小数除法优化+状压新方法+模拟降维+希尔排序法dp

写在前面的话:大学前几年最好弄一些科研竞赛(ACM最佳),不要过于在意绩点,考一个心仪的大学要比保研捡漏好得多。即使想要保研,也不要以绩点为导向,重要的是让自己学到东西,知行合一才是正道。不过保研可能会真香,今年真不好说。好了,闲话少说,进入正题。最近思路打不开,被排名整的我真麻了。
题目一:对局匹配
题目大意:一个游戏房可以由若干玩家申请,玩家有一个积分值,系统会正好将积分值相差k的玩家匹配在一起进行对局。现在给出若干玩家的积分,求最多有多少玩家在房间但是匹配不上对局。
解题思路
积分相差 k k k的玩家如果按照模k的话可以是一些剩余系。比如 0 , 1 , 2 , . . . , k − 1 0,1,2,...,k-1 0,1,2,...,k1这种。在 0 0 0剩余系下就是 0 , k , 2 k , 3 k , . . . 0,k,2k,3k,... 0,k,2k,3k,...在1剩余系下就是 1 , 1 + k , 1 + 2 k , . . . 1,1+k,1+2k,... 1,1+k,1+2k,...剩余系之间互不相关,剩余系内部可能会出现玩家匹配的情况。因此要把玩家分成这 k k k组。在 0 0 0组时: 0 , k , 2 k , 3 k , . . . 0,k,2k,3k,... 0,k,2k,3k,...挑选玩家时可以必须至少间隔一个玩家,比如挑选 k k k 3 k 3k 3k.或者是 0 0 0 3 k 3k 3k.因此设 d p [ i ] dp[i] dp[i]为前 i i i个玩家中,最多有几个不匹配。所以
d p [ i ] = m a x ( d p [ i ] , d p [ i − 1 ] , d p [ i − 2 ] + c n t [ i ] ) dp[i]=max(dp[i],dp[i-1],dp[i-2]+cnt[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[i1],dp[i2]+cnt[i])
注意,这里由于需要去重,所以需要统计每个元素的数量。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int length = 1e5 + 5;
int reco[length];
int cnt[length];
int solve(int k,int max_)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        //int s = 0;
        vector<int> stk;
        for (int j = i; j <= max_; j+=k)
        {
            stk.push_back(cnt[j]);
        }
        int s = stk.size();
        vector<int> dp(s, 0);
        dp[0] = stk[0];
        for (int i = 1; i < s; i++)
        {
            dp[i] = max(stk[i], dp[i]);
            if(i >= 1)
               dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]);
            if(i >= 2)
               dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + stk[i]);
        }
        ans += dp[s - 1];
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int max_ = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &reco[i]);
        cnt[reco[i]]++;
        max_ = max(max_, reco[i]);
    }
    int ans = 0;
    if (k == 0)
    {
        for (int i = 0; i <= max_; i++)
        {
            if (cnt[i])
                ans++;
        }
        printf("%d", ans);
        return 0;
    }
    int a=solve(k,max_);
    printf("%d", a);
    return 0;
}

题目2:糖果
题目大意:一共有 n n n包糖,每包糖里面有 k k k颗糖果,一共有 m m m种糖果,求问最少买几包糖,可以买到所有味道的糖。
测试样例:

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

这个题可以表示出每包糖的状态,然后以包为单位进行状态压缩。
比如说f[1]=00011,把编号改成从0开始,然后5就对应4,从右低位开始计算编号。
所以得到状态方程为:

          dp[i|f[j]]=max(dp[i|f[j]],dp[i]+1)

AC代码:

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int length = 1e7 + 5;
ll f[200];
int dp[length];
int main(void)
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < k; j++)
        {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            a--;
            f[i] = f[i] | (1ll << a);
        }
        //dp[i] = 300;
    }
    for (int i = 0; i <= (1ll << m) - 1; i++)
    {
        dp[i] = 300;
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i <= (1ll << m) - 1; i++)
    {
        if (dp[i] != 300)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                dp[i | f[j]] = min(dp[i|f[j]],dp[i] + 1);
            }
        }
    }
    int tmp = dp[(1ll << m) - 1];
    if (tmp == 300)
    {
        printf("-1");
    }
    else
        printf("%d", tmp);
}

题目3:外卖店优先级
题目大意: “饱了么”外卖系统中维护着 N 家外卖店,编号 1 ∼ N。每家外卖店都有 一个优先级,初始时 (0 时刻) 优先级都为 0。

每经过 1 个时间单位,如果外卖店没有订单,则优先级会减少 1,最低减 到 0;而如果外卖店有订单,则优先级不减反加,每有一单优先级加 2。

如果某家外卖店某时刻优先级大于 5,则会被系统加入优先缓存中;如果 优先级小于等于 3,则会被清除出优先缓存。

给定 T 时刻以内的 M 条订单信息,请你计算 T 时刻时有多少外卖店在优 先缓存中。
模拟:只需要维护一个pass数组,记录上次接单的时刻,然后如果下次再接到这家店的单,就用时间计算。最后可能会出现这样的情况:由于接完单的那个时刻距离结束时刻还有一段时间,因此最好需要遍历所有店,把时间给减下去。
代码还没A就不放了。
题4:小数第n位
题目大意: 求整数a,b除法小数点后的第n位开始的3位数。可以包含0.(0 由于a和b的数量级在1e9上,因此在模拟除法的时候会超时,不妨这样模拟:每一次给他乘1e10,然后进行模拟。
代码:

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void)
{
    ll a, b, n;
    scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);
    a = a % b;
    n--;
    //这里做一步优化:就是把n改成n-10
    while (n>10)
    {
        ll tmp = (ll)a * 1e10 / b;
        a = (ll)a*1e10 - tmp * b;
        n -= 10;
        if (a == 0)break;
    }
    for (int i = 0; i < n+3; i++)
    {
        int tmp = a * 10 / b;
        a = a*10 - b * tmp;
        if(i>=n)
        printf("%d", tmp);
    }
}

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