小数除法优化+状压新方法+模拟降维+希尔排序法dp

写在前面的话：大学前几年最好弄一些科研竞赛（ACM最佳），不要过于在意绩点，考一个心仪的大学要比保研捡漏好得多。即使想要保研，也不要以绩点为导向，重要的是让自己学到东西，知行合一才是正道。不过保研可能会真香，今年真不好说。好了，闲话少说，进入正题。最近思路打不开，被排名整的我真麻了。
题目一：对局匹配
题目大意：一个游戏房可以由若干玩家申请，玩家有一个积分值，系统会正好将积分值相差ｋ的玩家匹配在一起进行对局。现在给出若干玩家的积分，求最多有多少玩家在房间但是匹配不上对局。
解题思路：
积分相差$k$的玩家如果按照模ｋ的话可以是一些剩余系。比如$0,1,2,...,k-1$这种。在$0$剩余系下就是$0,k,2k,3k,...$在１剩余系下就是$1,1+k,1+2k,...$剩余系之间互不相关，剩余系内部可能会出现玩家匹配的情况。因此要把玩家分成这$k$组。在$0$组时：$0,k,2k,3k,...$挑选玩家时可以必须至少间隔一个玩家，比如挑选$k$和$3k$.或者是$0$和$3k$．因此设$dp[i]$为前$i$个玩家中，最多有几个不匹配。所以
$$dp[i]=max(dp[i],dp[i-1],dp[i-2]+cnt[i])$$
注意，这里由于需要去重，所以需要统计每个元素的数量。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int length = 1e5 + 5;
int reco[length];
int cnt[length];
int solve(int k,int max_)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        //int s = 0;
        vector<int> stk;
        for (int j = i; j <= max_; j+=k)
        {
            stk.push_back(cnt[j]);
        }
        int s = stk.size();
        vector<int> dp(s, 0);
        dp[0] = stk[0];
        for (int i = 1; i < s; i++)
        {
            dp[i] = max(stk[i], dp[i]);
            if(i >= 1)
               dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]);
            if(i >= 2)
               dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + stk[i]);
        }
        ans += dp[s - 1];
    }
    return ans;
}
int main(void)
{
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    int max_ = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &reco[i]);
        cnt[reco[i]]++;
        max_ = max(max_, reco[i]);
    }
    int ans = 0;
    if (k == 0)
    {
        for (int i = 0; i <= max_; i++)
        {
            if (cnt[i])
                ans++;
        }
        printf("%d", ans);
        return 0;
    }
    int a=solve(k,max_);
    printf("%d", a);
    return 0;
}

题目2：糖果
题目大意：一共有$n$包糖，每包糖里面有$k$颗糖果，一共有$m$种糖果，求问最少买几包糖，可以买到所有味道的糖。
测试样例：

6 5 3
1 1 2
1 2 3
1 1 3
2 3 5
5 4 2
5 1 2

这个题可以表示出每包糖的状态，然后以包为单位进行状态压缩。
比如说f[1]=00011,把编号改成从0开始，然后5就对应4，从右低位开始计算编号。
所以得到状态方程为：

          dp[i|f[j]]=max(dp[i|f[j]],dp[i]+1)

AC代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int length = 1e7 + 5;
ll f[200];
int dp[length];
int main(void)
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < k; j++)
        {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            a--;
            f[i] = f[i] | (1ll << a);
        }
        //dp[i] = 300;
    }
    for (int i = 0; i <= (1ll << m) - 1; i++)
    {
        dp[i] = 300;
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i <= (1ll << m) - 1; i++)
    {
        if (dp[i] != 300)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                dp[i | f[j]] = min(dp[i|f[j]],dp[i] + 1);
            }
        }
    }
    int tmp = dp[(1ll << m) - 1];
    if (tmp == 300)
    {
        printf("-1");
    }
    else
        printf("%d", tmp);
}

题目3：外卖店优先级
题目大意： “饱了么”外卖系统中维护着 N 家外卖店，编号 1 ∼ N。每家外卖店都有 一个优先级，初始时 (0 时刻) 优先级都为 0。

每经过 1 个时间单位，如果外卖店没有订单，则优先级会减少 1，最低减 到 0;而如果外卖店有订单，则优先级不减反加，每有一单优先级加 2。

如果某家外卖店某时刻优先级大于 5，则会被系统加入优先缓存中;如果 优先级小于等于 3，则会被清除出优先缓存。

给定 T 时刻以内的 M 条订单信息，请你计算 T 时刻时有多少外卖店在优 先缓存中。
模拟：只需要维护一个pass数组，记录上次接单的时刻，然后如果下次再接到这家店的单，就用时间计算。最后可能会出现这样的情况：由于接完单的那个时刻距离结束时刻还有一段时间，因此最好需要遍历所有店，把时间给减下去。
代码还没A就不放了。
题4：小数第n位
题目大意： 求整数a,b除法小数点后的第n位开始的3位数。可以包含0.（0 由于a和b的数量级在1e9上，因此在模拟除法的时候会超时，不妨这样模拟：每一次给他乘1e10,然后进行模拟。
代码：

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(void)
{
    ll a, b, n;
    scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);
    a = a % b;
    n--;
    //这里做一步优化：就是把n改成n-10
    while (n>10)
    {
        ll tmp = (ll)a * 1e10 / b;
        a = (ll)a*1e10 - tmp * b;
        n -= 10;
        if (a == 0)break;
    }
    for (int i = 0; i < n+3; i++)
    {
        int tmp = a * 10 / b;
        a = a*10 - b * tmp;
        if(i>=n)
        printf("%d", tmp);
    }
}