【肖博数学】高考数学解题：秒杀向量巨难题型——四心问题

同学们，今天给大家分享一下向量四心问题的解题技巧。向量四心问题的考察非常之难，以至于竞赛题都经常考出来向量四心问题。这种题目平时遇到不能常规做，常规做在5分钟内未必能得出答案的，那我们今天讲一个技巧，如果把这个技巧思维掌握透彻，这种题目也能够秒出答案的。那么在讲技巧之前，我先讲一些基本的知识点：

向量四心问题快速求解的秘密——特殊化！

首先我们要了解向量四心是指四心？其实就是指重心、垂心、外心和内心。

重心：是中线的交点(我用G表达)；

垂心：是三条高线的交点(我用H表达)；

外心：是中垂线的交点(我用O表达)；

内心：是角分线的交点(我用I表达)。

这四个心怎么记忆，它们都有不同的向量表达，这个我们在系统课里讲得非常透彻，在这里我直接写出四心所对应的向量关系：

高考数学解题：秒杀向量巨难题型——四心问题

同学们，看到了吗，这四个心相对应向量关系常规来看是非常难的，不要用常规方法解这种题目，肯定在短时间内搞不定的，那么今天我就用技巧给同学们分享两道题。

那么，我们四心问题特殊化成什么呢？是特殊化等腰直角三角形这个非常管用！记住：不要特殊成等边三角形因为等边三角形四心都合为一个心，而等腰直角三角形的四心不是一个心，但是这四心有一个特征点。这四心点都在这个CD的高线上。

所以，同学们你会发现，一般的三角形是不满足这个关系的，只有在等腰直角三角形中行中四个心能区分而且四个心都在这个CD高线上。

这种题目就非常快速得到解决，你只要能明白这个道理，我告诉大家上面的那些公式都不用记，他答案就能出来得了，但是这些公式怎样去理解呢？我们在正课里面有详细讲解怎么今天的课程就不讲，今天只给大家讲技巧大家需要把这个四心掌握透彻。好了，开始看下一道题：

同学们，你们怎样理解它的呢？就把这个等腰三角形看作是等腰直角三角形-特殊化！同学们看懂没？因为等腰直角三角形也是三角形的一种，这个非常准你放心大胆的使用就行了。

接下来我们就开始解题：

1、先看第一个A选项为外心，如果是外心，如图：

高考数学解题：秒杀向量巨难题型——四心问题

那我们就可以看出，A选项肯定不正确。

2、再来看垂心，垂心是三条高线的交点，那么O点就在C点这个位置。

高考数学解题：秒杀向量巨难题型——四心问题

我们直接就选B，大家就不用再往下去试了，内心这个东西是非常复杂，大家看我前面写的公式非常难推导的，内心一般情况下不要去碰它一般不出，它在竞赛题里是有可能考到的，但是在平常的高考题难度时，一般不会有选择题的，即使出了这个选项，也一般不会选它的。

接下来我们看第二题，这道题是来源于全国1卷的压轴题，我们该如何分析？

同样，这道题我们直接就将它特殊化成等腰直角三角形，接下来我们直接画图解题：

高考数学解题：秒杀向量巨难题型——四心问题

大家根据老师这个方法去做，可以快速解题。

好了，今天老师就分享到这里，其实向量这方面的东西有很多，根据向量四心问题视频编辑的，系统课里大致要讲七类题型，会讲得非常详细透彻，如果需要相关的视频资料或者其它题型的解题技巧，可以留言。