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给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树,树上每个节点都有一个权值,按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN,如下图所示:
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起,他想知道哪个深度的节点权值之和最大?
如果有多个深度的权值和同为最大,请你输出其中最小的深度。
注:根的深度是 1。
输入格式
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
数据范围
1≤N≤105,
−105≤Ai≤105输入样例:
7 1 6 5 4 3 2 1
输出样例:
2
这道题需要我们找出结点权值之和最大的那一层,这就要通过层次遍历去计算,提到层次遍历就肯定要用到队列。但是在这道题中,队列中存储的不是结点的结构体,而是下标,因为该题给定的二叉树用数组来表示,我们回顾一下用数组来表示二叉树的性质(假设下标从 1 开始,即根结点存储在下标为 1 的位置):
由于本题保证二叉树是完全二叉树,故不用担心结点之间是否存在空结点。
拿题目的样例举例,下标为 1
的位置存储的是根结点的权值 1,其左结点在下标为 2*1=2
的位置,权值为 6;其右结点在下标为 2*1+1=3
的位置,权值为 5。
再看下标为 2
的结点,其权值为 6,它的左结点在下标为 2*2=4
的位置,权值为 4;它的右结点在下标为 2*2+1=5
的位置,权值为 3。
其它结点同理,那么我们现在就可以得到一颗完全二叉树。
所以我们就可以通过下标来找到每个结点的左右结点,故在队列中存储的是每个结点的下标,来看步骤:
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int a[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
queue<int> q;
q.push(1);
int ans, height = 0;
LL maxsum = -0x3f3f3f3f;
while (!q.empty())
{
height++;
LL cnt = 0;
int k = q.size();
//计算该层权值之和
while (k--)
{
int t = q.front();
q.pop();
cnt += a[t]; //加上该结点的值
if (t * 2 <= n) q.push(t * 2); //推入左结点
if (t * 2 + 1 <= n) q.push(t * 2 + 1); //推入右结点
}
//更新最大值
if (cnt > maxsum)
{
maxsum = cnt;
ans = height;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}