HDU 4633 Who's Aunt Zhang ★(Polya定理 + 除法取模)

题意

用K个颜色给魔方染色，魔方只能整体旋转并且旋转重合的方案算一种，求一共有多少不同的染色方案。

思路

经典的Polya应用，记住正六面体的置换群就可以了，魔方就是每个大面变成9个小面了而已： 本题模型共有4大类置换，共24种： 1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8) 2. 绕相对面中心的轴转 1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3 1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 3. 绕相对棱中心的轴转 1) 180度 K ^ (27 + 7 + 4) * 6 4. 绕相对顶点的轴转 1) 120度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4 1) 240度 K ^ (18 + 4 + 4) * 4 然后直接套公式 即可~   哦还有一点需要注意的是 (A/B) % C = A % (B*C) / C。大部分人是把除法转化为模逆元的乘法，反正我是不懂……

代码

  [cpp] #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define REP(i, begin, end) for (int i = begin; i <= end; i ++) using namespace std; int res; const int mod = 10007 * 24; int powi(int n, int p){ int res = 1; for (int i = 1; i <= p; i ++){ res = res * n % mod; } return res; } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int t, k; scanf("%d", &t); for (int i = 1; i <= t; i ++){ scanf("%d", &k); res = (powi(k, 74) + 6 * powi(k, 20) + 3 * powi(k, 38) + 6 * powi(k, 38) + 8 * powi(k, 26)) % mod; res /= 24; printf("Case %d: %d\n", i, res); } return 0; } [/cpp]