Python数据结构8：链表实现有序表，有序表的查找和增加，链表算法分析，顺序存储

1. 有序表 OrderedList

1.1 定义

有序表是一种数据项依照其某可比性质（如整数大小、字母表先后）来决定在列表中的位置

越“小”的数据项越靠近列表的头，越靠“前”

2. Python中的有序表 OrderedList

2.1 定义

OrderedList所定义的操作如下：

• OrderedList()：创建一个空的有序表
• add(item)：在表中添加一个数据项，并保持整体顺序，此项原不存在
• remove(item)：从有序表中移除一个数据项，此项应存在，有序表被修改
• search(item)：在有序表中查找数据项，返回是否存在
• isEmpty()：是否空表
• size()：返回表中数据项的个数
• index(item)：返回数据项在表中的位置，此项应存在
• pop()：移除并返回有序表中最后一项，表中应至少存在一项
• pop(pos)：移除并返回有序表中指定位置的数据项，此位置应存在

3. 用链表实现有序表

在实现有序表的时候，需要记住的是，数据项的相对位置，取决于它们之间的“大小”比较

• 由于Python的扩展性，下面对数据项的讨论并不仅适用于整数，可适用于所有定义了__gt__方法（即’>'操作符）的数据类型

以整数数据项为例，(17, 26, 31, 54, 77, 93)的链表形式如图

节点的形式，头节点，isEmpty，size，remove等方法都与无序表相同

只有search和add方法需要修改

3.1 search方法

在无序表的search中，如果需要查找的数据项不存在，则会搜遍整个链表，直到表尾

对于有序表来说，可以利用链表节点有序排列的特性，来为search节省不存在数据项的查找时间

• 一旦当前节点的数据项大于所要查找的数据项，则说明链表后面已经不可能再有要查找的数据项，可以直接返回False

例如 我们要在下图查找数据项45

def search(self, item)
	found = False
	current = self.head
	stop = False
	while current != None and not found and not stop:
		if current.getData() == item:
			found = True
		else:
			if current.getData() > item:
				stop = True
			else:
				current = current.getNext()
	return found 

3.2 add方法

相比无序表，改变最大的方法是add，因为add方法必须保证加入的数据项添加在合适的位置，以维护整个链表的有序性。而无序链表很简单，每次把数据插入到head后面就行了

比如在(17, 26, 54, 77, 93)的有序表中，加入数据项31，我们需要沿着链表，找到第一个比31大的数据项54，将31插入到54的前面

由于涉及到的插入位置是当前节点之前，而链表无法得到“前驱”节点的引用

所以要跟remove方法类似，引入一个previous的引用，跟随当前节点current

一旦找到首个比31大的数据项，previous就派上用场了

简而言之，有序表的add方法，就是要先找到位置，再插入。

def add(self, item):
	current = self.head
	previous = None
	stop = False
	while current != None and not stop:
		if current.getData() > item: # 发现了插入的位置
			stop = True
		else:
			previous = current
			current = current.getNext()
		temp = Node(item)
		if previous == None: # 插入在表头的位置
			temp.setNext(self.head)
			self.head = temp
		else:
			temp.setNext(cuurent) # 插入在表中
			previous.setNext(temp)

4. 实现链表的算法分析

对于链表复杂度的分析，主要是看相应的方法是否涉及到链表的遍历

对于一个包含节点数为n的链表

• isEmpty是O(1)，因为仅需要检查head是否为None
• size是O(n)，因为除了遍历到表尾，没有其它办法得知节点的数量
• search/remove以及有序表的add方法，则是O(n)，因为涉及到链表的遍历，按照概率其平均操作的次数是n/2
• 无序表的add方法是O(1)，因为仅需要插入到表头

链表实现的List，跟Python内置的列表数据类型，在有些相同方法的实现上的时间复杂度不同

主要是因为Python内置的列表数据类型是基于顺序存储来实现的，并进行了优化。

5. 顺序存储

5.1 定义

顺序表使用的是顺序存储。它是一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也是连续的

参考文献

本文的知识来源于B站视频 【慕课+课堂实录】数据结构与算法Python版-北京大学-陈斌-字幕校对-【完结！】，是对陈斌老师课程的复习总结