【Java 数据结构与算法】-二叉搜索树

作者：学Java的冬瓜
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专栏：【Java 数据结构与算法】
分享：曾梦想仗剑走天涯，看一看世界的繁华。——许巍《曾经的你》
主要内容：二叉搜索树的概念，二叉搜索树的查找、新增，保姆级别分析二叉搜索树的删除问题。

一、概念理解

@ 什么是二叉搜索树？

• 二叉搜索树又叫二叉排序树，又叫二叉查找树。
• 二叉搜索树有可能是空树
• 不是空树时：
  它的左子树上的所有节点都小于根节点
  它的右子树上的所有节点都大于根节点
  它的左右子树都分别是二叉搜索树。

那么下面我们用图示来理解：

二、代码详解

1、定义节点结构

• 定义根节点root。
• 使用内部类定义节点，为了方便操作，我直接把val定义成public，本来应该是用set和get方法来操作的。
• 注意：查找，新增，删除的方法都放在BinarySearchTree类里面。因为解决了查找相当于解决了修改了，所以修改就不再示例。
• 注意：插入、删除操作都需要先查找。如果该数是平衡的，那查找效率为logn，如果恰好n个节点有n层，那效率为o(n)。AVL树和红黑树都是平衡二叉搜索树。

class BinarySearchTree{
	public TreeNode root = null;
    class TreeNode{
        public int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        public TreeNode(int val){
            this.val = val;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "delNode.val:" + this.val;
        }
   	}
}

2、查找

• 如果root==null，表示树为空，那就查找不到。
• 如果root!=null，那就把我要查找节点的值val和 root的val比较，比root的小，往左子树找；比root的大，往右子树找，如果和root的相等，就返回该节点。
• 如果找到空了还没找到相等的，那就查找不到，返回null。

	// 查找
    public TreeNode search(int val){
        if (root == null){
            return null;
        }

        TreeNode cur = root;
        while (cur != null){
            if (val < cur.val) {
                cur = cur.left;
            } else if (val > cur.val) {
                cur = cur.right;
            }else {
                return cur;
            }
        }
        return null;
    }

2、新增

• 如果树的根节点root==null，说明当前树为空，那么就把新增的节点挂在根节点上。
• 如果root!=null，那就把我要新增节点的值val和 root的val比较，比root的小，往左子树找；比root的大，往右子树找，直到找到空，这个空的位置就是我的新增的val该放的位置。
• 那么找到空了，我怎么实现把新增节点放进树里面呢？最简单的方式就是再定义一个标志，每次都标志上一个位置。那么最后找到空时，我用这个标志位的左(右)引用指向新节点即可。

	// 增加
    public boolean insert(int val){
        if (root == null){
            root = new TreeNode(val);
            return true;
        }
        
		// 注意：走到这里说明root!=null
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null){
            if(val < cur.val){
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else if (val > cur.val){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else {  // 注意：val值已经有了就不需要再插入了
                return false;
            }
        }
        // 注意：出循环后cur=null,parent是val的父节点
        if(val < parent.val){
            parent.left = new TreeNode(val);
        }else {
            parent.right = new TreeNode(val);
        }
        return true;
    }

3、删除

• 删除操作相对于查找和新增来说，难度上升了一个数量级。

@ 分析

• cur.left == null
  cur 是 root，则 root = cur.right
  cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
  cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
• cur.right == null
  cur 是 root，则 root = cur.left
  cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
  cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
• cur.left != null && cur.right != null
  需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(右子树最大值)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题。大家可以自己画图试试。

@ 代码

// 删除，找出要删除的节点cur和它的父节点parent，交给parentCur方法去删除
    public void remove(int val){
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;

        while (cur != null){
            if (val < cur.val) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else if (val > cur.val){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else {
                removeCur(parent,cur);
                return;  //注意删除完后，直接return
            }
        }
    }

// 具体的删除节点操作交给这个方法来完成
	private void removeCur(TreeNode parent,TreeNode cur){
        if (cur.left == null){
            if (cur == root){
                root = cur.right;
            } else if (cur == parent.left){
                parent.left = cur.right;
            }else if (cur == parent.right){
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null){
            if (cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if (cur == parent.left){
                parent.left = cur.left;
            } else if (cur == parent.right) {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {  // cur.left != null && cur.right != null
			
			//注意：我这里是使用找左子树最大值节点的方式，你也可以选择找右子树最小值节点
            TreeNode target = cur.left;
            TreeNode targetParent = cur;
            while (target.right != null){
                targetParent = target;
                target = target.right;
            }

            // 注意：走到这里，target就是以cur的左子树为根节点的最右边的节点，即cur左子树的最大值。
            // 当前操作：把target的val拷贝到cur节点，然后删除target
            cur.val = target.val;
            if (target == targetParent.left){
                targetParent.left = target.left;
            } else if (target == targetParent.right) {
                targetParent.right = target.left;
            }
        }
    }

4、如何简单判断代码是否正确？

• 可以在Main类中写一个中序遍历，只要增删查都是有序的，那就证明二叉搜索树相关操作写对了。

	public static void inOrderTree(BinarySearchTree.TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        inOrderTree(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrderTree(root.right);
    }