第十届蓝桥杯省赛 C++ A/B组 - 完全二叉树的权值

✍个人博客：https://blog.csdn.net/Newin2020?spm=1011.2415.3001.5343
专栏地址：蓝桥杯题解集合
原题地址：蜂巢
专栏定位：为想参加蓝桥杯的小伙伴整理常考算法题解，祝大家都能取得理想成绩！
❤️如果有收获的话，欢迎点赞收藏，您的支持就是我创作的最大动力

问题描述

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？

如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

1≤N≤10⁵,
−10⁵≤Ai≤10⁵

输入样例：

7
1 6 5 4 3 2 1

输出样例：

2

思路

这道题需要我们找出结点权值之和最大的那一层，这就要通过层次遍历去计算，提到层次遍历就肯定要用到队列。但是在这道题中，队列中存储的不是结点的结构体，而是下标，因为该题给定的二叉树用数组来表示，我们回顾一下用数组来表示二叉树的性质（假设下标从 1 开始，即根结点存储在下标为 1 的位置）：

• 当结点下标为 i 时，其左结点的下标为 2i
• 当结点下标为 i 时，其右结点的下标为 2i+1

由于本题保证二叉树是完全二叉树，故不用担心结点之间是否存在空结点。

拿题目的样例举例，下标为 1 的位置存储的是根结点的权值 1，其左结点在下标为 2*1=2 的位置，权值为 6；其右结点在下标为 2*1+1=3 的位置，权值为 5。

再看下标为 2 的结点，其权值为 6，它的左结点在下标为 2*2=4 的位置，权值为 4；它的右结点在下标为 2*2+1=5 的位置，权值为 3。

其它结点同理，那么我们现在就可以得到一颗完全二叉树。

所以我们就可以通过下标来找到每个结点的左右结点，故在队列中存储的是每个结点的下标，来看步骤：

1. 首先，把根结点下标 1 推入队列。
2. 计算每一层的结点权值之和，按照宽度优先搜索的方式进行查询并计算，具体细节参考代码部分。注意，当权值之和出现相等的时候，取其中最小的深度。
3. 输出结点权值之和最大的深度。

代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 100010;
int a[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)    scanf("%d", &a[i]);

    queue<int> q;
    q.push(1);
    int ans, height = 0;
    LL maxsum = -0x3f3f3f3f;
    while (!q.empty())
    {
        height++;
        LL cnt = 0;
        int k = q.size();
        //计算该层权值之和
        while (k--)
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            cnt += a[t];	//加上该结点的值
            if (t * 2 <= n)  q.push(t * 2);				//推入左结点
            if (t * 2 + 1 <= n)    q.push(t * 2 + 1);	//推入右结点
        }
        //更新最大值
        if (cnt > maxsum)
        {
            maxsum = cnt;
            ans = height;
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}