【数据结构】二叉搜索树BST的实现（递归）

目录

1.概念

2.图解：

3.元素插入操作

1.思路分析：

2.代码展示：

4.元素查找操作

1.前提根节点不为空

2.代码展示：

5.查找BST中的最大最小值

代码展示：

6.删除BST中的最大最小值

代码展示：

7.删除BST中的任意元素

代码展示：

---

 

1.概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

 

2.图解：

以下数组为例 ：int [] arr = [5,3,4,1,7,8,6]

 

 

3.元素插入操作

1.思路分析：

1. 如果树为空树，即根 == null，直接插入
2.  如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点

2.代码展示：

    //在二分搜索树中添加元素
    public void add(int val){
        root = add(root,val);
    }

    private Node add(Node root, int val){
        if(root == null){
            Node node = new Node(val);
            userSize++;
            return node;
        }else if(val < root.val){
            root.left = add(root.left, val);
            return root;
        }else{
            root.right = add(root.right,val);
            return root;
        }
    }

4.元素查找操作

1.前提根节点不为空

• root.val == key 返回true;
• key > root.val  root= root.right;继续查找
• key < root.val  root= root.left;继续查找

2.代码展示：

    //判断某元素是否在二叉搜索树中
    public boolean contains(int val){
        return contains(root,val);
    }

    private boolean contains(Node root, int val){
        if(root == null){
            return false;
        }else if (root.val == val){
            return true;
        }else if(val < root.val){
            return contains(root.left,val);
        }else {
            return contains(root.right,val);
        }
    }

5.查找BST中的最大最小值

• 最大值一定在最右边，且右子树为空，顺着右子树往下寻找即可
• 最小值一定在最左边，且左子树为空，顺着左子树往下寻找即可

代码展示：

    public int min(){
        return findMin(root).val;
    }
    public int max(){
        return findMax(root).val;
    }
    private Node findMin(Node root){
        if(root == null){
            throw new NoSuchElementException("没有元素哇~~");
        }
        Node x = root;
        while(x.left != null){
            x = x.left;
        }
        return x;
    }

    private Node findMax(Node root){
        if(this.root == null){
            throw new NoSuchElementException("没有元素哇~~");
        }
        Node x = this.root;
        while(x.right != null){
            x = x.right;
        }
        return x;
    }

6.删除BST中的最大最小值

1. 删除最大值，找到最大值所在的节点，将其左子树记录下来，将最大值所在节点和其左子树置空，返回记录下来的左子树给其父节点
2. 删除最小值，找到最小值所在的节点，将其右子树记录下来，将最小值所在节点和其右子树置空，返回记录下来的右子树给其父节点

代码展示：

    //删除最大值
    public void removeMax(){
        removeMax(root);
    }

    private Node removeMax(Node root){
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(root.right == null){
            Node left = root.left;
            root.right = root = null;
            userSize--;
            return left;
        }
        root.right = removeMax(root.right);
        return root;
    }

    //删除最小值
    public void removeMin(){
        removeMin(root);
    }

    private Node removeMin(Node root) {
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(root.left == null){
            Node right = root.right;
            root.left = root = null;
            userSize--;
            return right;
        }
        root.left = removeMin(root.left);

        return root;
    }

7.删除BST中的任意元素

• 先在二叉搜索树中寻找需要被删除的元素，不存在返回null
• 判断被删除的元素是否左右子树有为空的情况，有则按照删除最大最小值的操作来删除当前元素
• 若左右子树都不为空，则需要在BST中寻找一个新节点，将其右边连接删除新节点后的右子树，
• 左边链接左子树，最后将root,root.left.root.right全部置空，返回新节点即可

代码展示：

    //在二叉搜索树中删除元素
    public void remove(int val){
        root = remove(root,val);
    }

    private Node remove(Node root, int val) {
        if(root == null){
            return root;
        }else if(val < root.val){
            root.left =  remove(root.left,val);
            return root;
        }else if(val > root.val){
            root.right = remove(root.right,val);
            return root;
        }else {
            //当前节点就是被删除的节点
            if(root.right == null){
                //删除最小值的操作一样
                Node left = root.left;
                root.left = root = null;
                userSize--;
                return left;
            }else if(root.left == null){
                Node right = root.right;
                root.right = root = null;
                userSize--;
                return right;
            }else {
                //左右两边都有子树
                Node prev = findMin(root.right);
                prev.right = removeMin(root.right);
                prev.left = root.left;
                root.right = root.left = root = null;
                return prev;
            }
        }
    }