代码随想录算法训练营第50天 || 123.买卖股票的最佳时机III || 188.买卖股票的最佳时机IV
代码随想录算法训练营第50天 || 123.买卖股票的最佳时机III || 188.买卖股票的最佳时机IV
123.买卖股票的最佳时机III
题目介绍
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
这道题比较难想到怎么记录两次购买状态，不能定性的极端买1次或无限次，思索无果，觉定学习解析（doge）
题解解析
与上一题类似的思路，但是如何保存两次购买呢，可以考虑多开几列数组，用于保存第1/2次持有股票（这张股票可能是当天买的，也可能是之前买的）、第1/2次不持有股票（可能是今天刚卖出，也可能是之前卖出的。由此我们可以拓展出几个状态，我们只需要遍历过程中不断刷新每个变量值即可。
动规五部曲
-
确定dp数组及其下标含义
dp[i][0]：第i天 没事 的状态，主要辅助dp[i][1]的递推，但本次可以不用，当买卖k次时有用dp[i][1]：第i天 第1次持有股票 的状态dp[i][2]：第i天 第1次不持有股票 的状态dp[i][3]：第i天 第2次持有股票 的状态dp[i][4]：第i天 第2次不持有股票 的状态 -
确定递推公式
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i]);//一直找最便宜的股票来买，因为是第一次购买dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i]);//一直找最贵的股票来卖，以此前最便宜的价格买入的价格来算，从而得到一次卖出的最大利润dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i]);//一直找能够继续获利的股票/更获利来买，只要在第一次利润的情况下能够继续获利就可以买dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i]);//在买第二次的情况下，比较卖与不卖的情况下第二次能获利的最好状态 -
初始化dp数组
dp[0][1] = -prices[0];//第一次持有股票 dp[0][2] = 0;//第一次已卖出股票的状态 dp[0][3] = dp[0][1];//第二次持有股票的状态 dp[0][4] = 0;//第二次已卖出股票的状态卖出的初始化也可以不写，默认初始化就行
-
确定遍历顺序
正序遍历即可
-
打印dp数组检验
代码：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][5];
dp[0][1] = -prices[0];//第一次持有股票
dp[0][2] = 0;//第一次已卖出股票的状态
dp[0][3] = dp[0][1];//第二次持有股票的状态
dp[0][4] = 0;//第二次已卖出股票的状态
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][1] = Integer.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
dp[i][2] = Integer.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Integer.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Integer.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][4];
}
}
188.买卖股票的最佳时机IV
题目介绍
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
个人思路
在吸取上一题解析的思路之后，这题就不难实现了。
会发现每个状态都是由前一个买或不买、卖或不卖的比较，和前一天比较
多用一层for循环刷新新一天的状态即可
直接上代码了
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];
for (int i = 1; i <= 2 * k; i += 2) {
dp[0][i] = -prices[0];
}
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
for (int j = 1; j <= 2 * k; j += 2) {
dp[i][j] = Integer.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] - prices[i]);
}
for (int j = 2; j <= 2 * k; j += 2) {
dp[i][j] = Integer.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.length - 1][2 * k];
}
}