

题目：动态求连续区间和

题目详细：

代码详解：

#include
using namespace std;

const int N=1e5+6;

int a[N],tr[N];
int n,m;

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}


void add(int x,int v){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=v;
}

int query(int x){
    int res=0;
    
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i]; 
    return res;
}

int main(){
    
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,a[i]);
    
    while(m--){
        int k,x,y;
        scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
        
        if(1==k) add(x,y);
        else printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
    }
    return 0;
}